解题转化思想在初中数学解题中运用和实践站

摘要：在数学中，数学思想方法是重要部分，转化思想的方式也是数学思想中的精髓部分。在初中数学思想转化中，我们运用数学例题的方式证明了转化思想在数学解题中的重要地位。所以，本文笔者试图把转化思想努力地延伸到数学的教学应用和实践中来。
关键词：初中数学；转化思想；应用
在初中的数学运用中数学思想方法应该是每个人都会用的，这也是初中数学教育大纲中最基本的条件。在初中数学课本中提到很多种不同的思想方式，比如分类思想、对应思想、转化思想等，学生最喜欢用的、最灵活的就是转化思想的解题方法。转化思想是把一个问题的解决方式转变成为与这个问题相近或相同的解决方式，转化思想的目的就是把一个问题分析明白，然后解决了这个问题。转化思想的表现是用辩证的方

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式来运用的，在数学解题中占有很重要的地位。

一、初中数学转化思想的不同方式

1.类比的转化方式

类比的转化是指把一个事物转化成相近的另一个事物，比如分数的加、减、乘、除法和分式的通分、约分，可以转化到类比分式的加、减、乘、除法与分式的通分、约分基本条件；一元一次不等式的解决可以根据一元一次方程的类比转化来找到解决方法，但是要强调他们两者的不同之处；无理式的因式分解通过整式因式分解来类比转化，还有很多类比转化的例子不再一一列举了。

2.分解的转化方式

把一个大问题分解成多个相对简单的小问题就是指分解的转化方式。通常在做综合的大题时会运用这个分解转化的方法解决。在计算整式的加、减、乘、除中，在因式的分组分解、拆项、补项中，在解决几何问题时把困难的图像划分成不同简单的图形等。

3.语言的转化方式

把话语的传达方式进行转变就是语言的转化方式。例如，把生活中普通的话转化到数学的语言中去；基本法则、公式定律跟数学的文字话语进行转化，几何中的符号、图形与文字的语言进行彼此的转化等。

4.等价的转化方式

事物之间彼此相互对应没有出入的转化就是等价转化。例如加法转换为减法，乘方转化为开方，整式转化成分式方程、无理方程，把点与点之间的距离代数运算转化成平行线之间的距离等。

5.数形的转化方式

数形转化是指图形跟数字创建的一种来彼此转化从而把问题处理好。我们可以在建立方程时运用图像的形式，在不等式中也可以构造图像的形式，也可以运用到研究函数图像及性质，还有函数平移运动对分解因式的转化等。

6.间接的转化方式

运用间接的办法来处理问题就是间接转化。比如解方程里的换元法，在几何中运用的添加辅助线的方法与逆推法，在列方程中应用题的间接设未知的数字等方法。

二、初中数学解题中转化思想的应用

1.一般与特殊之间的转化思想

初中数学中含有“任意”的题目条件时，运用特殊值的解题方法是非常有效和精确的。例如，在已知方程式中（n+1）x4-（3n+3）x3-2nx+18n=0，关于对任意实数n都会有一个相同的实数解，试着求出结果。
在解题的时候，因为n是任意的实数，所以n可以取作0和-1的情况，把这两个实数带入到两个方程中；得到的结果2x2-18=0，x4-3x3=0，得到的结果是x=3。

2.已知跟未知之间的相互转化

在初中数学的题目里，已知量和未知量不是肯定和绝对的，却是相反的。我们可能会把字母当作已知的情况，把数字当成未知的情况，这样在解题的时候会有让学生想不到的结果。

3.一元与多元的转化思想

在解题的过程中，要学会选择合适的主元，把干扰的元素排除出来，这就是多元、分解多元高次多项的代数题通用的解题办法。
举个例子，在因式分解中，x4+x2+2ax+1-a2。解题的时候，如果直接用x当主元来进行因式分解，则非常困难，但是我们可以转换一下位置，用a来作为主元来进行解析。根据原题的式子整合出：a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=- [（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）。

4.不等式与等式之间的相互转化

所谓的不等式和等式之间的转化就是把不等式的题目，通过配方和移向的方式转化成等式的形式，来进行运算得到所求的结果。
转化的方式有很多种，它们都是不同的，我们要根据具体问题具体的分析和研究进行判断，从而找到解题最简便的方法，把转化思想的方式灵活地运用到实际的题目中来。

三、让思想转化的方式在初中数学运用中渗透

1.转化条件的运用

在初中的数学练习中，思想转化方式并不是无约束的，比如减法转化为加法的方式就是相反数，除法转化为乘法的方式就是倒数的形式。加入不明确这些约束的条件就会使得在解题中出现很多的问题。教师在初中数学的教学里，首要任务就是读透教材，要知道学生在哪个环节会出现问题，看清转化思想的限制条件。再就是教课时更要让学生明白“转化是有条件的，条件是什么，应该怎么建立条件”。

2.合理训练，深刻牢记

教师必须在教课时根据大纲内容，不断地给学生灌输转化思想。但是教师给学生灌输转化思想时要有度，更让学生牢记在心，区分转化思想的关系，并要学生把平常转化思想的知识和习题有效地结合起来，让学生真正理解转化思想的意义。并在训练学生转化思想的同时，不能盲目讲解，要用先易后难的方式讲给学生，让学生养成一个良好的转化思想方式。
总而言之，从这些具体例子中体现出了转化思想方法的应用，这些转化思想的方式都是彼此联系的，对于如何来让学生们灵活地运用具体的思想方式，让学生在解题时体验到运用转化思想的方式成功的感受，更加使转化思想深刻地渗透在数学中，则更需要初中数学教师在平常教学中切实体现出来，更需要数学教师努力探索。
参考文献：
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