简述应用题对艺术生高中数学运用题教学

摘 要：高中数学课程力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学应用题正切合了这一理念，在历年高考中也必考应用题。但对艺术生来说，应用题在教学中却是个难点，在高考中也是个失分点。分析了常见的建模类型，归纳了学生容易出现的错误，提出了切实有效的教学方法。
关键词：艺术生；高考；应用题教学
发展学生的应用意识是新课程标准的基本理念之一。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，而数学应用题的教学正切合了这一理念。新课改地区的高考试题遵循《考试说明》，增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查——重视
应用，培养用数学意识来分析问题和解决问题的能力。试题往往从实际出发，设问新颖，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中教学大纲中所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和方法。这与发展学生的应用意识这一课程标准的基本理念是相切合的，同时也体现了数学的工具性、实用性，引发学生更全面地认识数学、学好数学。
大多数艺术生数学基础比较差，逻辑思维能力不强，花在学习上的时间又少，造成数学的学习困难重重，畏难情绪比较大，特别是对应用题这类综合性比较强的题，大多数学生都直接放弃应
用题。
解决这些应用问题的关键是能够从题目中分析、抽象、归纳出它的数学模型。

一、常见的建模

1.函数建模

函数建模是高考考查应用题建模方法的重点，常用的函数模型有：一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等。常见题目是考查建立函数关系式，进而求函数的最值。如2010年江苏省高考第17题，涉及的知识点有基本不等式、导数等知识点；2011年江苏省高考第17题，考查了二次函数、三次函数、导数等知识点；2012年江苏省高考第17题考查了二次函数、基本不等式知识等。

2.数列建模

现实生活中，涉及到增长率、升降价、银行利息等问题，常常是数列建模。如2010年湖北省高考第19题，应用到的是等比数列
模型。

3.几何建模

这类问题主要涉及现实生活中一些常见的几何体、常见的平面图形。解这类题目主要运用的是解三角形、三角函数、立体几何、解析几何等知识。如2010年福建省高考第21题考查的是解三角形知识的应用；2010年湖南省高考第19题考查的是圆锥曲线的知识应用；2010年江苏省高考第17题考查了三角函数知识。2010年上海市高考第20题，考查的是立体几何知识。2013年江苏省高考16题考查了解三角形的知识应用。

4.最优化建模

最优化问题是日常生活、生产中经常出现的问题，常常转化为函数、基本不等式来解决。如2010年广东省高考文科第19题，考查了线性规划的应用。2010年四川省高考第8题，同样是线性规划；2009年湖北省高考第8题。

5.与横向学科联系的建模

如与物理、生物知识的结合。尽管应用题所考查的知识点都是比较熟悉的，建模类型也不多，但应用题的学习对艺术生来说却困难重重。

二、学生在应用题的解题方面存在的问题

1.心理素质不过硬，对应用题有畏难情绪

应用题相对篇幅较长，数学情境比较生疏，关系复杂。加之，对艺术生来说，从小感觉应用题就比较难，对此有畏惧心理，不能静下心来理解题目。例如，2009年江苏省高考第19题，整个题目篇幅很长，有332个字，引入了一个全新的概念：满意度。学生读题难度增大，从心理上对题目产生了畏难情绪，影响了发挥。
针对这样的情况要鼓励学生静下心来，认真阅读，充分理解题意。在平时的教学中，多从简单的题目入手，以成功体验来增强学生的解题信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不轻言
放弃。

2.数学阅读能力差，容易误解题意

例如，下降36%，学生往往会看成下降到36%。一字之差，谬以千里。

3.缺乏生活常识

如，“复利”“利润”“本息和”“利润率”，而新教材中都将这些例题中所用到的常识性知识以旁白的形式呈现，为学生的学习提供方便的同时也扩大了学生的知识面。

4.数学建模能力差，归纳推理能力差

艺术生往往无法将一个实际问题转化为数学问题。

5.实际问题转化为数学问题后，艺术生又会出现数学基础不扎实，计算漏洞百出的问题

例如，实际问题已列出一分段函数，对其求最值。二次函数在给定区间上的最值如何求？又成为这题的拦路虎。因此，只有不断增强数学基础知识的训练与综合能力的提升，才能为数学应用题打下基础。

6.数学问题解出之后，往往不能回到题设的情境之中，检验是否符合实际

例如，某旅社有100张客床，每床每天收租费10元，客床可以全部租出，若每提高2元，出租床的数量减少10张，为了投资少而获利最大，每床每天提高租金多少元？设应提高2x元，y=（10+2x）（100-10x）=-20（x-2.5）2+1125（x∈N*），学生就回答提高5元。这就没有回到题中来看，定义域为x只能是正整数，所以答案为4或6元。

7.书写不规范

解题步骤不完整，缺“设”少“答”等。

三、在教学中抓好应用题求解的四个重点环节

1.阅读理解

一方面，读懂题中的文字叙述，理解叙述中所反映的实际背景。在教学中，我引导学生仔细读题，并将题目中的关键字、词、句画出来，让学生领悟到哪些是题目的要点，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。在读题的基础上，学生要能复述题目中的要点，深思题意，弄清题意，通常可以辅以画图、设未知数等工作。另一方面，提高阅读理解能力贵在平时的积累。在平时的教学中多锻炼数学阅读能力，培养表达能力。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用 数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。同时引导学生多读书，了解常识，扩大知识面，留心观察周围的现实事物，引导学生关心国家大事，了解社会生活，增强社会知识的积累。

2.数学建模

将实际问题转化为数学问题，这是求解的关键。建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学表达式的过程。采用下列策略帮助学生建立数学模型：（1）双向推理列式，利用已知条件由因导果得到结论，或者运用所求结果进行逆向推导，由果索因。（2）借助常用模型直接列式，平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型，行程、工程、浓度问题可建立方程（组）或不等式模型，拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型等。这就需要及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，把待解问题通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，运用数学化归思想，建立数学模型。

3.求解问题

转化为常规数学问题并加以解决。运用所学的数学知识和数学方法来解决问题，这考验到学生的数学基础知识与基本技能的
掌握程度。要求学生掌握常见函数，如，二次函数、三次函数等最值的求法，用导数求函数最值、用基本不等式求最值也要引起足够的重视。

4.检验结论

在解出数学结论后，要检验结论是否有实际意义，用数学结论回到生活实际中，去解决实际问题，体现数学建模的思想方法与
作用。
在解决了一个问题之后，我再回过头去总结整个题目的思路，引导学生体会如何找到解题思路，体会问题是怎样解决的。引导学生能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法，鼓励学生自己总结、归纳题目类型。在此之后，要求学生做同一类型的练习，进行正向巩固。
在数学应用中激发艺术生学习数学的兴趣，强化数学应用意识，逐步培养艺术生

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的数学应用能力，提升数学建模能力，发展创新意识和实践能力是符合新课改精神的，也是新教材所体现的精
髓。新课程向我们一线教师在数学应用方面提出了更高的要求，我们期望通过应用题的教与学，能为学生拓宽数学视野、进一步学好数学应用打开一扇窗户，力争达到新课程的要求。
参考文献：
王尚志.数学教学研究与案例.高等教育出版社，2006-12.
罗强.高中数学新课程教学案例选编.江苏教育出版社，2006-08.
（作者单位 江苏省苏州市第六中学）