简论新教材如何在高中数学教学中把握新教材“度”

摘 要：教材是依据教学大纲，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据。因此，要把握好教学中的“度”，就必需对教材进行深入的研究。

关键词：教学难度；教材广度；教材深度；数学思维能力

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一、研究知识结构，控制教学难度

1.重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。纵观新教材第一册书，不难发现各单元在引入知识到形成结论上都有一个共同点，即从生活实例或是学生已有的经验、知识出发，经过简单抽象、概括，再得到一般性的结论。这样做的目的是显而易见的，即尽量克服因追求纯理论上的严密性而使数学显得抽象和枯燥，甚至使学生望而生畏；新教材充分考虑到学生能力的实际情况和高中数学的教学目的，通过实例激发学生对数学的兴趣，逐渐培养能力。因此，数学教学的重点应放在知识形成的思维过程上，通过问题提出和解决的思维过程的暴露，把知识的发生、形成、探索过程“复现”出来，进行“拟真性”的教学，从而作为学生对知识作深层次的理解和思维方法的借鉴。在降低纯理论的难度的同时，转向思想方法的渗透，研究方法的积累，切实搞好基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。

2.课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。教材上的知识都很重要，但其程度是不等同的，教学时需张驰有度。如“幂函数”一节，课本从特例得到概念的做法，符合学生的能力要求，易为学生所接受。但如等差（比）中项的概念就非常重要，教学时应深挖，以等差中项为例，教材在给出概念后作了这样的说明：“

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容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项”。对此，教师可作进一步的引伸和拓展。所以教师教学时应把最基本的规律向学生讲清楚，过多的性质补充不仅使教学内容繁琐，而且还增加了学生记忆的负担，脱离实际的拔高会伤害学生的自信心。

3.对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。所以课堂教学中对某些概念要引导学生认真探讨。如分段函数作为一类特殊的函数，有着广泛的应用，教材仅对此概念作了说明，并未作系统研究，教学时应作必要的补充，使学生能有完整的认识。理解概念是学生进一步学习的基础，教学中不可过于草率和急功近利。

二、研究课本例题，拓宽教材广度

课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了如何进行数学思维，如何运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，笔者对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P77）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图（1）y=2x+1，（2）y=2x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f（x）=2x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f（x）=2x+1（f（x）=2x-2）的图象，则由函数y=f（x）的图象经怎样的平移可得到y=f（x+a）（a≠0）的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。

新教材既有单元后的例题，还有安排在章节后的参考例题，这些例题不仅数量多，而且质量也高，必须认真研究。

三、研究课本习题，挖掘教材深度

课本习题是课本内容的重要组成部分，它既是课堂教学的制高点，又是教学大纲期望达到的目标。新教材对此作了精心的设计，有许多看似平淡但却很精彩的题目，忽视对这些题目的研究和运用，是资源的极大浪费。针对不同的习题，我们应该从不同方面作不同层次的挖掘：

1.考虑部分习题的一题多解，培养学生的求异思维能力

例1：已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，求：a5b5

分析：（1）利用“等差数列中任一项是其前后等距离的等差中项”的性质，转化为数列和的比。（2）利用等差数列前n项的和是关于n的二次函数的性质，直接求出a5和b5，再得到结论。

2.对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，培养学生思维的灵活性及应变能力

例2：方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是：

（A） 0

作为选择题，此题可训练学生的直觉思维能力，对相关概念的理解和解选择题的一般方法。但此题的价值远不止这些，如加以挖掘，则可充分发挥其潜在的价值。

变化题目的类型：试就a的值，讨论关于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）至少有一个负实根的充要条件。

变化题目的条件：若a≤1，试讨论方程ax2+2x+1=0的根的情况。

变化题目的形式：a为何值时，函数f（x）=ax2与g（x）=-2x-1的图象的交点至少有一个在y轴的左侧。

3.研究题目的引伸与应用，逐步扩大学生的思维空间

例3：设y=f（x）是定义在R上的任一函数，求证：

（1）F1（x）=f（x）+f（-x）是偶函数；（2）F2（x）=f（x）-f（-x）是奇函数。

这些题目既可以作为基本题来用，又可作为学生进一步思考的题材，如果运用得法，对不断提高学生的思维水平，发展学生的能力是大有益处的。