试议分式用类比递推法教学异分母分式加减法

课题分式的加减运算第2课时——异分母分式加减法
教学目标

1、让学生经历异分母分式的加减运算，能顺利的进行异分母分式的加减运算。

2、通过计算，培养学生类比探究能力，归纳总结能力和计算能力。

教学重点异分母分式加减运算
教学难点最简公分母的确定
教材分析本节内容是八年级下册第三章分式及分式方程第三课时第二节，是继分解因式及同分母分式加减运算后的一节重要内容，其中涉及到的数学概念及解题能力直接影响到以后分式方程的学习。本节课由于知识跨度较大，迁移困难障碍多而成为第三章的难点。从学生现有的认知能力来看，从“最小公倍数”到“最简公分母”；从“公约数”到“公因式”，从数学到代数，这种认识上的落差是造成本节课学习的主要障碍，而充分利用学生现有知识，依据“同化——顺应”原理，又为本节课教学提供了一个良好揳机。
教学方法类比递推法
教学思路及教学流程图异分母分数加减运算法则→通分→公分母→最小公倍数作用确定方法互质有公约数
异分母分式加减运算法则→通分→公分母→最简公分母作用确定方法互质有公约数
教学设计依据同化与顺应原理
板书设计：异分母分式加减法
异分母分式加减法→通分﹙分式的基本性质﹚→公分母﹙所有分母之积﹚→最简公分母﹙取各分母所有因式的最高次幂的积﹚→同分母分式→计算
教学内容目的障碍分析教法及学法指导评价时间
一、计算
13-15
回顾再认奠基（1）法则遗忘
（2）公倍数及最

摘自：学年论文格式www.udooo.com

小公倍数不能正确求得
（3）对最小公倍数的作用理解不清

1、展示问题并提问：

（1）如何进行异分母分数加减运算？先通分→同分母分数→计算
（2）如何通分？ 取各分母的公倍数作公分母。依据分数的基本性质将异分母分数化为同分母分数
（3）让4-6名同学板演计算
（4） 能否以45，90，105做公分母呢？试分别以45，105做公分母进行计算。
（5） 选哪一个做公分母计算更为简便呢？积极主动迅速准确5分钟
二、计算
29+415
熟练掌握巩固成果（1）公分母不能选择9与15的最小公倍数（2）通分时不能依据分数的基本性质

2、展示问题

（1）让4-6名同学板演，其余独立完成
（2）巡回检查指导，利用短除法帮助个别同学正确求得9与15的最小公倍数
（3）利用评析，重申最小公倍数在异分母分数加减法运算中的作用准确快捷3分钟

三、试计算

1a-1b从分数到分式，培养学生类推能力，实现自然过渡（1）不能正确迁移
（2）不能正确通分
（3）公分母选择单一

3、（1）解说：如果将上题中的分母3和5分别用字母a，b表示，则上题变为1a-1b

（2）计算1a-1b，让4-6名学生板书，其余独立完成
（3）评析：能否用ab，a2b ，a3b2c ，…做公分母呢？任选两个做公分母，算算看。让2-4名同学板演
（4）提问：公分母唯一吗？以哪一个作公分母计算简便？
（5）小结：ab，a2b ，a3b2c ，…相当于上题中的公倍数，而ab相当于上题中的最小公倍数。合理类推通分准确过程完整3分钟
教学内容目的障碍分析教法及学法指导评价时间
四、计算
2a2bc-3ab2
巩固探索成果进一步体会最简公分母的作用。（1）公分母选择有误。
（2）通分不能依据分式的基本性质。4.（1）.展示问题。（2）让4-6名学生板演，其余独立完成。（3）征集不同解法并纠错。强调通分必须依据分式的基本性质进行。
（4）评析各种解法的优缺点，进一步强调最简公分母的作用。过程完整而准确。能选用最简公分母做分母。5分钟
五、计算
xx+1+1x2-1
先将分母中能分解因式的，先分解因式，再通分对分母不进行因式分解，而直接以﹙x+1﹚﹙x2-1﹚作公分母

5、（1）展示问题

（2）分析本题特点：分母为多项式，而以上各题分母均为单项式
（3）让3-4名学有余力的学生板演，其余合作完成
（4）依据学生答案评析，强调因式分解在分式运算中的作用公分母选择准确，思路清晰，表达完整5分钟

六、讨论：

（1）如何进行异分母分式加减法运算。
（2）通分时，各分式分母之积可否为公分母，是否一定要最简公分母。
（3）你认为：如何确定几个分式的最简公分母。小结异分母分式加减法法则。
体会公分母，最简公分母在运算中的作用，掌握最简公分母的确定办法不能准确表达

6、展示问题（1）

学生思考回答：先通分→同分母分式→计算
展示问题（2）
学生回答：行，不一定即可
展示问题（3）
让学生合作讨论
13与15 的最简公分母是3×5，
29与415 的最简公分母是9×5，
1a 与1b 的最简公分母是ab
2a2bc -3ab2的最简公分母是a2b2c ，
xx+1+1x2-1 的最简公分母是﹙x+1﹚﹙x2-1 ﹚
参与热情，
归纳总结能力，
语言表述准确8分钟

七、确定下列各式的最简公分母

（1）3c10a2b，5b2ac2，4a-5b2c
（2）xx2-9，33-x，2x9-6x+x2突出重点，突破难点，形成技能技巧（1）最简公分母的系数应为正数
（2）不能正确分解因式……
（3）不能准确快速确定最简公分母

7、（1）展示问题；

（2）让学生独立思考2-3分钟
（1）合作交流自己的见解
（2）点名回答
（3）评析纠正，重审最简公分母的确定办法迅速准确规范5分钟
八、计算下列各题
（1）1x-3 -1x+3
（2）11-x +11+x+11+x2+11+x4
培养学生准确，快速的计算能力和灵活运用知识解决实际问题的能力可能对（2）题全面通分，引起计算困难8、展示问题
（1）让2名学生板演
（2）让3名优秀学生板演
（3）巡回指导（2）
（4）板演完成后，对于（2）解题方法进行另类处理，即用分步通分熟练灵活完整准确5分钟
九、小结提问：
（1）异分母分式加减法的一般步骤是什么？
（2）通分的一般步骤是什么？
（3）通分的依据是什么？准确完整4分钟