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【摘要】大跨悬索桥必须进行可靠的抗震设计。由于悬索桥第一自振周期长达几十秒,有多达百余个自振周期密集在0.5～5 s区段内,现行桥梁抗震规范不适用于大跨悬索桥。配合交通部“公路悬索桥设计规范”编制的研究工作,讨论了反应谱5 s以上长周期段、反应谱振型分解法的振型组合方式及应组合的振型数、以及时程积分时的地震记录的持续时间对大跨悬索桥地震反应的影响,发现它们的影响十分显著。从而对悬索桥上部结构抗震设计的某些要点提出建议。
【关键字】悬索桥，上部结构，抗震设计
一．前言
近年来中国已设计了4座大跨悬索桥。一些大跨悬索桥(以下简称悬索桥)正在规划中。中国已积累了悬索桥设计施工的经验,有条件深入进行大跨桥的科研。在此背景下,交通部开始编制“公路悬索桥设计规范”。由于悬索桥的结构特性,其抗风抗震问题尤为复杂。现有的桥梁的设计规范不适用于悬索桥。本文根据悬索桥的特点讨论了悬索桥的抗震设计。作为作者研究工作的一部分,本文讨论了有关反应谱长周期分量及其影响、振型组合方法、参与组合的振型数、时程积分时地面加速度记录持续时间及竖向地震分量的影响。
二．两座悬索桥的地震反应
虎门桥采用了薄壁钢箱梁,单跨888 m, RC桥塔高148 m。计算模型见图1。青马桥使用了桁架式双层钢加劲梁,连续三跨455 m+1 377 m+300 m，RC桥塔高206 m,计算模型见图2。本文计算了两座桥的前140阶自振周期、振型及振型参与系数。
图1虎门桥计算模型
图2 青马桥计算模型
选择1940年El Centro和1994年Northridge地震Sandberg的三分量地面加速度记录作为地震输入。前者的强震仪周期99 ms,带通滤波器通频带0.07～25 Hz,记录长度53.74 s。后者的强震仪为SSA-1型,周期18.8 ms,带通滤波器频带宽度0.09～48 Hz,记录长度60 s。本文计算了前者的0～20 s加速度反应谱,后者带有0～12 s加速度反应谱。
1．5 s以上长周期分量对两座桥地震反应的影响
用反应谱振型迭加法计算两座桥对El Centro3个分量前5 s及20 s反应谱的反应,以及对Sand-berg 3个分量的前5 s及12 s反应谱的反应。表1给出2%阻尼时用CQC前100阶振型组合时两座桥典型的位移及内力反应。由表中可看出虎门桥对El Centro横桥向分量的反应中, 5 s谱给出的加劲梁跨中位移和弯矩分别仅为20 s谱的12%和66%, 5 s谱给出的索最大张力仅为20 s谱的89%。青马桥对Sandberg竖向分量的反应中, 5 s谱给出的加劲梁跨中位移及弯矩仅分别为20 s谱的15%和85%, 5 s谱给出的索张力仅为20 s谱的28%, 5 s谱给出的塔顶位移及塔腿底部弯矩仅分别为20 s谱的33%和67%。
考虑到两种强震仪低频段频率响应会下降,所以两组反应谱长周期段可能低于实际值,更远低于0.13下限。即使如此, 5 s以上长周期分量对两座桥的反应仍有巨大影响,证明悬索桥抗震用的反应谱必须包含5 s以上的长周期段。
2．设计反应谱长周期段衰减规律
由于悬索桥设计时使用设计反应谱比使用具体地面运动记录的反应谱更加合理,因此应当考虑含长周期分量的设计反应谱。关键问题是如何规定反应谱长周期分量随周期的衰减规律。为考虑不同衰减规律对悬索桥反应的影响,以原谱为基础建立了二种反应谱:第一种谱是保持13%的下限限制,将谱推广至20 s周期,第二种谱是取消13%的下限,使4条谱曲线按原有规律下降直至20 s周期。这三条谱都对应5%
对第二种谱的反应中,加劲梁中点最大弯矩比原谱大21%。Ⅰ类场地时,对第一种谱反应中,加劲梁中点位移及最大弯矩分别比对原谱的大38%和164%,第二种谱给出的加劲梁中点位移和最大弯矩分别是原谱的36%和67%。这些结果表明,将13%的下限延到20 s会给出过大的内力,但若在5 s内取消13%下限而延至20 s,坚硬场地上桥的反应可能过小。本文统计了1982～1984年唐山地震记录、1985年墨西哥地震记录及1994年Northridge地震记录反应谱长周期衰减规律,发现震中距增大、场地土变软及烈度增大都使衰减变慢。
3．振型组合方式
三种振型组合方式用于计算两座桥对上述两组反应谱的反应。组合方式中除了SRSS和CQC外,还用了ABS组合,即对频率比r>0.9的振型间用绝对值求和,r<0.9的振型间用SRSS。表2给出虎门桥对El Centro三个分量用不同振型组合得到的结果。计算表明,虎门桥对El Centro对横桥向分量的反应中,SRSS的最大索张力和塔腿底部弯矩是CQC法的90%和83%。
