试析力学探究弹性碰撞中力学规律

碰撞是十分普遍的现象，例如，两台球间、两之间、微观粒子的碰撞。因此，探究碰撞的力学规律，对指导实践和理论研究有着非常重要的意义。
碰撞的特点是作用时间极短，内力作用远大于外力作用，系统动量守恒，按能量的损失情况可分为：弹性碰撞（动能守恒）、非弹性碰撞（动能有损失）、完全非弹性碰撞（动能损失最大，二者合为一体）。下面重点探究弹性碰撞。

1 弹性碰撞的理论分析

设想有两个钢球在光滑的水平面上发生弹性正碰，如图1所示，
①
又由动能守恒得：
②
讨论：（1）当m1 =m2 时，v1 ′= v2 ，v2 ′= v1 即二者交换速度。
（2）令v2=0时，当m1<>m2 时，v1 ′= v1 ，v2 ′=2 v1 ，即入射球碰后几乎无影响。

2 弹性碰撞的恢复系数

定义，碰撞的恢复系数c=v2 ′-v1 ′v2-v1，c=1时为弹性碰撞；c<1时，为非弹性碰撞。
证明，为了简化问题，令v2 =0，对弹性碰撞，有
v1 ′=m1-m2m1+m2v1 ， v2 ′=2m1m1+m2v1
所以 c=v2 ′-v1 ′v2-v1=1。
对非弹性碰撞，有m1v1=m1 v1 ′+m2v2 ′，且
12m1v21>12m1v′21+12m2v2′2。所以，v2 ′-v1 ′3 弹性碰撞的实验论证

3.1 参考案例一

交换速度用等长的摆线悬挂两个大小相等、质量也相等的钢球，调整悬点位置，使两球紧靠，再将其中一球A拉开一个角度，从静止释放，观察两球碰撞规律，如图2所示。碰后A球静止，B球摆起，最大偏角几乎等于释放前A球的偏角（即两球交换速度）。

3.2 参考

摘自：毕业论文答辩流程www.udooo.com

案例二

气垫导轨上放置两个质量相等的滑块（装上相同宽度的挡光片），导轨两端装弹性架，推动第1个滑块，使之与静止的另一个滑块相碰（弹射架两则附近各装1个光电门），如图3所示，观察并记录“记时器”上的时间。两滑块来回互相碰撞，两边记数几乎相符（即两滑块交换速度）。

3.3 参考案例三

如图4所示，两钢球在斜槽末端附近碰撞，碰撞后做平抛运动。