谈算法基于小波变换图像增强新算法

摘 要： 传统的图像增强算法在增强图像的同时不可避免地也提高了噪声，因此需要进行降噪处理。小波分析是目前国际上最新的时间频率分析工具，它可以将交织在一起的混合信号分解成不同频率的块信号，但是小波分析没有充分考虑到视觉的非线性特性。利用不同尺度上的小波系数间的相关性来区分噪声和图像信息，结果表明文中的方法无论是在增强效果还是抗噪性能都明显优于传统的图像增强方法。
关键词： 小波分析； 图像增强； 相关系数； 多尺度
1004?373X（2013）04?0089?03
0 引 言
图像对比度的增强是按一定的规则修改输入图像的每一个像素的灰度，从而改变图像灰度的动态范围，提高图像的视觉效果，因此好的图像增强算法要综合考虑图像本身特性和视觉效果。常用的图像增强方法有直方图均衡法、直方图规定法、图像边缘锐化等。其中直方图

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规定法是对整体灰度进行调整，增强效果不好控制，没有目标性；直方图规定法在实际应用中也是有很大困难。上述说的几种增强方法存在的一个最大的问题就是在增强图像对比度的同时都放大了噪声，不利于图像的后期处理。
小波变换的发展在信号与图像的处理领域产生了极大的影响，小波变换的多分辨率和低熵性使得它在增强图像的同时又能有效抑制噪声，小波图像增强算法主要有四种：小波变换高频增强法；反锐化掩模法；自适应滤波增强；方向性滤波。
本文应用的是自适应图像增强。1989年，Mallat在小波变换多分辨率分析理论与图像处理的应用研究中收到塔式算法的启发，提出了信号的塔式多分辨率分析分解与重构的Mallat算法[3?4]。分解后，在每一个分解尺度上都可以得到4个不同的子图像。其中HL，LH，HH是高频部分，分别代表水平细节、垂直细节、对角线细节，而低频部分LL代表图像的主要信息。在此需要针对高频小波系数和低频小波系数的不同特性做不同处理来达到图像增强的目的，而且如果对低频LL继续下一步的小波分解，就能得到多尺度的时频信息，从而实现多分辨率的小波分析[4]。

1 自适应增强算法

1.1 基本原理

要想在增强图像的同时有效抑制噪声，就必须知道图像小波分解后的系数哪些是从噪声产生，哪些是由图像本身信号产生，这就要利用到相邻尺度上同一位置上小波系数间的相关性，事实上，在小波域中由噪声产生的高频信号与相邻小波层上的小波高频系数相关性很小，而由细节产生的高频小波系数与相邻小波层上的小波高频系数之间的相关系数大[5?6]。因此，相关性可以来确定哪些是由图像噪声产生的，哪些是由图像中的细节特征产生的。原理如图1所示。
首先得到相邻尺度间的小波系数相关值，根据相关值判断是否为噪声。相关值大为细节系数；相关值小为噪声。如果系数为噪声则置零，否则进行放大增强。这样既能抑制噪声又能保证有用信息得到增强，其中增强函数的设计是增强处理中最关键的一步，线性增强会导致图像边缘的过度放大。本文采用的是非线性增强。

1.2 图像增强

小波变换下信号和噪声的幅度有不同的传播特性，传统的图像去噪大多是基于小波系数的幅值特性的，但是如果是SNR比较低的图像，信号反而会被噪声掩盖，这时就不能用幅值来判断，可以采用对幅度不敏感的小波相位滤波法。设[f（x，y）]为原始的二维图像，[WLjf（x，y）]和[WHjf（x，y）]分别为在分辨率j下沿垂直和水平方向上的小波分量，定义尺度j上的小波变换相位[θj]：
由于含噪信号在经过小波分解后，许多小波系数特别是在较高分辨尺度上的小波系数是由噪声引起的，如果直接重构图像势必会放大噪声[9?10]。利用图像信号对应的不同尺度的小波系数之间具有一定的相关性而噪声对应的小波系数相关性很弱来对小波系数加以区分，需要做的就是比较相邻相位，另一方面由于图像的边缘信息具有一定的连续性，经过小波分解后每一个像素点位置的相位都和它周围一个邻域的相位平均值有较大的相关性，而在不同尺度上噪声的关联性不大，且随着尺度的增大，噪声消失也较快。因此，可以选择一个合适的邻域，求出此邻域内的平均相位值，再把每一像素点的相位和平均相位比较，当两个相位差太大时就能判断它是噪声，这样就可以把由噪声对应的那部分小波系数滤掉。

1.3 算法步骤

（1）对图像进行3层小波分解。
（2）分别利用式（1）和式（4）计算图像的小波变换相位[θj]和平均小波相位[θj]，选定一阈值[Tj]，比较两者的差值，如果[θj-θj>Tj]，则相关性不大，说明信息主要由噪声控制，小波系数置零；相反，要是两个相位差值越接近则保留小波系数，重复进行上面的比较一直到取遍所有的尺度，阈值的选择见实验部分。
（3）在相邻的尺度上的每一个点重复进行步骤（2），直到取遍所有尺度。
（4）区分噪声和图像信息后，这时选取一个非线性增强函数对图像进行增强处理。
（5）小波逆变化，图像重构。

1.4 小波基的选择

小波基的选择通常要考虑三个因素：正交性、支撑宽度和正则性。正交性是从变换后的小波系数的相关性来考虑得到，如果是正交小波，变换后的小波系数是不相关的，这样滤波效果更好，支撑宽度是从时间复杂度来考虑，卷积核太长会影响运算时间。正则性是从小波基的光滑程度来考虑，正则性太好则有可能滤掉图像的许多细节，本文选取db6小波基[9?10]。

2 评价标准及仿真实验

2.1 评价标准

对去噪增强效果进行评价的方法分为主观评价与客观评价。主观评价分为两种，一是作为观察者的主观评价，简单有效；二是模糊综合评价，其定量计算公式中的参数往往依赖专家的经验[9?10]。图像质量的客观评价标准主要有最小均方差（MSE）和峰值信噪比（PSNR），本文选用PSNR和MSE作为主要评价标准。
式中：[f（i，j）]为处理后的图像；[f（i，j）]为原始图像；M，N为图像尺寸。峰值信噪比越大表明图像增强效果越好。

2.2 仿真实验

本文选用大小为512×512的Lena图像，加入高斯噪声，分别用传统的直方图均衡化，中值滤波，非线性小波图像增强和本文的相关系数法对图像进行增强，在用小波系数相关性增强时T1=[16，]T11=由表1仿真结果可以看出：MSE越大说明图像灰度变换范围大。直方图均衡法的PSNR相对均值滤波来说较大，因为直方图均衡法是一种灰度拉伸变化，它的全局对比度较好，能最大程度拉伸灰度，但是如果图像的灰度级变化范围很不均匀的话用这种滤波方法会损失很多细节，效果不佳；均值滤波本身存在固有的缺陷，既不能很好地保护图像细节，在去噪的同时也会破坏图像的细节部分，使图像变得模糊；加权增强增强效果较好，但是噪声严重，边沿噪声可能同时放大；文中的小波系数相关图像增强峰值信噪比是最大的，这种方法既可以很好地去除图像噪声，又能很好地保护图像细节，图像边缘信息保留的较好，增强效果明显比前几种方法好。

3 结 语

本文针对现有图像增强技术的缺陷，充分利用小 波变换的多尺度特性和小波系数的相关性对图像进行增强处理，并与传统的三种图像增强方法进行了比较。实验证明，无论从去噪效果还是增强效果，相关系数法要优于传统图像增强方法。
参考文献
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