试析等价利用等价无穷小量求极限办法评析

【摘要】[目的]寻求解决含有三角函数或自然对数函数的数学式或数学模型式的极限.[方法]等价无穷小量间的替换原理.[结论]分析具体问题，灵活选择等价无穷小量替换式.
【关键词】等价无穷小；极限；方法评析
在解决数学或工程、经济应用等问题中，求某个数学式的极限，是一个常见的问题.根据数学式或数学模型的不同，可选择不同的求极限方法.当数学式或数学模型中含有三角函数或自然对数函数时，利用等价无穷小量间的替换，往往是一种十分简便有效的方法.但在选择等价的无穷小量时，必须注意满足等价无穷小量替换原理.本文通过利用等价无穷小量间的替换在两类函数式求极限问题中的应用的评析，以期阐明对利用等价无穷小量求极限方法的正确选择.

三、结 语

从以上实例的解决方案看到，利用等价无穷小量间的替换求极限，往往较其他方法简便.但在应用时需要注意四点：一是准确掌握基本的等价无穷小量替换式.如：x→0时，sinx～x，tanx～x，ln（1+x） ～x等.二是能对基本的等价无穷小量替换式进行延伸.如：x→0时，sinmx～mx，tanmx～mx，ln（1+x2） ～x2等.三是能应用三角恒等变换或代数恒等变换，将被求极限的函数式进行变形.如上述实例3、实例4.四是必须满足等价无穷小量替换原理，不可任意替换被求极限的函数式中的某一项.如上述实例4中的反例.
【参考文献】
侯风波.高等数学训练教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

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