青马桥对Sandberg横桥向分量的反应中,SRSS给出的最大索张力、塔腿底弯矩和加劲梁主跨中点弯矩分别为CQC法的74%,80%和78%。但ABS组合给出的反应明显大于全时程积分的结果。显然是由于它不能区分不同r值时的耦联程度,从而给出过于保守的结果。可见CQC法比SRSS和ABS更适合悬索桥。CQC法在公布后,经受了了十多年的理论检验,才进入规范.这表明任何新的组合方法未经严格检验是不能写入规范的。
表1两座桥对5 s和12 s以上反应谱分析的结果比较
表2虎门桥对El Centro 20 s反应谱不同组合方法的比较(100阶振型组合,ξ=2%)
4．参与组合的振型数
分别用前10阶、前50阶、前100阶和前140阶振型组合计算两座桥的地震反应,表3列出了2%阻尼下虎门桥对Sandberg三分量的反应。结果是:虎门桥对Sandberg横桥向分量的反应中,前10阶组合、50阶组合、100阶组合的塔腿底弯矩比为2∶40∶100;加劲梁中点弯矩比为51∶62∶100。但100阶组合与140阶组合内力相差不足2%。表明对虎门桥100阶组合已足够。青马桥对Sandberg横桥向分量的反应中,前10阶组合、50阶组合、100阶组合、140阶组合的加劲梁主跨中点弯矩比为7∶58∶94∶100;塔腿底弯矩比为2∶55∶96∶100。但对竖向分量的反应中,100阶组合、140阶组合的加劲梁主跨中点弯矩比为87∶100,说明对青马桥100阶振型组合略显不够。为避免计算有效振型质量的繁琐,可先取100阶振型组合,然后增加振型数以检验收敛性。
5．用于时程积分法的地面加速度记录的持续时间
用时程法计算两座桥对El Centro前6 s强震段、前27 s和全时程53.74 s和对Sandberg前20 s强震段和全时程60 s的反应。表4列出虎门桥对Sandberg三分量的反应。计算表明虎门桥对Sand-berg顺桥向分量的反应中,前20 s积分给出的加劲梁中点位移和弯矩仅分别为全时程的78%和37%。青马桥对Sandberg顺桥向分量的反应中前6 s积分、前20 s积分、全时程积分的加劲梁主跨中点弯矩比为53∶88∶100。可见用时程法分析悬索桥时,应当使用全部时程,不能只取其中的强震段。而且应使用有较长持续时间的记录。当然时程越长,积分成本越高。按与振型迭加法结果相比, 60 s左右的时程已可接受。
【关键字】悬索桥，上部结构，抗震设计
一．前言
近年来中国已设计了4座大跨悬索桥。一些大跨悬索桥(以下简称悬索桥)正在规划中。中国已积累了悬索桥设计施工的经验,有条件深入进行大跨桥的科研。在此背景下,交通部开始编制“公路悬索桥设计规范”。由于悬索桥的结构特性,其抗风抗震问题尤为复杂。现有的桥梁的设计规范不适用于悬索桥。本文根据悬索桥的特点讨论了悬索桥的抗震设计。作为作者研究工作的一部分,本文讨论了有关反应谱长周期分量及其影响、振型组合方法、参与组合的振型数、时程积分时地面加速度记录持续时间及竖向地震分量的影响。
二．两座悬索桥的地震反应
虎门桥采用了薄壁钢箱梁,单跨888 m, RC桥塔高148 m。计算模型见图1。青马桥使用了桁架式双层钢加劲梁,连续三跨455 m+1 377 m+300 m，RC桥塔高206 m,计算模型见图2。本文计算了两座桥的前140阶自振周期、振型及振型参与系数。
图1虎门桥计算模型
图2 青马桥计算模型
选择1940年El Centro和1994年Northridge地震Sandberg的三分量地面加速度记录作为地震输入。前者的强震仪周期99 ms,带通滤波器通频带0.07～25 Hz,记录长度53.74 s。后者的强震仪为SSA-1型,周期18.8 ms,带通滤波器频带宽度0.09～48 Hz,记录长度60 s。本文计算了前者的0～20 s加速度反应谱,后者带有0～12 s加速度反应谱。
1．5 s以上长周期分量对两座桥地震反应的影响
用反应谱振型迭加法计算两座桥对El Centro3个分量前5 s及20 s反应谱的反应,以及对Sand-berg 3个分量的前5 s及12 s反应谱的反应。表1给出2%阻尼时用CQC前100阶振型组合时两座桥典型的位移及内力反应。由表中可看出虎门桥对El Centro横桥向分量的反应中, 5 s谱给出的加劲梁跨中位移和弯矩分别仅为20 s谱的12%和66%, 5 s谱给出的索最大张力仅为20 s谱的89%。青马桥对Sandberg竖向分量的反应中, 5 s谱给出的加劲梁跨中位移及弯矩仅分别为20 s谱的15%和85%, 5 s谱给出的索张力仅为20 s谱的28%, 5 s谱给出的塔顶位移及塔腿底部弯矩仅分别为20 s谱的33%和67%。
