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例谈数学知识探究过程

收藏本文 2024-02-01 点赞:17684 浏览:80805 作者:网友投稿原创标记本站原创

在教学中,教师要更新教学观念,优化课堂结构,体现学生的主体作用,充分发挥学生的主动性、积极性,使学生成为学习的主人,激发学生的学习兴趣,提高学生的审美意识和创造性思维的能力.下面我以“勾股定理的应用”为例谈一下初中数学知识的探究教学.
1.创设情境,引入新知
在教学中,教师展示一些生活中的图片,如斜拉桥,揭示塔索、桥面与拉索可以组成直角三角形,进而引出问题:若知道索塔的高为120m,从索塔底部走50m刚好到达一

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根拉索的下端,如何计算这根拉索的长?
意图:利用学生已有知识创设问题情境,复习勾股定理及其简单应用,为应用勾股定理解决实际问题作铺垫.
2.引导探究,建立模型
问题1:如图1,长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?
意图:让学生熟悉如何将实际问题转化成数学模型,并能用勾股定理解决简单(已知直角三角形两边)的实际问题,发展学生的应用意识和应用能力.
3.变式探究,巩固建模
问题2:《九章算术》勾股章有一题“引葭赴岸”:今有池方一丈,葭生其.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.现在你能解决吗?
意图:通过古算题,让学生感受到中国古代数学的发达,培养学生的民族自豪感;同时也变式到已知直角三角形的一边和另两边之间的关系,将方程思想引入其中,增强学生的应变能力和解决问题的能力.
问题3:如图2,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,试求重叠部分△AEF的面积.
意图:以学生熟悉的折纸活动为背景,使学生能用数学的眼光审视世界,学会思考,体验解决问题的策略.
4.应用实践,发展能力
问题4:图3是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,则旗杆有多高呢?你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案.
如图4,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他们把绳子的下端拉开5m后,此时发现绳子刚好拉直并且下端刚好接触地面,你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗?
意图:让学生通过思考、讨论、交流,设计方案,熟练合作交流的学习方式,培养学生应用数学的能力.
5.迁移知识,拓展思维
问题5:如图5,将一根30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少? 
意图:通过讨论、思考,让学生经历从空间图形抽象出数学模型的过程,提升学习能力.
6.回顾反思,内化思想
学生交流归纳,教师完善,得出结论:
意图:将实际问题与数学模型再次形象地联系到一起,加深学生的印象,同时让学生感悟转化、建模的思想方法.

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