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摘 要 确定一类二维参数化CAD模型中参数的有效范围，就可减少在参数化CAD系统中重建几何实体失败的情况，本文为此提出了相应的代数算法。所有简单多边形中距离约束参数的有效值取值范围均可以通过此算法求出，但是求解效率不高。通过多次计算验证得出结论即在任一赋值只要在有效取值范围内的，都能够使几何实体在重建之后保持拓扑形状不会改变，这个结论对于提高参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平具有积极的意义，本文还对该算法的复杂度为O（n2）进行了分析。
关键词 参数化；参数有限范围；几何变换
A 文章编号 1674-6708（2013）94-0209-02
参数化计算机辅助设计（CAD）软件的核心技术是参数驱动技术。图形对象的约束参数或标注尺寸的修改可以将图形对象的定位及尺寸改变，从而重建图形，即为参数驱动的基本原理。凭此方法虽然可以提高产品开发的效率，但却没有明确参数取值的有效参考范围，只能通过输入参数值尝试。一旦赋值不合理就会重建失败。
图1（a）中是由4个距离约束以及3个角度约束所确定的一个简单的多边形。现检测设的是对线段L4的距离约束参数d4 的有效取值范围进行求解，那么第一步是要用新线段P2P4来代替线段P2、线段P4 和点P3，这就是在进行所谓的刚体变换，接下来第二步通过计算可知新线段P2P4的长度是8.6888，刚体中的角度a4=35 o，这样就可以得到如图1（b）所示的刚体。第三步变换角度a2，那么a2=a2-a4=880-350，得到刚体变换后的几何图形，如图1（c）。第三步继续进行刚体变换，需要一直进行到无法继续刚体变换为止。下面将详细阐述具体的步骤。
简单多边形的参数化模型简化算法的具体步骤：
步骤1：通过角度变换的方法得到直线的等价类AL1，AL2？以及 ALs，对同一ALi中的两条直线的间角度进行计算。邻接表指针p的初始值设置为指向第一个头节点。
步骤2：此时邻接表指针p所指结点且如果V是空的，则表示已经搜索完全部的节点，程序结束。如果v不是空的，而是直线并且v≠Li，或者V上只存在Pvs和Pve两个端点，已知线段V的长度，程序进入步骤3，否则邻接表指针P指向下一个头结点时，程序返回步骤2。
步骤3：临时指针P从v开始以下一个头结点为指向。
步骤4：临时指针q以结点s为指向，检测如s不是空的，并且满足以下三个条件，程序进入步骤5，否则临时指针q指向下一个头结点，程序返回步骤4。三个条件具体如下：1.S是一条长度已知的直线。2.直线s上只有两个端点，且s≠Li。
步骤6：当v≠s且没有共同端点，则直线段上的端点为对应点平移后指针p与指针q间（包括指针q指向的直线段s）的直线段结点。将新引入的Lw添加到邻接表的结尾处，并且在平移之前将直线段Lw以及相应的点一并替换掉。如果邻接表指针指向了下一个头结点，那么程序依然返回到步骤2。
（a）原几和实体 （b） 刚体 （c） 刚体变换后的几何实体
图 1 刚体变换
3 结论
在重建几何实体过程中，一旦参数赋值不合理就会导致几何实体重建失败，为此本文提出了参数化模型中参数有效范围的计算方法。此算法可以有效避免重建几何实体失败，但求解过程复杂。为降低求解的难度，可以对参数化模型进行刚体变换以便简化该计算法的求解规模。本文提出的此种计算方法提高了参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平。
参考文献
石峰，高兴华，方志刚.参数化模型在舰艇作战效能仿真评估中的应用[A].第13届中国系统仿真技术及其应用学术年会论文集[C]，2011.
高小山，黄磊东，蒋鲲.求解几何约束问题的几何变换法[J].中国科学E辑：技术科学，2001（2）.
[3]孟祥旭，徐延宁.参数化设计研究[J].计算机辅助设计与图形学学报，2002（11）.
