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简谈过程几类风险模型

收藏本文 2024-01-23 点赞:29926 浏览:141060 作者:网友投稿原创标记本站原创

摘要:金融风险论述是精算学的重要组成部分,迄今已有百年的历史.经典风险模型是由瑞典精算师Lundberg在其1903年的博士论文[77]中提出的,后来Harad Cramer [28]将Lundberg的工作奠立在坚实的数学基础上.在经典风险模型中,通常检测定单位时间内保费收入为常值,而索赔总额历程是一个复合Poisson历程.这些检测设方便了对模型的探讨,但却与现实生活中的金融保险数据不太相符.为了避开这些检测设的局限性,本篇博士学位论文主要探讨了几类推广的风险模型.全文由以下七章组成:第一章是绪论.简要地介绍了经典风险模型及其推广、与本论文有关的基本知识和本论文的主要内容.第二章探讨了索赔时间间隔为混合Erlang分布的风险模型.首先给出了Gerber-Shiu函数的Laplace变换和Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程;当初始盈余趋于无穷大时,分别讨论了索赔量分布为轻尾分布和重尾分布时Gerber-Shiu函数的渐近表达式.最后,我们还得到了当索赔量是有理分布时,Gerber-Shiu函的精确表达式.第三章探讨了一类具有两类索赔且两个索赔历程的时间间隔均为相型分布的风险模型.利用矩阵版本的Dickson-Hipp算子,得到了Gerber-Shiu函数满足的矩阵Volterra积分方程以及Gerber-Shiu函数的剖析表达式.第四章考虑了一个保费收入历程是复合Poisson历程,索赔时间间隔是广义Erlang(n)分布的风险模型,给出了Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程,渐近表达式以及精确表达式.第五章探讨了具有正负跳的更新风险模型.首先建立双边跳模型和单边跳模型之间的联系,然后把双边跳的不足转化为单边跳的不足来讨论.给出了此模型的破产概率满足的瑕疵更新方程,在此瑕疵更新方程的基础上得到了索赔量分布属于5(v)(v≥0)类时破产概率的渐近结果.第六章在带扰动的Sparre Andersen风险模型中引入了再保险对策.当索赔时间间隔是广义Erlang(n)分布时,利用算子策略得到了Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程,然后探讨了初始盈余趋于无穷大时Gerber-Shiu函数的渐近结果.最后通过数值例子讨论了各个参数对最终破产概率的影响.第七章探讨了税收对策下的马氏到达风险模型,得到了一个广义Gerber-Shiu的剖析表达式和折现税收总量的精确表达式.关键词:更新历程论文马氏到达历程论文Gerber-Shiu函数论文瑕疵更新方程论文

    摘要4-6

    ABSTRACT6-10

    第一章 绪论10-20

    1.1 经典风险模型及相关不足10-12

    1.2 经典风险模型的推广12-14

    1.3 预备知识14-17

    1.3.1 符号的约定14

    1.3.2 Dickson-Hipp算子14-15

    1.3.3 Lagrange插值公式15-16

    1.3.4 差商16-17

    1.3.5 更新方程17

    1.4 本论文的主要探讨内容17-20

    第二章 索赔时间间隔是混合Erlang分布的风险模型20-32

    2.1 引言20-21

    2.2 关于Φ(u)的浅析21-28

    2.3 渐近结果28-29

    2.4 精确结果29-32

    第三章 具有两类索赔的风险模型32-42

    3.1 引言32

    3.2 模型32-34

    3.3 主要结果34-41

    3.3.1 Dickson-Hipp operator34-36

    3.3.2 矩阵Volterra积分方程36-38

    3.3.3 R的表达式38-39

    3.3.4 Φ(u)的剖析表达式39-41

    3.4 例子41-42

    第四章 具有随机保费风险模型的破产不足42-56

    4.1 引言42-43

    4.2 积分方程43-44

    4.3 超指数保费收人情形44-56

    4.3.1 瑕疵更新方程45-50

    4.3.2 渐近结果50-52

    4.3.3 精确结果52-56

    第五章 具有双边跳的风险模型56-72

    5.1 引言56-57

    5.2 模型转换和记号57-60

    5.3 N(t)是Poisson历程60-64

    5.4 k(x)属于有理分布族64-69

    5.5 渐近结果69-72

    第六章有比例再保险和扰动的Sparre Andersen风险模型72-90

    6.1 引言72-73

    6.2 Gerber-Shiu函数73-78

    6.3 渐近结果78-83

    6.4 再保险对策对破产概率的影响83-90

    第七章 具有税收对策的马氏到达风险模型90-100

    7.1 引言90

    7.2 模型90-91

    7.3 关于Φ_γ(u)的浅析91-97

    7.3.1 Φ_γ(u)满足的积分-微分方程91-92

    7.3.2 Φ_γ(u)的剖析表达式92-97

    7.4 折现的税收97-100

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