考虑到两种强震仪低频段频率响应会下降,所以两组反应谱长周期段可能低于实际值,更远低于0.13下限。即使如此, 5 s以上长周期分量对两座桥的反应仍有巨大影响,证明悬索桥抗震用的反应谱必须包含5 s以上的长周期段。
2．设计反应谱长周期段衰减规律
由于悬索桥设计时使用设计反应谱比使用具体地面运动记录的反应谱更加合理,因此应当考虑含长周期分量的设计反应谱。关键问题是如何规定反应谱长周期分量随周期的衰减规律。为考虑不同衰减规律对悬索桥反应的影响,以原谱为基础建立了二种反应谱:第一种谱是保持13%的下限限制,将谱推广至20 s周期,第二种谱是取消13%的下限,使4条谱曲线按原有规律下降直至20 s周期。这三条谱都对应5%
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阻尼。对8度烈度Ⅲ类场地,虎门桥对第一种谱的反应中,加劲梁中点位移及最大弯矩分别比原谱的大37%和91%。对第二种谱的反应中,加劲梁中点最大弯矩比原谱大21%。Ⅰ类场地时,对第一种谱反应中,加劲梁中点位移及最大弯矩分别比对原谱的大38%和164%,第二种谱给出的加劲梁中点位移和最大弯矩分别是原谱的36%和67%。这些结果表明,将13%的下限延到20 s会给出过大的内力,但若在5 s内取消13%下限而延至20 s,坚硬场地上桥的反应可能过小。本文统计了1982～1984年唐山地震记录、1985年墨西哥地震记录及1994年Northridge地震记录反应谱长周期衰减规律,发现震中距增大、场地土变软及烈度增大都使衰减变慢。
3．振型组合方式
三种振型组合方式用于计算两座桥对上述两组反应谱的反应。组合方式中除了SRSS和CQC外,还用了ABS组合,即对频率比r>0.9的振型间用绝对值求和,r<0.9的振型间用SRSS。表2给出虎门桥对El Centro三个分量用不同振型组合得到的结果。计算表明,虎门桥对El Centro对横桥向分量的反应中,SRSS的最大索张力和塔腿底部弯矩是CQC法的90%和83%。
青马桥对Sandberg横桥向分量的反应中,SRSS给出的最大索张力、塔腿底弯矩和加劲梁主跨中点弯矩分别为CQC法的74%,80%和78%。但ABS组合给出的反应明显大于全时程积分的结果。显然是由于它不能区分不同r值时的耦联程度,从而给出过于保守的结果。可见CQC法比SRSS和ABS更适合悬索桥。CQC法在公布后,经受了了十多年的理论检验,才进入规范.这表明任何新的组合方法未经严格检验是不能写入规范的。
表1两座桥对5 s和12 s以上反应谱分析的结果比较
表2虎门桥对El Centro 20 s反应谱不同组合方法的比较(100阶振型组合,ξ=2%)
4．参与组合的振型数
分别用前10阶、前50阶、前100阶和前140阶振型组合计算两座桥的地震反应,表3列出了2%阻尼下虎门桥对Sandberg三分量的反应。结果是:虎门桥对Sandberg横桥向分量的反应中,前10阶组合、50阶组合、100阶组合的塔腿底弯矩比为2∶40∶100;加劲梁中点弯矩比为51∶62∶100。但100阶组合与140阶组合内力相差不足2%。表明对虎门桥100阶组合已足够。青马桥对Sandberg横桥向分量的反应中,前10阶组合、50阶组合、100阶组合、140阶组合的加劲梁主跨中点弯矩比为7∶58∶94∶100;塔腿底弯矩比为2∶55∶96∶100。但对竖向分量的反应中,100阶组合、140阶组合的加劲梁主跨中点弯矩比为87∶100,说明对青马桥100阶振型组合略显不够。为避免计算有效振型质量的繁琐,可先取100阶振型组合,然后增加振型数以检验收敛性。
5．用于时程积分法的地面加速度记录的持续时间
用时程法计算两座桥对El Centro前6 s强震段、前27 s和全时程53.74 s和对Sandberg前20 s强震段和全时程60 s的反应。表4列出虎门桥对Sandberg三分量的反应。计算表明虎门桥对Sand-berg顺桥向分量的反应中,前20 s积分给出的加劲梁中点位移和弯矩仅分别为全时程的78%和37%。青马桥对Sandberg顺桥向分量的反应中前6 s积分、前20 s积分、全时程积分的加劲梁主跨中点弯矩比为53∶88∶100。可见用时程法分析悬索桥时,应当使用全部时程,不能只取其中的强震段。而且应使用有较长持续时间的记录。当然时程越长,积分成本越高。按与振型迭加法结果相比, 60 s左右的时程已可接受。