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摘要：近年来,随着离散系统在经济、物理和工程技术方面对广泛运用,使可以描述离散型变量的差分系统得到学者们的重视,并成为计算数学、运用数学和系统科学探讨的热点不足.尽管已有许多学者对差分系统中解的有着性及稳定性进行了大量且细致的探讨,但没有将具体算法实际运用于求解差分方程组的精确解.由此本论文将高小山、罗勇等人差提出的差分系统的吴特点列策略,实际运用于求解非线性差分多项式组.其思想是采取代数的观点来考察差分多项式方程组的零点簇,运用差分伪余、一致升列、零点分解定理等相关论述及算法,求得差分多项式组的一致真不可约特点列,并将所求差分方程的零点分解为一组真不可约的饱和理想的零点的并,进而求解此二阶非线性差分方程组的精确解.本论文结构如下：第一章是课题背景介绍,简单介绍了特点列策略的进展历程,并分别以代数、微分、及差分三个方面阐述了多项式系统吴特点列策略的主要内容及进展方向,以及本论文的探讨的主要内容和探讨价值.第二章基础论述,本章主要对论文中将涉及到的一些论述知识如：差分方程、差分方程求解及本论文运用的差分多项式系统吴特点列策略进行概括介绍,为后续的实际运用提供论述支持.第三章给出差分系统吴特点列策略的几个重要算法及限制条件,结合之前的论述依据,将差分系统的吴特点列策略实际用于求解二阶非线性差分方程组,并得到其精确解.关键词：特点列策略论文精确解论文差分多项式系统论文
中文摘要3-4
Abstract4-6
目录6-7
第1章 吴特点列策略介绍7-12
1.1 吴代数特点列策略7-9
1.2 吴微分特点列策略9-10
1.3 吴差分特点列策略10-12
第2章 差分方程及其求解策略12-23
2.1 差分方程的基本定义及公式12-14
2.2 差分方程的基本求解策略14-16
2.3 差分多项式系统的基本概念及算法16-23
第3章 一类差分方程组的精确求解23-47
3.1 差分多项式系统的相关算法23-27
3.2 非线性差分方程组的背景介绍27-28
3.3 非线性差分多项式组的有效化处理28-29
3.4 求非线性差分方程组的精确解29-47
结论47-48