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1672-1578（2012）09-0255-01
运用理想气体状态方程解答热力学问题时，有时需要列出二次方程求解，这时就需要考虑方程解的合理性。《中学物理教学参考》中“如何判断理想气体状态方程解的合理性”一文（以下简称“文献”）总结了如何判断解的合理性的若干方法
一根直角形细玻璃管，两管长均为100cm，其中一端封闭，各注入10cm长的水银柱，闭合管水平放置，另一管竖直（图1）， 设大气压强为 75cmHg高，现将玻璃管顺时针方向转过90°角（图2），求闭合管内空气柱的长度。
经列方程求解不难得出下管水银柱长度X1=10cm，X2=15cm两种可能，即空气柱的长度为90cm、85cm两种情况。此时要考虑解的合理性，由于空气柱长度取决于水银柱产生的总压强，原作者认为：在玻璃管旋转的过程中，水银的流动情况为，当θ<45°时，水银向下管流动；当θ>45°时，水银向上管流动。再根据数学方法求得，当θ=45°时，水银柱产生的总压强具有最大值，即总压强为：
P=10（sinθ+cosθ）=10■（cmHg）
因而，X2=15cm不符合状态参量X应在[10～14.14]之间变化的原则，所以应该舍去，即只能取X=10cm，最终得出空气柱长度只能为90cm的结论。
笔者对此判断方法持有不同的意见，笔者曾利用计算机辅助模拟的方法对该题进行了数据运算处理，还通过实验对该题进行了验证。
初态P1=（75+10）cmHg=85cmHg
V1=（100-10）S=90S
未态P2=[75+（20-x）cosθ+xsinθ] cmHg
V2=（100-x）S
由玻-马定律P1V1=P2V2得：
85×90=[75+（20-x）cosθ+xsinθ]（100-x）
数据模拟结果、数据分析（由于篇幅所限，只取部分数据）
θ=0° X1=10.00 X2=-165.00
θ=25°X1=1
θ=80°X1=1
得出的图像如下：
由图像也可以看出X应取15cm。该题的最终答案应该是空气柱的长度为85 cm，而不是90cm。
（1）用橡皮导管接直角玻璃管的一端。
（2）将玻璃管封闭端与水平成45°角放置，从直角玻璃管的另一端缓缓流入水银，使X1=X2=10cm。
（3）用铁夹夹住橡皮管缓缓旋转玻璃管，同时，及时挤压橡皮管中的空气，使水银柱保持X1=X2=10cm。此时空气柱长度可能不等于90cm。这时，必须用2～3个铁夹对其进行充、放气，多次调节可得到如图1所示的原始状态。
（4）对该实验进行验证性研究。将玻璃管按照顺时针方向旋转时，空气柱的最终长度为85cm，而不是文献中所说的90cm。
笔者通过对该题进行计算机模拟及实验验证后发现，文献中分析不当的原因在于，他认为：当θ=45°时，管中的水银流向要发生改变，导致结论不正确。无论是从计算机模拟的处理数据、模拟图像还是从实际的实验现象中均可以看出：当θ约等于810时，水银的流动方向才发生改变，而此时X约为17.32 cm，然后随着θ角的增加，X才逐渐减小，直到X=15cm。因而该题的正确解是：空气柱长L=85cm。
参考文献：
刘海生.如何判断理想气体状态方程解的合理性[J].中学物理教学参考，1996.1.
