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概率中学概率统计教学对策

收藏本文 2024-02-20 点赞:20426 浏览:93154 作者:网友投稿原创标记本站原创

【摘 要】概率统计内容进入我国中学数学课程是概率统计应用日益广泛的结果。在日常生活中,它在社会生活实际如:工农生产、国民经济、现代科学技术等方面具有广泛应用,以及科学实验和研究中都得到越来越广泛的研究,这都体现了概率统计内容与生活实际的紧密联系。同时在中学数学课程中,学生的认知层次主要局限于对具有因果关系的确定性事物的把握。概率和确定性科学一样,成为我们认识世界,帮助我们解决现实世界的许多实际问题的重要科学方法。
【关键词】概率;教学策略
由于概率统计课程本身的特性所决定,要采取合适的教学策略,才能保证学生正确理解相关的概念以及其中的思想方法。
首先,要以试验引路,通过对实际现象的分析讨论,让学生直观上对大量偶然的现象中蕴涵着必然性有一个心理上的接受;其次,要引导学生分析试验的意义,特别是它的模型作用。通过对相关试验在各种变化情形下的分析思考,逐步达到对数据分析方法的初步理解。再次,要通过案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联和区别讨论清楚。同时,对总体与样本,频率与概率之间的转化和应用上的理解要给予清楚的分析;最后,要通过一些具体的应用实例让学生体会“用数据说话”,“以样本估计总体”,“预测结果”的意义。
在实际教学中,学生还存在很多的问题,这些问题一方面反映了学生的认识概率过程中的障碍,另一方面也反映了教师在教学中存在着模糊不清的认识。我们针对这些问题加以分析研究。
在第一节概率概念教学中,学生对随机事件发生的可能性与必然性认识模糊。例如:在抛掷硬币试验中,学生一方面能从感觉上认为两种结果出现是等可能的,另一方面也认为实际试验产生的结果必然应该是各占一半。但实际试验却不是各占一半,学生开始怀疑试验的准确性以及概率的准确性。再如:天气预报中预报明天下雨的机会是90%,结果第二天没下雨,一部分学生认为预报不准,按预报说应该一定下雨。这些错误产生的原因都是学生对随机现象的本质理解不清,不了解试验的结果是偶然的,而概率是我们通过大量重复试验的数据分析得到的必然结果,通过概率去预测偶然现象的发生,这种过程是可以不准确的,可以出现偏差,但这并不能妨碍我们去分析随机现象发生的规律性。
为了澄清学生认识上的错误,我们在抛掷硬币前增加了分析的环节,先让学生思考为什么抛掷均匀硬币结果各占一半,是不是抛两次必然一正一反,如果不是,那各占一半是说明的到底是什么?再如,家庭中生男孩女孩的机会各占多大,是不是家庭中的两个孩子必然是一男一女。天气预报下雨的机会是90%,第二天我们是否应该带伞?这些简单而实际的问题有助于学生形成正确的概率思想,理解频率与概率之间不确定性与确定性的辩证关系。
在学生具体操作抛掷硬币试验中,学生对试验个体和试验次数产生怀疑。我们是这样设置试验的:全班共50人,每名学生准备10枚相同一元的硬币,同时抛掷一次,记下全班的结果,相当于将一枚硬币抛掷500次,然后统计正面向上的个数,这样重复抛掷10次,得到10组数据,观察数据,发现其中规律。但在具体试验中,学生有这样困惑,教材抛掷硬币试验是抛掷一枚多次,还是抛掷多枚一次,他们之间有什么区别;抛掷多少次所反映的结果才算准确,我们的试验结果是否可靠?为什么教材给出的结果中抛掷24000次所得的0.5005要比抛掷72088次所得的0.5011更接近0.5?这些问题产生是因为模型转化的过程中学生不明确什么样的问题可以归结为同一模型,什么样的问题可以互相转化。
我们从古典概率模型上来分析,由于硬币之间的无差别,这就决定了可以将500枚硬币抛掷1次与1枚硬币抛掷500次转化为同样的背景,同一模型。这种模型处理的方式在概率试验中,可以使试验变的简洁和易于操作,并且在处理具体问题中应用也很广泛,如,一个袋子黑球、白球数目等同且无差别,从中摸取一个。可以转化为硬币试验,正面向上相当于摸到黑球,反面向上相当于摸到白球。再如射击中击中目标与未能击中目标是等可能的。这也可以看作是抛掷硬币,正面向上相当于击中,反面向上相当于未能击中。学生的另一个疑惑是对大数定律和中心极限定理的原理不清楚,我们所研究的现象,当其大量重复之后才会有规律性,而其中的大量指的是无限次或接近无限次,重复大次数比重复小次数获得的规律更可靠,教材中24000次试验与72088次试验同属于大量重复试验,没有大的差别,都很好的反映了频率在0.5附近波动的事实。同时在试验中我们引导学生将自己的试验结果与教材所给的蒲丰,皮尔逊,维尼的试验结果对比,更进一步的说明了重复次数多规律的可靠性。
在处理概率具体问题时,学生分不清概率中试验的结果是否存在顺序性。如:在处理人教版例3,将先后抛掷2次,计算一共有多少种不同的结果?在列出的结果中,产生问题的是如(2,4)与(4,2)这种先后顺序不同而产生的不同结果,学生认为这两种结果是相同的,如果将问题等价转化为一起抛掷2颗对(2,4)与(4,2)这两种不同结果产生疑惑的学生更多。
这表明对于此类概率问题的基本事件学生没能分析清楚。我们在教学中为了帮助学生更好的对比不同情境下的试验,先通过更简单的概率模型引出,将问题分为两种,(1)抛掷两枚相同的硬币,可以出现多少种结果,

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概率分别为多少?(2)抛掷两枚编有号码1,2的硬币,可以出现多少种结果?概率分别为多少?让一半学生回答(1),一半学生回答(2)。通过实际教学检验,对于(2),绝大部分同学可以清楚地列出正确结果,而对于(1)有20%的同学不能正确分析试验结果。可见同样的概率问题通过人为区分个体而使模糊问题变得清楚,而且教材在例2的设置上也体现了编号的思想,例2:一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,问摸出2个黑球有多少种不同的结果?这些都有助于学生理解基本事件的构成,对于个体的差别可以设计编号去帮助理解和区别。
【参考文献】
教育部.全日制义务教育数学课程标准.人民教育出版社,2003

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