以形助学，掀开数学世界神秘面纱设计

“形”是数学直观化的图形语言，是学生（尤其是小学）最亲近的“语言形式”，它可以让抽象的结构模型、严谨的数量关系形象地呈现在学生的面前。如能合理利用“形”的优势来帮助学生的数学学习，不仅可以丰富学生的分析和解决问题的策略，还可以帮助学生理解数学关系的本质，更可以帮助学生掀开数学世界的神秘面纱。本文就数学教学中几个常见事例来探索以形助学在小学数学教学中的运用。

一、巧设线段图，让学生清晰地理顺数量关系

数量关系是小学数学教学中的重点，又是教学难点，因为对于擅长形象思维的小学生来说，他们很难在头脑中建立繁杂的数量关系。因此就要借助有形媒介，让繁杂抽象的数量关系形象化、浅显化，让学生便于理解并运用。而线段图就是一种可以将抽象关系具体化、形象化的工具，它既可以舍弃数量关系中的描述性语言，又可以直白地呈现条件与条件、数量与数量之间的关系，还可以显示已知与未知的内在联系，从而让学生不再“糊涂”、不再“零乱”。
例如：某班有三名学生，他们身上都带了若干钱币，A学生比B学生多6元，C学生是A学生的两倍，比B学生多22元，请问他们一共有查重？这是一个典型的数量关系应用题，从题目上看，A、B、C三者间的关系错综复杂，更为重要的是，A、B、C三者中，没有一个是具体值，对于一群擅长形象思维的学生来说，是无从下手的。此时就可以引导学生画出线段图，以图助解。如：
从这个线段图中，我们可以清晰地看出：22-6=16，可以算出A学生有16元钱；A学生的钱数算出后，B和C学生的钱数也就随之而解——16-6=10；16×2=32。三者相加得16+10+32=58。这样，在线段图的帮助下，繁杂的数量一目了然。当然，从这个线段图中，我们还可以得出这样的求解方法：（22-6）×4-6=58。线段图与数量关系的结合，既理清了解题思路，又发展了学生的思维，使学生再次碰到类似问题时不再束手无策。

二、呈现数轴图，让学生容易地理解数的意义

数的教学也是小学数学中的重要内容，如果仅从表示物体个数的角度来理解数的话，数的教学也就没有太大的难度。然而小学数学中除了表示物体个体数量的自然数，还有将某一个物体均分若干份，表示这样的一份或几份的数的分数，还有由整数部分、小数部分和小数点组成的小数……更有让学生难以理解的负数、精确数等等概念。如何让学生感知数的意义呢？
例如让学生理解“一个数精确到十分位后如‘3.0’，那么这个0能不能去掉？”的问题，从比较大小的角度来说，去不去掉都无所谓，然而从精确的角度来说，它必须保留。因为它们精确的精度不一样，一个是精确到个位，一个是精确到十分位，但对于学生来说，无论我们教师怎么讲，他们都无法参透其中的奥秘，那么如何让学生形象地感知它们的区别呢？这时

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我们就可以借助数轴图，让学生明白其中原由。
通过这个数轴，再辅以简单的讲解：精确值为个位时，它的取值范围是2.5至3.5之间；而精确值为十分位时，它的取值范围为2.95至3.05之间。通过数轴的呈现，学生就可以清晰看出“精确值决定着取值范围”，也就能从深层次的角度理解那个“0”不能去掉的原因。有了这个数轴，学生就可以找寻数与数之间的联系，也能更深层次理解数的意义。

三、利用坐标图，让学生自然地感知变化思想

数学不仅表现在对数的精确度的把握，还表现在对数量关系的变化趋势的捕捉和判断，特别是随着科学技术的迅猛发展，各个领域对数量关系变化的关注越来越重。由此我们小学数学也要渗透数量（数据）不断变化的思想，让学生建构数量变化的雏形。“数据变化，结果也随之变化”的这种思想对于小学生来说是非常难以理解的，如何让学生感悟这种思想呢？我们就可以利用坐标图，让学生直观地感受到数据变化，其结果也会随之变化的关系。
例如在教学“估算”时，就可以利用坐标将水温变化与时间变化的复杂关系呈现出来，让学生通过坐标直观地感知水的温度与加热的时间关系，从而推算出“多加热一分钟，水温会上升多少”这个变化。这个坐标形象地将复杂的变化关系浅显地表现出来，让学生的思维得到有效发展。
总之，数学是一门具有高度抽象性和逻辑性的学科，它需要我们教师静下心来，从适合儿童生成的视角，来分析儿童思维特征与教学内容之间的关联，从而建构适合儿童思维发展的教学模式。以形助学，就是将抽象、严谨的数学内容形象地呈现在学生面前的一种有效手段，只要我们合理运用，就可以让学生轻松地掀开数学世界的神秘面纱。
（责编　金　铃）