运算“简便运算”其实不简单

计算由数值运算组成，每一类计算都有与之相适应的标准算法，但对于每一种情形而言不一定是最优的方法。灵活运用一种算法和它的变式能获得特定的最优解法，从而超越标准算法的表面形式真正把握数学运算的精髓——蕴含的数学概念、定律和原理。当一个计算问题通过简便运算得到灵活、快捷的解答时，这个问题就成了连接不同领域数学知识的纽带。学生关于简算的现实却是：要么方法上“舍简求繁”，要么混淆定律“张冠李戴”。如何让学生学会对算式进行观察判断、分析思考并让是否简算、如何简算这一系列从决策到行动的过程成为自觉行为？我们可以从三个层次的精细化教学策略提升学生的简便运算能力，让简便运算真正成为“计算的艺术”。

一、形成简便运算意识，在体验中思考

简便运算意识与能力的形成不是简单的“积木拼装”过程，而是一个自然“孕伏”的过程。因此，在教学中要关注知识间的相互渗透，让学生在简便运算这一领域能生发新的认识，视野中既见树木又见森林，我在教学中从以下两点做了尝试。

1. 以“源”引新，积累简便运算经验

简算知识在四年级教材之前已有大量涉及，如一年级教材中的“一图二式” “一图四式”，三年级长方形周长的两种算法等。如果在教学运算律之前作适当的感性知识渗透，就有助于提高学生为解决问题而选择适当算法的优化意识，提高运算能力。如在教学三年级下册两位数乘两位数的笔算“29×42”时，我将孩子们的算法充分展示：①29×6=174，174×7=1218；②29×40=1160，29×2=58，1160+58=1218；③42×20=840，42×9=378，840+378=1218。第一种解法帮助学生积累了感性的乘法交换律和乘法结合律；第二、三两种方法实现口算向笔算知识的过渡，对乘法分配律进行了尝试和运用。这类感性经验累积又为多位数竖式乘法的计算作了学习上的准备，又根据两位数乘两位数的算理：按照十进制计数法，将ab×cd改写成ab×（10c+d）；再根据乘法分配律，等于ab×10c+ ab×d，可以类似地拓展到多位数乘多位数的算法。这样，课堂就实现了知识体系的扩容，旧知成为新知的源头，从“源头”出发达到融会贯通、整体把握。

2.“记”以致用，积蓄简便运算意识

在没有“用简便方法计算”这样的明确显性要求下，很多学生不运用已有的定理、规则进行简便计算，但并不能说明学生不想简便运算而是缺乏简便运算的自动化意识，想要简算的意识成为学生的自觉行为，提升计算的效率与质量。笔者长期坚持让学生在计算时，先观察算式中数字的特点和运算符号，然后根据运算定律和性质判定是否可以简算，同时让学生熟记一些公式、数据帮助学生激活对数字敏感的神经，记忆常见的两数之积，如25×4=100、125×8=1000；常见的25以内的平方数，如112（121）、122（144）、132（169）、152（225）……；常见的分数与小数互化，如=0.25、=0.75、=0.125。当学生熟记了这些内容后能有效提升学生的简便运算策略意识，如在计算4.25×4+5.75÷0.25时，有同学另辟蹊径展示了两种算法①4.25×4+5.75÷0.25=4.25×4+（5.75×4）÷（0.25×4），②4.25×4+5.75÷0.25=4.25×4+5.75×（1÷0.25），这两种方法体现了极佳的数感，将数字的特殊性与所储备的商不变规律、乘法结合律、乘法分配律等知识有机结合实现了简算。此时，大脑储藏室中的枯燥算式得以致用，学生利用个体经验进行思考，在碰撞和共享中不断拓宽自己的思维、审视自己的思维、修正自己的思维。

二、积累简便运算经验，在理解中提升

在实际教学中，教材呈现的内容比较单一，素材也较少，一眼可窥全貌。但是，如何透过简单的知识点直达本质，就需要借助生活背景，细化教学过程让原本单

一、量少的知识丰盈起来。

1.精细教学过程，促进意义理解

如在“运用乘法分配律进行简算”的教学中借助学生已有的购物经验出示问题情境：夹克衫65元，裤子35元，写5件夹克衫和5条裤子，一共需要多少元？这样的问题并没有给学生带来多大的智力挑战，有的学生列出算式65×5+35×5，分别算出夹克衫和裤子各需要查重，再算出一共需要多少元

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；有的学生列出算式（65+35）×5，先算出一套衣服的价钱，再算出5套需要查重。在学生展示计算的过程中，学生很快发现后一种解法中夹克衫跟裤子的单价正好凑成整百数，显然是一种优化的简便计算方法。我在表面看似顺利的教学流程框架下舍弃了“用这个例子较快概括出一般结论，然后通过练习应用这一规律”的通常做法，而是将这一过程精细化，引导学生观察、发现、猜想、例证、概括，把“乘法分配律”的获得过程，纳入学生自己的认知结构。第一步，在观察例题解答过程后呈现15×26+15×14○15×（26+14），让学生利用猜想比较大小；第二步，擦除左半部分，请学生独立计算15×（26+14）；第三步，对部分学生的两种计算过程进行比较，有学生计算15×26+15×14时转化为15×（26+14）；第四步，请学生举例，同桌互算；第五步，利用大量算式所积累的感性认识，提炼概括出数学模型，这一阶段我接受了学生创造的“（○+□）×△=○×△+□×△”等看似低级的方法，其实抽象程度跟“（a+b）×c=a×c+b×c”是一样的，唯一的区别在于后者是世界公认和通用的。第六步，练习拓展，得出若干个数的和与一个数相乘的积，等于和中的每一个加数与这个数相乘，再把所得的积加起来，即（a1+a2+…+an）×b= a1×b+a2b+…+an×b。
学生经历这样的六步过程，简单的知识变得丰满，对乘法分配律有了更深的理解，而不只是停留在表面。

2.精细悟错过程，提升内涵理解

现行教材中关于计算教学的内容，只是要求说出而不需写出，而文字更能帮助学生对计算过程的理解、内化，最终形成正确的认识。如有学生计算16×（125+25）=16×125+25，检测如画个“×”，让学生自己订正，正确的答案马上会送到老师手中，但这种简单的处理只能治标，学生更深层次的偏差并未得到矫正。为了避免在简算过程中，不经细致观察、分析，漫无目的，只取形似盲目套用定律的现象，我在教学中将学生常犯的错编制成文字题。如：

摘自：本科论文www.udooo.com