误差理论在高中物理实验数据处理中应用初步探究

摘要：本文以误差理论与数据处理在高中物理实验中的应用为出发点，通过分析《普通高中物理课程标准（实验）》以及《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》中物理学科部分对误差理论和数据处理的要求，阐述目前高中物理实验对误差理论和数据处理的应用现状，探讨在高中物理实验数据处理中应用误差理论的必要性和意义，并列举了教师通过应用误差理论准确的判定学生实验数据的有效性的事例。以期通过对误差理论在高中物理实验数据处理中的讨论，更好地帮助教师实现学生实验能力和科学素养的提高。
关键词：高中物理实验数据处理误差理论
1672-1578（2012)05-0156-02
2001年6月我国《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布，拉开了我国新一轮基础教育课程改革的序幕。物理作为一门以实验为基础的自然科学，物理实验成为高中物理课程改革的一项重要内容，为了实现课程改革和学生科学探究、物理实验能力的提高，工作在教育第一线的物理教师进行了多方面的教学研究和实践。误差理论和数据处理是物理实验的重要组成部分，特别是在测量实验居多的高中物理实验中，数据处理成为物理教师教学内容中不可缺少的部分。但是，由于受教学活动复杂性、考试内容、实验条件因素的影响，在实际的实验教学中，教师对实验误差的分析略显粗糙、直观，而对学生的数据处理又不易做出准确、严格的评价，会影响到学生科学精神和科学方法的培养。因此，数据处理和误差理论在高中物理实验中的应用还需要探讨。

1 误差理论与数据处理在高中物理实验中的要求与应用

教育部于2003年4月颁布了《普通高中物理课程标准(实验)》（以下简称《课标》），对科学探究及物理实验能力的相关内容提出了严格而明确的要求。
1.1《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对误差理论的基本要求
《普通高中物理课程标准（实验）》附录1物理实验专题中指出：深入对实验误差分析是本模块培养学生的几个方面之一。该专题内容标准又对高中物理实验对误差的学习要求做了具体阐述：理解系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差；知道精度和准确度的区别；能对实验误差进行初步分析。以上两点，帮助我们确定了误差理论在高中物理实验的地位和教学内容。对误差理论的学习不仅是物理实验的需要，也体现了“使学生较为深入地学习物理实验的有关理论、方法和技能；培养学生实事求是、严谨认真的科学态度”的目的。
2012年《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》（以下简称《考试大纲》）物理学科部分对误差理论的考查要求包括：认识误差问题在试验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道多次测量求平均值的方法可以减小偶然；能够在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。
从《课标》和《考试大纲》两个文件对误差理论的要求看出，高中物理实验主要学习误差理论中的两组基本概念：系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差，并能够对实验误差进行初步定性分析，对误差的计算不做要求。这些具体要求体现了误差理论在高中物理实验中的必要性，不过，受误差理论在高中物理中应用较少、不方便以纸笔测试形式考查学习结果的制约，教师很难了解学生对误差理论的学习情况。
1.2《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对数据处理的基本要求
《课标》内容标准部分在高中学生科学探究和物理实验达到的要求中提出：如实记录实验数据，知道重复收集实验数据的意义；认识科学收集实验数据的重要性；对实验数据进行分析处理。这里确定了数据处理在高中物理实验中的必要性和学习要求。附录1物理实验专题模块中进一步指出：理解有效数字的概念；会用有效数字表达测量结果；能正确观察和如实记录实验现象和数据；会用正确的方法处理实验数据，得出实验结论。这些具体内容是实施数据处理教学的参考依据，以

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此达到实施建议中提出的提高科学探究的质量、关注科学探究学习目标达成的要求，同时为实现课程资源利用与开发中提出的通过计算机实时测量、处理实验数据提供理论支持。
2012年《考试大纲》物理学科部分对数据处理的考试要求如下：知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不作要求。
通过对《课标》的学习，总结数据处理的学习内容主要包括：一组数据的构成、用有效数字正确记录直接测量值、处理实验数据的方法、结果的表达。比照《考试大纲》和《课标》对数据处理的要求，发现《考试大纲》比较侧重对有效数字的考查。不仅如此，近年高考对有效数字的考查也是实验考查的一项重要内容。

