高师高等几何课程教学改革

摘要：在实践教学中，教师若能在数学教育理论指导下教会学生把握所学课程的基本数学思想，一方面，可以使学生把知识和技能统领起来；另一方面，虽然多数不常用的知识和技能随着时间的推移总要逐渐被遗忘，但留下的那些清晰深刻的数学思想，将会长期地发挥作用，进而使教学实践达到最理想的效果。
关键词：高等几何； 教育理论； 数学精神； 教学手段

高等几何是高等师范院校数学(应用数学)专业的一门重要的专业基础课，它包含着丰富的数学思想，但也是师生公认的难教难学的课程之一。近几年，本课题组在高等几何的教学过程中，进行了许多有益的探索和实践，取得了一定的效果。

一、教师应成为真正的数学教育研究者

在数学教育领域，研究者与实践者长期处于分离状态，前者的职责是发展理论，后者的职责是发展实践，这种状况直接造成了数学教育理论乏力以及与实践一定程度上的脱节。我们不但要提倡研究者深入数学教学一线，而且重要的是使实践者同时成为研究者。一线教师从事数学教育研究有着得天独厚的条件，比如了解学生实际，熟悉数学教材，而且具有丰富的数学教育教学经验。然而“过去的数学教育研究大多是限定在诸如解题、教学方法等方面的一些内容，而没有真正把自己当作一个教育实践者或者说还没有站在一个教育实践者的高度来全面地、系统地看待数学教育和教学”。
首先，从方法论的角度来看，数学教育研究具有不同的层次和水平，既有着眼于数学教育现象的解释性研究，也有着眼于数学教育规律的概括性研究；既有着眼于现实问题解决的问题性研究，也有着眼于理论构建的理论性研究。
其次，也是基于上述认识，我们对“理论脱离实践”就应该有一个正确的认识。数学教育理论与实践属于不同的范畴，遵循不同的发展逻辑。数学教育理论一经产生就有相对独立性，特别是形成一定的体系之后，就有它自己的逻辑，按它自己的逻辑发展，而并非简单地从属于实践，这就决定了理论脱离实践的相对合理性。并且理论与实践的脱离是双向的，当人们考察数学教育理论与实践的关系问题时，往往转换成了对数学教育理论的讨伐和改造，而很少对实践的合理性以及实践者

摘自：毕业论文的格式www.udooo.com

应用理论的态度和行为进行质疑和批判。事实上，数学教育理论要联系实践但不能一味地迎合实践，数学教育实践要以理论为指导而不能将理论拒之门外或束之高阁，也不能拿理论当教条。数学教育理论与实践之间经常需要适度的张力，这是二者发展的动力，我们不能以理论去框定实践，也不能主张“非理论数学教育实践”。
最后，从理论价值的具体实现来看，要发挥数学教育理论对实践的指导作用，往往要经过一系列具体的转变环节，其中最主要的是理论要真正内化为实践者头脑中的观念，切实被实践者所领悟和掌握。真正对数学教育实践产生影响的就是教师自己头脑中掌握的这种“理论”。从构建主义的角度来看，我认为这种“理论”事实上已不完全等同于书本理论，它是基于教师理论学习和亲身体验自己建构的，其中包含了教师本人通过长期的教育教学反思和体悟形成的“实践性学识”和智慧。书本理论往往是为教师内发的这种“理论”提供概念基础和思维方式，但很难对数学教育实践产生直接而深刻的意义。这也就说明了数学教育理论对实践影响的渐进性和隐蔽性特征。而且由于实践中的情境性和不确定性，这就决定了在数学教育理论应用的过程中，必然需要实践者自觉地反省、发展、分析、评价和改进。所以重要的是，数学教育理论要恰当地内化为教师的观念，真正转化为教师自己的品格，并在实践中对理论自觉地做出选择和评判，这样理论才会产生指导实践、改造实践的力量。