关键词 参数化；参数有限范围；几何变换
A 文章编号 1674-6708（2013）94-0209-02
参数化计算机辅助设计（CAD）软件的核心技术是参数驱动技术。图形对象的约束参数或标注尺寸的修改可以将图形对象的定位及尺寸改变，从而重建图形，即为参数驱动的基本原理。凭此方法虽然可以提高产品开发的效率，但却没有明确参数取值的有效参考范围，只能通过输入参数值尝试。一旦赋值不合理就会重建失败。
源于：论文的标准格式www.udooo.com
参数绘图系统中参数的有效取值范围是提高系统使用者设计效率及软件人性化和智能化程度的关键因素。1 参数化模型
为求出参数化模型中距离约束参数的有效取值范围，本文采用化简模型的方法，将在二维环境中过于约束的模型或者欠缺约束的模型进行化简，化简为约束完整的的简单多边形的参数化模型，再用代数计算方法求解。参数有效范围是指无论在参数化模型有效的参数值的范围内取什么值，重建的参数化模型几何实体的拓扑形状都不会发生改变。将n个顶点，n条边的简单多边形的平面上n个点分别设为P0，…，Pn-1，并以Pi为顶点。完整约束下的2n-3个距离约束和2n-3个角度约束包括已知|PiPi+1|的距离约束和已知线段PiPi+1和线段PwPw+1之间的角度（下标模n）。因为简单多边形是由点和直线组成的，那么几何实体的基本几何元素就是点和线，设为gi；直线的距离约束和直线间的角度约束在简单多边形中最为常见，也就是所谓的几何实体中的几何约束关系，并将其设为ci。最后，用{（g1，g2，…，gn），（c1，c2，…，cn）}来代表一个具有完整约束的几何实体的参数化模型。所谓拓扑形状不变表示的是几何形体在重新构建之后点与线、线与线的的拓扑位置关系依旧保持不变。2 简化参数化模型的算法
本为以无向图表示为基础提出的计算方法，并将其储存为邻接表。对简单的多边形中距离约束参数有效取值范围进行求解，其具体的步骤可分为两步。一是根据约束情况和需要求解的参数情况，将简单多边形进行简化；二是针对简化后参数化模型，求解参数的有效范围。化简参数化模型需要首先根据原模型的距离约束和角度约束条件，以及需要求解的距离约束参数进行，还需要利用三种几何变换对除对参数所约束直线段以外的其他几何元素进行求解以化简模型。图1（a）中是由4个距离约束以及3个角度约束所确定的一个简单的多边形。现检测设的是对线段L4的距离约束参数d4 的有效取值范围进行求解，那么第一步是要用新线段P2P4来代替线段P2、线段P4 和点P3，这就是在进行所谓的刚体变换，接下来第二步通过计算可知新线段P2P4的长度是8.6888，刚体中的角度a4=35 o，这样就可以得到如图1（b）所示的刚体。第三步变换角度a2，那么a2=a2-a4=880-350，得到刚体变换后的几何图形，如图1（c）。第三步继续进行刚体变换，需要一直进行到无法继续刚体变换为止。下面将详细阐述具体的步骤。
简单多边形的参数化模型简化算法的具体步骤：
步骤1：通过角度变换的方法得到直线的等价类AL1，AL2？以及 ALs，对同一ALi中的两条直线的间角度进行计算。邻接表指针p的初始值设置为指向第一个头节点。
步骤2：此时邻接表指针p所指结点且如果V是空的，则表示已经搜索完全部的节点，程序结束。如果v不是空的，而是直线并且v≠Li，或者V上只存在Pvs和Pve两个端点，已知线段V的长度，程序进入步骤3，否则邻接表指针P指向下一个头结点时，程序返回步骤2。
步骤3：临时指针P从v开始以下一个头结点为指向。
步骤4：临时指针q以结点s为指向，检测如s不是空的，并且满足以下三个条件，程序进入步骤5，否则临时指针q指向下一个头结点，程序返回步骤4。三个条件具体如下：1.S是一条长度已知的直线。2.直线s上只有两个端点，且s≠Li。
3.在同一等价类中有直线v和s时，临时指针q指向结点s。
步骤5：当具有同一个端点Pvs（或Pve ）且v≠s时，进行刚体变换。将一条已知长度的引入直线添加到邻接表的结尾处，再把引入直线添加到直线v的等价类中，并删除线v，s以及点Pvs（或Pve ），此时如果邻接表指针p指向了下一个头结点，那么程序就返回到步骤2。最后将此时刚体中的直线v，s和点Pvs（或Pve ）的参数约束以及引入直线的距离约束参数。步骤6：当v≠s且没有共同端点，则直线段上的端点为对应点平移后指针p与指针q间（包括指针q指向的直线段s）的直线段结点。将新引入的Lw添加到邻接表的结尾处，并且在平移之前将直线段Lw以及相应的点一并替换掉。如果邻接表指针指向了下一个头结点，那么程序依然返回到步骤2。
（a）原几和实体 （b） 刚体 （c） 刚体变换后的几何实体
图 1 刚体变换
3 结论
在重建几何实体过程中，一旦参数赋值不合理就会导致几何实体重建失败，为此本文提出了参数化模型中参数有效范围的计算方法。此算法可以有效避免重建几何实体失败，但求解过程复杂。为降低求解的难度，可以对参数化模型进行刚体变换以便简化该计算法的求解规模。本文提出的此种计算方法提高了参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平。
参考文献
石峰，高兴华，方志刚.参数化模型在舰艇作战效能仿真评估中的应用[A].第13届中国系统仿真技术及其应用学术年会论文集[C]，2011.
高小山，黄磊东，蒋鲲.求解几何约束问题的几何变换法[J].中国科学E辑：技术科学，2001（2）.
[3]孟祥旭，徐延宁.参数化设计研究[J].计算机辅助设计与图形学学报，2002（11）.