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摘要：钟差和精密星历会对GPS精密定位、定轨产生一定的影响，但是国际GNSS怎么写作和数据分心中心提供的间隔精密卫星星历间隔少精度低，为保证采样间隔和用户完全相一致，必须采用适当的精密卫星钟差加密方法研究。文章对两种加密方法滑动式拉格朗日多项式差值、滑动式牛顿多项式差值的比较研究，为进行GPS精密定位、定轨提供了参考依据。
关键词：精密卫星 钟差加密方法
Abstract: the clock deviation and precise ephemeris on GPS precise positioning and orbit determination, produce certain effect, but the international GNSS service and data center to provide distraction interval precision ephemeris interval less precision is low, in order to ensure the sampling interval and the user is entirely consistent, must use appropriate precise satellite clock error encryption method research. Article on the two kinds of encryption methods sliding Lagrange polynomials margin, sliding type Newton polynomial difference comparison research, for GPS precise positioning, tracking reference.
Key words: precise satellite Zhong Cha encryption method
在进行精密程度比较高的GPS定位
要想对滑动式拉格朗日多项式插值展开研究，首先必须针对滑动式拉格朗日多项式插值构造相应的插值函数：
Pn（a）=bili（a）
其中：
li（a）（i=0,1，l，n）——n次多项式，该多项式必须满足下面的条件：
li（aj）={（j=0,1，l，n）
建立在拉格朗日插值基础之上的n次多项式就是拉格朗日插值基函数，其定义式表达为：
li（a）=
如果存在n个插值，那么必然有n+1个相对应的已知点，在靠近两端的位置，拉格朗日插值非常容易发生跳跃，因此，在进行加密的过程中通常用滑动式拉格朗日多项式插值算法，这样就会避免拉格朗日插值发生跳跃对加密产生的影响，从而确保进行插值的点一直存在在插值范围的中心位置。
例如：在进行GPS精密定位时我们选取13个数据点，然后生成12阶多项式，这样就能够保证被插值点介于已知点的第6个点位和第7个点位间。这样，第一个插值区间就是第一点位到第13个点位，只插入6个点位和第7个点位间的时间段。从性质上来看，这个插值区间就相当于一个“窗口”，窗口的高低宽窄自始至终保持不发生变化，每次将窗口向后进行一个时间段距离的移动，用于插值窗口之间两个点位之间的时间段。
Pn（a）=f（a0）+f[a0，a1]（a-a0）+f[a0，a1，a2]（a-a0）（a-a1）+L+f[a0，a1，L，an]（a-a0）（a-an-1）
其中：
f[a0，a1，L，an]——函数f（a）在a0，a1，L，an节点情况下的n阶差商。
和拉格朗日插值一样，在靠近两端的位置，牛顿插值非常容易发生跳跃，因此，在进行加密的过程中通常用滑动式牛顿多项式插值算法，从而避免牛顿插值发生跳跃对加密产生的影响。
在使用GZF等间隔精密卫星时差，滑动式牛顿多项式插值自始至终确保等距节点，而牛顿向前差值多项式恰好能够符合这个要求，因此，可以使用牛顿向前差值多项式来进行，其公式可以用下面的式子表示：
Pn（a）=Pn（a0+th）
=f0+Δf0t+Δ2f0/2!×t（t-1）+L+Δ2f0/2!×t（t-1）L（t-n+1）
其中：
fi=f（ai），i=0,1，L,n——等距节点函数值。
Δbfi=Δb-1fi+1-Δb-1fi——等距节点ai位置的b阶向前差分。
通过比较发现，在阶次＜13时，卫星钟差精度基本上是相同的，在阶次>13时，滑动式牛顿多项式内插的精度下降相对较快，滑动式拉格朗日多项式内插的精度基本没有什么变化，说明滑动式拉格朗日多项式内插效果相对优异；当阶次为6时，两种内插效果均可以达到最理想的效果，级别可以达到cm—dm级。
总之，在低阶情况下，如果精度相同，阶次达到一定范围时，多项式次数越高，滑动式牛顿多项式内插的效果越差，如果阶数比较恰当，就可以满足GPS精密时差高精度定轨的需要。
参考文献：
1、魏二虎，柴华.GPS精密星历插值方法的比较研究[J].全球定位系统，2006，31（05）：13—20
2、韩保民.精密卫星钟差加密方法及其对星载GPS低轨卫星定轨精度影响[J].武汉大学学报（信息科学版），2006，31（12）:1075—1078
3、洪樱，欧吉坤，彭碧波.GPS卫星精密星历和钟差三种内插方法的比较[J].武汉大学学报（信息科学版），2006，31（6）:516—556
关键词：精密卫星 钟差加密方法
Abstract: the clock deviation and precise ephemeris on GPS precise positioning and orbit determination, produce certain effect, but the international GNSS service and data center to provide distraction interval precision ephemeris interval less precision is low, in order to ensure the sampling interval and the user is entirely consistent, must use appropriate precise satellite clock error encryption method research. Article on the two kinds of encryption methods sliding Lagrange polynomials margin, sliding type Newton polynomial difference comparison research, for GPS precise positioning, tracking reference.