二、加强对学生的“数学精神”教育

日本著名数学教育家米山国藏指出：“多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了。然而不管人们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神和数学思想方法却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用”。这段话深刻揭示了“数学精神”教育的重要性。但是在我们的数学教学中，对“数学精神”的教育与研究尚未引起应有的重视，相当多的数学教师不懂得什么是“数学精神”，更谈不上用数学精神铸造学生高尚的人格。以致使不少学生在数学学习中，会解题、能考试，却缺乏理性精神；唯书、唯师、唯上，却缺乏求真与创新精神；有追求，敢实践，却不知反思和自省，这种在“数学工具论”指导下的形式主义的数学教学，带给学生的是，既影响了他们的综合素质，又影响了他们的专业水平。
数学精神是人们在几千年数学探索实践中所创造的精神财富。它积淀于数学史、数学哲学及数学本身之中。确切地说：所谓数学精神，指的是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。数学精神的内涵十分丰富，主要有数学理性精神、数学创新精神、数学求真精神、数学合作与独立思考精神等。限于篇幅，下面仅就前两种数学精神加以论述。
1．数学理性精神
数学理性精神不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断地反思、批判自己，并以此开辟前进的道路。数学这种本性决定了，在研究的同时，要考虑对象是否存在、怎样存在，在研究“可能性”的同时，也研究“不可能性”，在构建公理系统的同时，也要追问它的相容性、独立性和完备性，在进行严格推理的同时，也考虑如何面对悖论和“不可判定”的问题。而且越是在表面上看来没有问题的地方，越要找出问题来。到了最后，数学开始怀疑自己的整体、考虑自己力量的界限所在。总之，数学深刻地影响着人类的精神生活；弘扬探索精神，促进人的思想解放，提高与丰富人类整体精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。因此不难预见到数学理性精神的教育必定会使人类看到理性的力量，增强利用思维推理获得成功的信念和面对失败的承受力。提高思维的严谨性、抽象性、概括性、深刻性、探索性和反省的品格，使头脑更清醒，行为更文明，是人能更好地与自然和谐共处。
2．数学创新精神
首先，问题是数学创新的起点。群论的创造是为了解决4次以上代数方程是否有根式解的问题。超限数的创立是为了进一步弄清数学分析的基础。为了解决画家怎样把立体的东西画在平面上，产生了“高等几何”课程中的最重要内容——射影几何。可以说，没有问题就没有数学创造。其次，创造的自由性在近代数学中 表现得越来越明显。德国数学家康托说：“数学的本质就在于自由。”他主张数学家自由创作自己的概念，而无需顾及是否实际存在。这个认识使康托有可能超越有限的世界，以数学家的严密性建立起集合论和超限数；这个认识使几何学家超越感觉想象的空间，去研究非欧空间、n维空间；使数学家有可能建立抽象的纯数学和种种特异的数学来。总之，这个认识使数学家始终具有创新精神，推动数学勇往直前。
创新是科学的本质，是社会发展的不竭动力。由于数学创新的典型事例多，创新实践对外界条件要求较少，创新成果易于展现，所以通过数学培养学生的创新精神是一条事半功倍的途径。通过数学创新精神的培养，能够克服学生唯书、唯师、唯上，照搬、照抄的陋习，增加学生探索研究问题的主动性，提高学生思维的创新性、广阔性、流畅性及灵活性。

三、高等几何课程教学实践中的具体策略

1．实践中的教学模式
在教学中，我们尝试运用“基础模块+辅导模块+指导中学教学模块+研究推广模块”四位一体的“模块式”教学模式。“模块式”教学有利于扩招后教学质量不断提高，强化学生实践创新能力的培养。基础模块以课堂教学为主阵地，使学生掌握教学所要求的基础知识和基本技能。辅导模块以课后辅导为主阵地，主要面对中等偏下学生，加强他们对课堂教学中所讲授内容的理解和把握；同时我们通过问题记录卡或小组谈话等形式随时反馈信息，使得辅导内容更具有针对性，有力地保证了对这部分学生教学质量的提高。指导中学教学模块以师范专业的学生为主阵地，主要通过研究中学教材，用高等数学思想重新“审视”初、高中数学课程，找到其内在的联系，发现并体现出高等几何思想对初等几何的指导意义。研究拓展模块以优秀的学生为主阵地，主要对基础较好的，上课吃不饱的学生，设计专题研讨，并撰写论文，开展大学生科研立项，使这部分学生充分发挥优势，不断提高各层次学生的学习积极性，有利于保证教学质量的提高。