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摘要：本论文主要探讨了亚纯函数值分布和正规族论述,并得到了一些新的结果,这些结果对原来定理做了较大的改善.本论文最重要的工作便是得到了一个关于椭圆函数的Picard型定理.1.亚纯函数值分布论述的一个结果.在第二章我们继续探讨了Picard型定理,得到了一个关于椭圆函数的Picard型定理,这是本论文最重要的工作,具体说我们得到设f是复平面C上的非常数的亚纯函数,h是复平面C上的非常数的椭圆函数.如果f只有重级零点(至多有限个例外)；当r→∞时,T0(r,h)=o{T0(r,f)},那么,f’=h有无限多个根(f和h相同的极点我们认为是f’=h的根).2.亚纯函数正规族论述的一个结果.把亚纯函数正规族与分担值或分担函数结合起来考虑是亚纯函数正规族论述探讨的一个重要课题,第三章主要探讨了与分担值有关的亚纯函数族,并且得到了一个正规定则。我们的结果如下设φ≠0为区域D内的只有单级极点的亚纯函数,F为区域D内的亚纯函数族,且满足任意的f∈F有f≠0.如果对F内的任一组函数f和g,f′和g′在D内分担φ,则F在D内正规.3.亚纯函数拟正规族论述的一个结果.第四章我们继续探讨了只有重级零点的亚纯函数族的拟正规论述,得到了一个拟正规定则,我们的结果如下设F为区域D内的一族亚纯函数,零点重数至少为2；H(z)为区域D内的非常数的亚纯函数,且有着v∈N使得对任意的a∈C,n(r,1/H(z)-a)≤v.如果任意的f∈F,f′(z)≠H′(z),则F在区域D内v阶拟正规.关键词：亚纯函数论文椭圆函数论文正规族论文拟正规族论文Picard型定理论文分担值论文
摘要6-7
Abstract7-8
目录8-10
第一章 绪论10-12
1.1 引言10-11
1.2 本论文的主要工作11-12
第二章 涉及椭圆函数的Picard型定理12-38
2.1 基本符号12
2.2 基本概念12-14
2.3 主要结果及背景14-16
2.4 辅助结果16-17
2.5 一些引理17-28
2.6 定理2.1的证明28-38
第三章 与分担值相关的正规定则38-44
3.1 基本概念38
3.2 主要结果及背景38-39
3.3 辅助结果39
3.4 引理39
3.5 定理3.1的证明39-44
第四章 涉及重级零点的亚纯函数族的拟正规定则44-56
4.1 主要结果及背景44
4.2 引理44-45
4.3 定理4.1的证明45-56
第五章 其他一些不足和将来的探讨方向56-58
5.1 第二章中Picard型定理的进一步探讨56
5.2 第三章中与分担值相关的正规定则的进一步探讨56
5.3 涉及重级零点的全纯函数和亚纯函数的正规性56-58