有关于本质注重宏观教学，展现知识本质

浙教版初中数学七年级下册《6.1因式分解》是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解本质是整式的一种恒等变形，将整式变换成乘积的形式，对今后研究整式方程是一种重要的理论依据和求解的有效方法。其教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
《课程标准（2011年版）》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。”数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。通过这个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。如何在概念课上关注知识的来龙去脉，显得尤为重要。笔者开了一节“因式分解”的概念课，在“数学课程内容的组织与呈现”方面作了探索，供大家参考。

一、教学过程简录

1.问题引入，激起悬念

问题1： 快速算一算1012-992
此时，课堂上没有学生能快速报出答案.
师：好，等学了本节课内容，相信每位同学就可以快速报出答案了。
问题2：填一填2×3=？
师：这是什么运算？ （齐答：乘法运算）
师：如果我把这里的数字

2、3替换为单项式a和多项式a+1，结果是多少呢？

师：观察这三个等式的左、右两边各有什么特点？
师归纳提升：

2.观察对比，得出概念

问题3：小学里，我们一定遇到过约分问题：如6/2，这个时候我们需要把6转化为2×3，从而达到约分的目的。而在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化成几个整式的积。
如∵a（a+1）=a2+a ∴ a2+a=（ ）（ ）
同理
∵（a+b）（a-b）=a2-b2
∴a2-b2=（ ）（ ）
∵（a+1）2=a2+2a+1 ∴a2+2a+1=（ ）（ ）
师：观察右侧这些等式的左右两边有什么特点？
师归纳提升：
问题4：比一比，左右两列在运算和形式有什么区别和联系？
a（a+1）=a2+aa2+a=（ ）（ ）
（a+b）（a-b）=a2-b2a2-b2=（ ）（ ）
（a+1）2=a2+2a+1a2+2a+1=（ ）（ ）
师：左侧这三个变形称为整式的乘法运算，那么右侧这些变形我们把它称为因式分解。出示概念的三个条件：①左边：一个多项式；②右边：几个整式；③积的形式

3.辨析练习，挖掘本质

问题5：辨一辨：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？并说明理由？
①a2+a= a（a+1）；
②（a+3）（a-3）=a2-9；
③x2-3x+1=x（x-3）+1；
④；
⑤；
⑥4x2+4x+1=（2x+1）2
学生：回答⑥正确。改为⑦4x2-4x+1=（2x+1）2，因为左右不相等，即“=”不成立。师：因此，有时候在判断是否为因式分解时，我们还需要检验一下因式分解是否正确？

4.例题解析，深化概念

例1：检验下列因式分解是否正确？（重点）
⑴X2Y-XY2=XY（X-Y）
⑵2X2-1=（2X+1）（2X-1）
⑶X2+3X+2=（X+1）（X+2）
师：问题的关键，左右两边是否相等即“=”成立？困惑在哪？
学生：通常从左边着手，而此时从左边无从下手。
师：换一种解度，可否从右边开始呢？这个时候，我们会发现右边是乘法运算，我们所熟悉的，能解决的。

5.变式练习，巩固概念

（1）检验下列因式分解是否正确：
①m2+mn=m（m+n） ②a2-b2=（a+b）（a-b） ③x2-x-2=（x+2）（x-1）
（2）计算 ：①872+87×13 ②1012-992=？

6.点拨提升，加强体验

师：在前面我们学习了：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式，以及单项式÷单项式、多项式÷单项式，而唯独没学过多项式÷多项式 。而今天的因式分解将帮助我们解决多项式÷多项式的运算。本节课我们知道了什么是因式分解。下一节课我们将继续研究如何进行因式分解？

二、教学反思

1.注重知识的系统性，展现来龙去脉

本节课主要内容是“因式分解的概念”。教材上的内容很简单，只有一页半不到。但笔者并没有孤立的去上这节课，而是将这节课的内容与其有密切关系的知识进行了联系。首先，与已经学过的知识“整式的乘法”之间的联系。本节课从学生刚刚学过的整式的乘法入手，引出因式分解的概念。从而，让学生了解因式分解与整式的乘法是互逆关系。这样可以找到知识之间的联系，将知识点串连起来，不仅可以帮助学生更好地理解因式分解的概念，同时可以给学生提供“因式分解是否正确可以用乘法运算来检验”的方法，向学生渗透将未知转化为已知的转化思想。其次，与未学的知识之间也有联系，如多项式÷多项式的运算。在课堂，尽量让学生发现问题：上一章整式的除法运算中，我们只学习了单项式÷单项式、多项式÷单项式，但是没有解决多项式÷多项式的运算。这样就可以让学生从宏观上、全面地看待整个知识体系。

2.点拨例题到位，加深对问题的理解

本节课的范例：例1：检验下列因式分解是否正确？（重点）
（1）X2Y-XY2=XY（X-Y）
（2）2X2-1=（2X+1）（2X-1）
（3）X2+3X+2=（X+1）（X+2）
其中，第（1）小题的目标：通过判断，使学生找到“检验因式分解是否正确的方法”关键是等式的左右是否相等。第（2）小题学生不能直接判断

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左右两边是否相等时，通过思考，得出“从左边到右边”行不通的时候，可以尝试“从右边到左边”。接着进行板演，规范书写。第（3）小题让学生之间动手，模仿第（2）小题操作。通过这样的步骤，化简难点，做到让学生知其然，更要知其所以然。既掌握了知识技能，又掌握了学习方法。

三、教学环节过渡自然，首尾呼应

本节课开始提出问题：不用计算器，你能快速算出1012-992？激起悬念。此时，没一个学生能使用简便方法求出答案，从引起了学生学习本节课的兴趣，也给他们带来了学习的动力。然后通过一堂课的学习，到本节课结束。大部分学生能够快速地解决这个问题。这带给学生很大的信心，让他们体验到了学习的成功。同时也使整节课首尾呼应。另外本节课各个教学环节之间过渡自然，如实现目标1：“理解因式分解的概念”到目标2：“用乘法公式检验因式分解是否正确”时，笔者是这样处理的：当学生辨析4x2+4x+1=（2x+1）2正确之后，立即改为4x2-4x+1=（2x+1）2是否是因式分解。从而不露痕迹地引出了如何判断因式分解是否正确这个环节。