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分析教学设计《第二十六章二次函数复习》教学设计

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教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第二十六章“二次函数复习”。
内容解析:《二次函数复习》是在学完二次函数整章知识后所进行的一节复习课。本节课教学设计的基本思路是一个简单问题入手,经过一系列的问题串把本部分关于二次函数的概念、平移、图象及性质串到一起,层层递进。另外,其中蕴含的类比、归纳、数形结合的思想方法,对学生今后研究、解决函数问题,以及终身的发展都是非常有益的。因此,本节课的教学重点定为:二次函数的图象及性质的灵活应用。
学情分析:通过之前的学习,学生已经了解了二次函数的概念及内涵,掌握了二次函数的相关基础知识。但对于知识的灵活应用还存在一定的困难。遇到问题不知道如何解决,感到函数难学,学习的信心不足。因此本节课的难点是:利用数形结合的思想解决二次函数有关的问题。为了让学生突破难点,通过采用学案导学式的课堂教学模式,让同位互相说一说、动手画一画,让小组合作交流、展示、拓展提高相结合的学习方式,内化、巩固、提高复习内容,形成能力。
教学目标:
知识目标:①理解二次函数的意义及概念。②掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质,并能用来解决一些简单的实际问题。
能力目标:进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型,并进一步体会数形结合的思想。
情感目标:培养学生小组合作意识;敢于发表自己的观点;尊重和理解他人的见解;能从交流中获益。
教学过程设计:
复习导入,出示课题:师:前面我们学习了二次函数的基础知识,这节课我们就来一起复习一下(出示课题)。
知识梳理,建知识树(所学二次函数的内容):生:一小组展示整理的知识树,其他小组补充完善。师:展示整理的知识树,做重点强调。
设计意图:让学生对所学过的二次函数的有关知识进行知识梳理,使其纳入所属的知识体系,使知识系统化,并做好知识的前后衔接。
典例解析,变式应用:
活动一:师:出示问题:根据定义口答:已知函数y=(m-2)xm■■-2是关于x的二次函数。①满足条件m的值为 ,此函数解析式 ;②将它的图象向左平移2个单位,再向上平移4个单位,则平移后对应的二次函数的解析式为 。即y= 。
说一说:结合函数y=-4x2-16x-12,你能说出它图象的哪些性质?
画一画:画出这个函数y=-4x2-16x-12的图象。
设计意图:让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习,层层递进,为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。
拓展练习:①根据图象,写出当x取何值时,y<0,y>0,y=0;②设图象与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,与y轴的交点为D,试求△ABC、△ABD的面积。四边形ABCD的面积呢?
活动二:师:结合这个二次函数的图象,你还能设计问题并尝试解答吗?
教学形式:学习小组内互相交流设计的问题,达成共识,派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示,讲解。组员进行补充,强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。
设计意图:通过《配套练习册》上一个小题的改编,既考察了二次函数的图象、性质,又进一步通过进行变式练习层层递进达到发散学生思维,调动学生积极性的目的。同时在这个过程中让学生在一式多变,一题多解,多题归一中收获了数形结合解决问题的重要数学思想。
师:知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象,反过来给你一个二次函数图象,你能确定出下面式子得的值吗?若把上述函数有关数值去掉,只保留函数图象,你能快速说出二次函数解析式y=ax2+bx+c中,a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗?
设计意图:一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的让学生理解数与形的结合,进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。
活动三:师:二次函数和我们的实际生活是密切相关的,你能借

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助学过的知识尝试解决这个问题吗?
某农场用一段长为30米的篱笆,围成一个一面靠墙的矩形菜园(墙的最大可用长度为10米),中间隔有一道篱笆(平行于AB),设菜园的一边AB为x米,面积为y米2。①求y与x的函数关系式。②如果要围成面积为63米2的花圃,AB的长是多少?③试求当AB边多长时,菜园面积最大?
设计意图:一方面,使学生感受现实世界二次函数的大量存在;另一方面,体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题,体会函数建模的数学思想。
总结反馈, 达成目标:
课堂小结:①通过本节课对二次函数的复习,你认为还有哪些地方需要提高?②在后面函数学习中,我们还需注意哪些问题?
设计意图:在独立思考和合作交流中,进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获,进一步提升对数学思想方法的理性认识。
课堂检测:①已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,bc)在第 象限。(图略)②二次函数y=x2-4x+3与x轴的两个交点为A,B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D,则四边形ACBD的面积为 。③二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点,与y轴相交于点C。下列说法中,错误的是( )。
A.△ABC是等腰三角形 B.点C的坐标是(0,1)
C.AB的长为2 D.y随x的增大而减小
设计意图:进一步夯实二次函数的基础知识,学会数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法。
布置作业:
必做:整理笔记本,完善知识树。
选做:根据自己的实际,结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。
设计意图:必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络,加深印象打牢基础。选做部分的作业则让学生根据自己的实际进行深入学习,尊重学生的个性发展。
课后反思:通过本节课的教学使我深深的体会到,新的课堂理念“以生为本”给我们的数学课堂注入了活力,让学生在编题、变式中交流合作,展示自我,收获自我,增大了课堂容量,提高了课堂效率。在课堂中,教师只是学习的引导者,学生学习的帮助者。而我们的数学课堂,也真正成为了学生自主、合作、探究学习的乐园,成为了学生展示自我的舞台。

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