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“用分数表示可能性大小”教学应注意几个理由

收藏本文 2024-02-29 点赞:24838 浏览:109863 作者:网友投稿原创标记本站原创

“可能性”属于统计与概率的范畴。在第一学段的学习中,学生已经初步认识了确定性事件和不确定现象,初步体会了事件发生可能性的大小。在这些知识和经验的基础上,第二学段继续教学“可能性”,主要学习根据事件发生的可能性的大小判断游戏规则的公平性,定量地描述事件发生的可能性的大小,即在等可能事件中,用分数来表示事件发生的可能性,并通过可能性分析判别游戏规则的公平性,能初步理解可能性大小不能确定某一次事件的结果,适时渗透偶然性与必定性的辩证关系。“用分数表示可能性的大小”便安排在第二学段进行教学,通过对该内容的学习,学生将对以往“可能性”的认识从感性描述过渡到定量刻画,使学生对可能性的体验更深刻。为了使学生能对“可能性”的初步量化的过程留下较为深刻的印象,为以后进一步学习概率知识打下坚实的基础,在教学过程中,我们应注意以下几个理由。

一、 本质——古典概率的计算公式

概率的古典式定义是该事件发生的所有结果的数目比上所有等可能发生的结果的总数。“用分数表示可能性的大小”的教学要求在初步认识“可能性”以及初步感受可能性有大、有小的基础上,借助简单事例,进一步学会用分数表示可能性的大小。其实“用分数表示可能性大小”的本质是概率的古典式定义。为此,在教学中,我们需要引用概率论中古典概率的计算公式P(A)=■(其中,P(A)为事件A的概率;n为等可能性的基本事件的总数;m为事件A所包含的基本事件的种数)。但小学数学教科书中没有这样的公式,也没有介绍与公式相关的几个概念(随机事件、事件的概率、基本事件、等可能性……)。为了突破这个难点,我们通过如下教学设计,引导学生深思和计算:从放了6个“同样的球”(1红、2绿、3黄)的口袋里任意摸一个球,摸到红球(绿球、黄球)的可能性各是多少?为此,首先要强调这三种球除颜色不同外,所有其他的属性都相同,因而从中随意摸一个球时,摸出每一种颜色的球的可能性的大小没有理由不同,从而引导学生对每一个随机事件深思3个理由。每次从口袋里摸一个球:

1.总共有( )种可能;

2.摸到红球(绿球、黄球)包含其中的( )种可能;

3.摸到红球(绿球、黄球)的可能性是( )。

这样,借助简单事例使学生初步理解和学会了运用古典概率的计算公式,从而按照严密的概念来诠释事件发生的可能性,突出可能性的数学本质。

二、 前提——基本事件的等可能性

“用分数表示可能性大小”的本质是古典概率的计算公式。而概率的古典式定义必须满足两个前提条件:一是随机试验下基本事件空间的元素只有有限个;二是每次试验中各个基本事件出现的可能性相同。只有同时具备这两个特点的随机现象才能用“古典概率”公式。由此可见古典概率的计算公式建立在基本事件的等可能性的基础之上。
在教学过程中所涉及的摸球事件,要求袋子里的球除颜色外,其他各项属性都必须完全相同。只有这样,摸到每个球(即每一基本事件)的可能性才相等。在引导学生深思“总共有几种可能性”时,要尽可能分析,使之成为“基本事件”,并确认其可能性都相等,为运用古典概率公式计算可能性大小创造条件。
如在摸牌的事件中,从6张牌(红桃A、2、3;黑桃A、2、3)中任意摸一张,摸到红桃的可能性有多大?按前面的思路,应该是■,约分成■。学生则提出另一思路:摸出的可能是红桃,也可能是黑桃,有两种可能。因为在6张牌里,红桃与黑桃都是3张,所以摸出红桃的可能性与摸出黑桃的可能性相等,都等于■,不恰当地回避了基本事件的概念和基本事件的等可能性。
其实教学中,还可以将上述“用分数表示可能性大小”的思维过程概括为如下程序:

1.总共有( )种可能;

2.符合条件的有( )种可能;

3.这件事的可能性是( )。

这个程序(思路)实际上起到了根据古典概率的定义理解古典概率计算公式的作用。

三、 要点——正确理解公式的含义

通过具体事例归纳出一般规律时,例题不宜多,但要典型。教材中所呈现的例题与习题,基本都是解决任意摸一个球(或一张牌)的可能结果,教师要强调基本事件的等可能性以及事件A可以归结为多少种基本事件,而不是简单地用袋中某种颜色的球数与总数之比来确定摸到某种颜色球的可能性,将可能性理由过分简单化:物体有几个,一共就有几种可能;所选物体有几个,用分数表示可能性大小就是求所选物体的个数是总个数的几分之几。如此看来,我们在选择具体事例时,应避开学生进入认识误区,引导学生正确理解公式的含义才是教学要点所在。在新授教学中重点引领学生初步理解用分数表示可能性的大小时,分母表示的是基本事件的总数,而不是简单地停留在数物体的个数上。在巩固练习阶段,可增加如下题组:
①从放有4个同样大小球(1 红、1绿、2 黄且球上“用分数表示可能性的大小”教学应注意的几个理由相关论文由www.udooo.com收集标有数字

1、2、3、4)的袋子里,任意摸一个球(摸后放回),一共有几种可能?

②从放有4个同样大小球(1 红、1绿、2 黄且球上标有数字

1、2、3、4)的袋子里,任意摸两个球(摸后放回),一共有几种可能?

这里重点让学生理解在只摸一个球的情况下,球的个数才与摸球的可能数是相等的;如果任意摸2 个球,可以用搭配的规律得出一共有6 种可能,即6个基本事件,从而理解物体的总个数不一定就是基本事件的总数。这时教师应点明、强调:“用分数表示可能性大小”中分数的分母并不是表示球的个数,而是基本事件的总数。
①从放有4个同样大小球(1 红、1绿、2 黄且球上标有数字

1、2、3、4)的袋子里,任意摸一个球(摸后放回),摸到黄球的可能性是多少?

②从放有4个同样大小球(1 红、1绿、2 黄且球上标有数字

1、2、3、4)的袋子里,任意摸两个球(摸后放回),摸到两个黄球的可能性是多少?

经过第一个题组的处理,学生对于公式“分母”含义基本上有了一个初步认识。为了进一步巩固这一成果,在第二个题组练习中,让学生用分数表示摸一个球与摸两个球的可能性,再次突出等可能性的基本事件,为教学古典概率的计算公式打好基础。
【责任编辑:陈国庆】

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