运用理想气体状态方程解答热力学问题时，有时需要列出二次方程求解，这时就需要考虑方程解的合理性。《中学物理教学参考》中“如何判断理想气体状态方程解的合理性”一文（以下简称“文献”）总结了如何判断解的合理性的若干方法
源于：查抄袭率本科论文www.udooo.com
，其中有一例如下：一根直角形细玻璃管，两管长均为100cm，其中一端封闭，各注入10cm长的水银柱，闭合管水平放置，另一管竖直（图1）， 设大气压强为 75cmHg高，现将玻璃管顺时针方向转过90°角（图2），求闭合管内空气柱的长度。
经列方程求解不难得出下管水银柱长度X1=10cm，X2=15cm两种可能，即空气柱的长度为90cm、85cm两种情况。此时要考虑解的合理性，由于空气柱长度取决于水银柱产生的总压强，原作者认为：在玻璃管旋转的过程中，水银的流动情况为，当θ<45°时，水银向下管流动；当θ>45°时，水银向上管流动。再根据数学方法求得，当θ=45°时，水银柱产生的总压强具有最大值，即总压强为：
P=10（sinθ+cosθ）=10■（cmHg）
因而，X2=15cm不符合状态参量X应在[10～14.14]之间变化的原则，所以应该舍去，即只能取X=10cm，最终得出空气柱长度只能为90cm的结论。
笔者对此判断方法持有不同的意见，笔者曾利用计算机辅助模拟的方法对该题进行了数据运算处理，还通过实验对该题进行了验证。
1 计算机模拟
根据条件，检测设只顺时针转过θ角，此时理想气体应满足状态方程。初态P1=（75+10）cmHg=85cmHg
V1=（100-10）S=90S
未态P2=[75+（20-x）cosθ+xsinθ] cmHg
V2=（100-x）S
由玻-马定律P1V1=P2V2得：
85×90=[75+（20-x）cosθ+xsinθ]（100-x）
1.1通过计算机的语言（C语言）对该方程进行数据模拟
模拟思想：首先，将角度θ作为自变量，而水银柱长度X作为应变量。其次，使θ角由0°～90°变化，取变化幅度为0.50。再次，编写计算机语言源程序，经连接、编译、执行后，得出一系列关于θ、X的数据。最后，由计算机根据这些数据模拟出下管水银柱的长度X与角度θ的变化情况的曲线。数据模拟结果、数据分析（由于篇幅所限，只取部分数据）
θ=0° X1=10.00 X2=-165.00
θ=25°X1=1
2.26 X2=-260.27
θ=35°X1=13.21 X2=-438.91
θ=45°X1=14.14 X2=1669795072.00
θ=55°X1=15.19 X2=287.31
θ=65°X1=16.20 X2=108.73
θ=75°X1=17.07 X2=50.46θ=80°X1=1
7.31 X2=34.05
θ=81°X1=17.32 X2=31.31
θ=82°X1=17.31 X2=28.71
θ=85°X1=17.14 X2=21.56
θ=89°X1=15.96 X2=12.66
θ=90°X1=15.00 X2=10.00
由这些数据可明显的看出：当θ转过角度约为81°时，下管水银柱有最大值X约为17.32cm，同时由水银在管内流动的连续性可以看出，X的值不可能发生从15点几到10的突变，因而不难看出：X 的最终取值，即X=10cm是不正确的。1.2模拟图像
该过程通过编程（源程序略）使计算机自动对模拟数据进行图像化处理的过程，得出的图像如下：
由图像也可以看出X应取15cm。该题的最终答案应该是空气柱的长度为85 cm，而不是90cm。
2 实验模拟
在实验室进行该实验时，发现其可操作性不强。因为在实验过程中无法保证如图1放置时：X1=X2=10cm，空气柱长度L=90cm的理想状态，必然导致引入较大的误差，从而导致在最后取值的错误。笔者经研究后用直角玻璃导管和橡皮导管相结合的方法，实现了如图1所示的原始状态，方法如下：（1）用橡皮导管接直角玻璃管的一端。
（2）将玻璃管封闭端与水平成45°角放置，从直角玻璃管的另一端缓缓流入水银，使X1=X2=10cm。
（3）用铁夹夹住橡皮管缓缓旋转玻璃管，同时，及时挤压橡皮管中的空气，使水银柱保持X1=X2=10cm。此时空气柱长度可能不等于90cm。这时，必须用2～3个铁夹对其进行充、放气，多次调节可得到如图1所示的原始状态。
（4）对该实验进行验证性研究。将玻璃管按照顺时针方向旋转时，空气柱的最终长度为85cm，而不是文献中所说的90cm。
笔者通过对该题进行计算机模拟及实验验证后发现，文献中分析不当的原因在于，他认为：当θ=45°时，管中的水银流向要发生改变，导致结论不正确。无论是从计算机模拟的处理数据、模拟图像还是从实际的实验现象中均可以看出：当θ约等于810时，水银的流动方向才发生改变，而此时X约为17.32 cm，然后随着θ角的增加，X才逐渐减小，直到X=15cm。因而该题的正确解是：空气柱长L=85cm。
参考文献：
刘海生.如何判断理想气体状态方程解的合理性[J].中学物理教学参考，1996.1.