Key words: precise satellite Zhong Cha encryption method
在进行精密程度比较高的GPS定位
摘自：本科生毕业论文范文www.udooo.com
时，必须考虑钟差和精密星历的影响。国际GNSS怎么写作和数据分心中心尽管提供了间隔精密卫星星历，但是其间隔只有5min、15min两种，精度也只在2—5cm。为了能够满足精密程度比较高的GPS测量和定轨，就需要将间隔卫星星历进行加密处理，确保采样间隔和用户完全相同，这样就能够减少精度的损失。在这种情况下，大力加强精密卫星种差加密方法研究，对比不同精密卫星种差加密方法对用户采样间隔的影响，确保GPS定位的精密程度。本文针对目前经常用到的两种加密方法滑动式拉格朗日多项式差值和滑动式牛顿多项式差值展开对比研究，为进行GPS精密定位、定轨提供参考依据。一、两种多项式插值比较
滑动式拉格朗日多项式插值要想对滑动式拉格朗日多项式插值展开研究，首先必须针对滑动式拉格朗日多项式插值构造相应的插值函数：
Pn（a）=bili（a）
其中：
li（a）（i=0,1，l，n）——n次多项式，该多项式必须满足下面的条件：
li（aj）={（j=0,1，l，n）
建立在拉格朗日插值基础之上的n次多项式就是拉格朗日插值基函数，其定义式表达为：
li（a）=
如果存在n个插值，那么必然有n+1个相对应的已知点，在靠近两端的位置，拉格朗日插值非常容易发生跳跃，因此，在进行加密的过程中通常用滑动式拉格朗日多项式插值算法，这样就会避免拉格朗日插值发生跳跃对加密产生的影响，从而确保进行插值的点一直存在在插值范围的中心位置。
例如：在进行GPS精密定位时我们选取13个数据点，然后生成12阶多项式，这样就能够保证被插值点介于已知点的第6个点位和第7个点位间。这样，第一个插值区间就是第一点位到第13个点位，只插入6个点位和第7个点位间的时间段。从性质上来看，这个插值区间就相当于一个“窗口”，窗口的高低宽窄自始至终保持不发生变化，每次将窗口向后进行一个时间段距离的移动，用于插值窗口之间两个点位之间的时间段。
2、滑动式牛顿多项式插值
牛顿插值多项式可以用下面的式子表示：Pn（a）=f（a0）+f[a0，a1]（a-a0）+f[a0，a1，a2]（a-a0）（a-a1）+L+f[a0，a1，L，an]（a-a0）（a-an-1）
其中：
f[a0，a1，L，an]——函数f（a）在a0，a1，L，an节点情况下的n阶差商。
和拉格朗日插值一样，在靠近两端的位置，牛顿插值非常容易发生跳跃，因此，在进行加密的过程中通常用滑动式牛顿多项式插值算法，从而避免牛顿插值发生跳跃对加密产生的影响。
在使用GZF等间隔精密卫星时差，滑动式牛顿多项式插值自始至终确保等距节点，而牛顿向前差值多项式恰好能够符合这个要求，因此，可以使用牛顿向前差值多项式来进行，其公式可以用下面的式子表示：
Pn（a）=Pn（a0+th）
=f0+Δf0t+Δ2f0/2!×t（t-1）+L+Δ2f0/2!×t（t-1）L（t-n+1）
其中：
fi=f（ai），i=0,1，L,n——等距节点函数值。
Δbfi=Δb-1fi+1-Δb-1fi——等距节点ai位置的b阶向前差分。
二、比较分析
使用2012年9月10日PRN1卫星钟差数据作为真值，并使用15min钟差数据分别进行滑动式拉格朗日多项式内插和滑动式牛顿多项式内插，并进行计算机编程计算，然后将GFZ数据和内插结果进行比较。通过比较发现，在阶次＜13时，卫星钟差精度基本上是相同的，在阶次>13时，滑动式牛顿多项式内插的精度下降相对较快，滑动式拉格朗日多项式内插的精度基本没有什么变化，说明滑动式拉格朗日多项式内插效果相对优异；当阶次为6时，两种内插效果均可以达到最理想的效果，级别可以达到cm—dm级。
总之，在低阶情况下，如果精度相同，阶次达到一定范围时，多项式次数越高，滑动式牛顿多项式内插的效果越差，如果阶数比较恰当，就可以满足GPS精密时差高精度定轨的需要。
参考文献：
1、魏二虎，柴华.GPS精密星历插值方法的比较研究[J].全球定位系统，2006，31（05）：13—20
2、韩保民.精密卫星钟差加密方法及其对星载GPS低轨卫星定轨精度影响[J].武汉大学学报（信息科学版），2006，31（12）:1075—1078
3、洪樱，欧吉坤，彭碧波.GPS卫星精密星历和钟差三种内插方法的比较[J].武汉大学学报（信息科学版），2006，31（6）:516—556