2 误差理论在高中物理实验数据处理中应用的必要性

误差理论与数据处理是《课标》与《考试大纲》提出的高中物理实验的重要教学内容与考查内容，也是测量性实验的重要环节，由于数据处理的学习结果比误差理论部分容易考查，故与误差理论相比，数据处理在实验教学中较受重视。不过，在实际物理实验教学活动中，这两个部分的教学与学习在实现三维课程目标和培养学生科学探究精神方面还有些差距。例如，误差理论教学过于理论化、主观化，导致学生每当遇到分析实验误差原因的问题时，就会简单、直接的归结为系统误差和偶然误差，躲避对实验过程和实验数据的分析与探讨，不宜于学生体验实验过程；另外，由于高考中误差不作计算要求，或者是受教师对误差理论认识的影响，容易误导学生误差理论重在定性分析，而且与数据处理几乎是相互独立的两个部分。实际上，误差理论远不止误差分析，还包含了严密的数据处理方法，是一种重要的计量方法，在工业生产等方面应用广泛。而高级一些的数据处理都会应用到误差理论中的思想和方法，误差理论与数据处理关系密切，巧用误差理论有利于提高实验教学活动的质量。
基于误差理论与数据处理之间的关系，以及实际教学活动存在的问题、与《课标》要求的差距，尝试在高中物理实验中，探究教师将误差理论应用到数据处理过程。3 误差理论在高中物理实验数据处理中的应用

3.1应用到高中物理实验数据处理时需要学习的误差理论

想要将误差理论应用到数据处理中，除了需要达到《课标》的要求（理解系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差；知道精度和准确度的区别；能对实验误差进行初步分析），还需要借助数学上的统计规律学习一些物理概念。
由于测量误差的存在，将误差可能存在的范围称为不确定度。不确定度小，说明结果与被测量的实际值接近，测量质量高；反之测量质量较低。给出测量值的不确定度，即便于评定其可靠性，也增强了测量结果之间的可比性。检测如在某实验中，被测量多次重复测量值分别是x1，x2…，xn，则这些数

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据构成的标准偏差为：u（x）=■
在物理中，这种依据统计分析方法、由上式的标准偏差表征的量u（x）称为标准不确定度的A类评定，也可以简称为A类不确定度。于是，最终的测量结果表达为x=■±u（x），它表示被测量的实际值在x=■-u（x）至x=■+u（x）之间。

3.2误差理论在高中物理实验数据处理中的应用

应用以上不确定的概念和公式进行数据处理，结合不确定度的意义提高物理实验教学的有效性，可以应用于以下几个方面。
有利于确定学生测量结果的范围。实验之前，教师根据实验要求进行多次测量并记录数据，然后求出被测量的平均值和不确定度，并将结果表示为x=■±u（x）。如果学生所得测量值在x=■-u（x）至x=■+u（x）范围内，可以认为是合适的，如果超出这个范围需要教师检查学生的操作。确定学生测量结果的范围，更能准确检验学生的操作水平、体现物理实验的科学性与严谨性。
案例：测定金属电阻率实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径
测量数据如下：
数据处理：
平均值■，
■=■
=

2.948mm

不确定度（误差范围σ(x)），
u(d)=■
=0.017mm
结果表示：d=■±u(d)=(

2.948±0.017)mm

由此判定学生用螺旋测微器测得的直径在

2.931mm-965mm之间比较合适。

除此之外，还可以通过比较不确定度选择实验方案。检测如有两个实验方案可“探究碰撞中的不变量”，一个是运动的小球撞击静止的小球，另一个是运动的小车撞击静止的小车后成为一个整体。实验课前，教师分别对两个实验进行操作、测量，利用测量数据计算、比较不确定的大小，选择最终的实验方案。如果条件允许，也可进行学生分组实验，让学生亲身经历这种比较、选择实验方案的方法，体会物理实验的科学性。此外，这种确定实验方案的思想也可以应用到选择实验仪器中，如伏安法测电阻实验中电压表、电流表的选择。
4 讨论
在高中物理实验中，将误差理论应用到数据处理，有利于将学生的操作量化，出发点是便于教师了解学生的实际学习情况、弥补因评价方式的局限而带来的教学环节缺失，促进学生理解物理实验的完整性、科学性、严谨性，是一种教学途径而不是考核学生实验结果的评价手段。同时，为了准确的判断学生的实验过程与操作情况，上述方法侧重于鉴定学生的直接测量值，不建议直接评定学生利用公式计算出的实验结果。
参考文献：
教育部.普通高中物理课程标准(实验)[Z].
2012年普通高等学校招生全国统一考试考试大纲(理科)[Z].
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[5]龚霞玲.高中物理实验[M].北京:科学出版社.2001:1-72
作者简介：柳盛（1981.02—），男，湖南株洲人，职称：中教二级，学历：本科，研究方向：中学物理教学。