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启发引导式教学是在新课程理念指导下，通过教学实践而归纳出的数学
图 1以“解直角三角形”的教学为例，为让学生能从直角三角形在生活中的应用出发来进行探究，教师可设计这样的情境：“要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6 m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1 m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？”通过这个情境创设，很多学生在头脑中就出现了攀梯子的印象，却没有思考过梯子的角度和长度的关系，于是，认知出现了冲突，在教师问题的引导下，学生的自主探究意识被激活.接着教师引导学生将情境问题进行转化：
（1）既然梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，那就意味着当梯子与地面所成的角α为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度，于是问题就转化为在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如图1）.对于这个问题，学生可根据上一课所学知识由sinA=BC[]AB推导出BC=AB·sinA=6×75°.到此由计算器而算得sin75°就可得到BC的长.
（2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，求梯子与地面所成的角α的问题就可转化为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角α的度数.根据cosα=AC[]AB而得到结果为0.4，利用计算器就可得到α的度数约为66°，根据α的满足条件就可知这个梯子是安全的.
从上述情境设置的过程中不难发现，当教师将数学问题生活化以后，问题变得更加直接，通过转化，能更清楚地认识问题的本质，为问题的解决奠定了基础.
在“解直角三角形”的教学中，关键是要从“角”和“斜边”这两个要素出发进行探究，因此，教师可通过下面两个问题来引导学生：图 2
1. 如图2，Rt△ABC中，根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？组织学生讨论交流后得到以下结论：
（1）sinA=BC[]AB推导出BC=AB·sinA=6×75°；
图 3（2）cosA=AC[]AB推导出AC= AB·cosA=6×75°；
（3）∠A+∠B=90°推导出∠B=90°-∠A=90°-75°=15°.
2. 如图3，Rt△ABC中，根据AC=2.4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？同样设置问题辅导讨论可获得以下结论：
（1）AB2=AC2+BC2推导出BC等于AB2-AC2后开方；
（2）cosA=AC[]AB推导出cosA=
在探究中学生在教师引导下从实际问题情境过渡到对数学知识的探究，教师从“角”和“斜边”两个角度设置的两个问题让学生进一步认识了解直角三角形中角边的关系.
图 4（1）如图4 所示的Rt△ABC中三边的关系如何？
（2）如图4 所示的Rt△ABC中两锐角的关系如何？
（3）如图4 所示的Rt△ABC中边角的关系如何？
学生讨论后交流可得到答案（答案略）.
总之，教师在教学实践中，还要从学生实际出发，因生制宜，通过精心设计问题来进行引导，实践中不断丰富，总结，最终促进教学效率的提高，让学生得到发展.
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课堂教学模式，将启发探究式教学应用于数学课堂教学，对促进学生的知识构建，提高学生获取知识的能力、解决问题的能力和实践能力都具有实际意义.在教学中，培养学生的探究意识，让学生通过学习能找到学习方法，能在探究中构建知识，形成技能就显得尤为重要.一、创设情境，引入课题
从一定角度上说，数学知识是对生活的抽象，具有高度的抽象性.而初中学生的思维以直观认知为主，于是，中间就形成了矛盾.创设情境，目的就是要引导学生从直观过渡到抽象，从而形成正确的认知.在数学课堂教学中，情境创设首先有利于激发学生的学习兴趣.情境多从生活实际出发来进行问题概述，然后抽象为数学问题，摆脱了直接设问的干瘪和枯燥，更有利于调动学生的积极性.图 1以“解直角三角形”的教学为例，为让学生能从直角三角形在生活中的应用出发来进行探究，教师可设计这样的情境：“要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6 m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1 m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？”通过这个情境创设，很多学生在头脑中就出现了攀梯子的印象，却没有思考过梯子的角度和长度的关系，于是，认知出现了冲突，在教师问题的引导下，学生的自主探究意识被激活.接着教师引导学生将情境问题进行转化：
（1）既然梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，那就意味着当梯子与地面所成的角α为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度，于是问题就转化为在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如图1）.对于这个问题，学生可根据上一课所学知识由sinA=BC[]AB推导出BC=AB·sinA=6×75°.到此由计算器而算得sin75°就可得到BC的长.
（2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，求梯子与地面所成的角α的问题就可转化为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角α的度数.根据cosα=AC[]AB而得到结果为0.4，利用计算器就可得到α的度数约为66°，根据α的满足条件就可知这个梯子是安全的.
从上述情境设置的过程中不难发现，当教师将数学问题生活化以后，问题变得更加直接，通过转化，能更清楚地认识问题的本质，为问题的解决奠定了基础.
二、组织探究，寻找规律
学生对知识的获得并不是被动的接受过程，而需要在探究中构建，这就需要教师在教学中充分发挥自己的主导作用来引导学生，让学生在合作探究中去发现规律，从而形成知识的构建.在“解直角三角形”的教学中，关键是要从“角”和“斜边”这两个要素出发进行探究，因此，教师可通过下面两个问题来引导学生：图 2
1. 如图2，Rt△ABC中，根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？组织学生讨论交流后得到以下结论：
（1）sinA=BC[]AB推导出BC=AB·sinA=6×75°；
图 3（2）cosA=AC[]AB推导出AC= AB·cosA=6×75°；
（3）∠A+∠B=90°推导出∠B=90°-∠A=90°-75°=15°.
2. 如图3，Rt△ABC中，根据AC=2.4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？同样设置问题辅导讨论可获得以下结论：
（1）AB2=AC2+BC2推导出BC等于AB2-AC2后开方；
（2）cosA=AC[]AB推导出cosA=
2.4[]6，进而得到∠A≈66°；
（3）∠A+∠B=90°推导出∠B=90°-∠A=90°-66°=24°.在探究中学生在教师引导下从实际问题情境过渡到对数学知识的探究，教师从“角”和“斜边”两个角度设置的两个问题让学生进一步认识了解直角三角形中角边的关系.
三、交流展示，形成共识
在该环节中，教师需要引导各个小组以代表的方式来对探究的结果进行汇报，同时教师再以问题来进行引导，让学生形成共性认识.在“解直角三角形”的教学中，交流展示主要是针对上述步骤中的成果进行汇报，汇报后教师以问题来进行引导：图 4（1）如图4 所示的Rt△ABC中三边的关系如何？
（2）如图4 所示的Rt△ABC中两锐角的关系如何？
（3）如图4 所示的Rt△ABC中边角的关系如何？
学生讨论后交流可得到答案（答案略）.
四、巩固应用，培养技能
学生通过探究，形成了知识的构建，但还处于理论化水平，教学中教师还需通过练习来对学生所掌握的知识进行巩固，在练习中培养学生的技能.启发引导式教学提倡当堂学习，当堂练习的模式，在练习题的设计上，应先结合教学内容而从基础知识的考查出发来进行，在学生有了一定的技能后，再以实际问题来进行探究，培养学生解决问题的能力.总之，教师在教学实践中，还要从学生实际出发，因生制宜，通过精心设计问题来进行引导，实践中不断丰富，总结，最终促进教学效率的提高，让学生得到发展.