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摘要：目前国内在高压引水隧洞衬砌的透水设计中没有较为详细和完善的计算方法，而且现阶段大多采用的是限裂设计和荷载结构法的方法对水工高压隧洞的衬砌进行不透水设计，但是不透水设计并不适合于高压引水隧洞，它将导致过高的配筋量。因此，基于体力理论，一种安全合理的有限元计算透水设计方法得到应用。此种方法不仅可以模拟运营检修工况和隧洞的施工过程，还可以分析应力场和渗流场的直接耦合作用，并计算出衬砌裂缝和配筋量。
关键词：高压引水; 隧洞衬砌; 透水设计
1引言
现阶段大多采用的是限裂设计和荷载结构法的方法对水工高压隧洞的衬砌进行不透水设计，但是不透水设计并不适合于高压引水隧洞，它将导致过高的配筋量。现在在设计时出现体力理论，本文以此为基础，提出有限元计算透水设计方法，此种方法不仅可以模拟运营检修工况和隧洞的施工过程，还可以分析应力场和渗流场的直接耦合作用，并计算出衬砌裂缝和配筋量，可以较为科学有效的帮助进行高压引水隧洞的透水设计。
2耦合分析方法和设计原理
当分析裂隙岩石的渗流问题时，将岩石中的裂隙水流按流量等效原则抽象为等效连续介质考虑时，实际流速比达西流速要大若干个量级；对于恒定渗流问题，与时间无关。对单一介质或由多种介质组成的非均匀介质，只要各介质渗透系数相对值正确，实际流速与达西流速无论差别有多大，都不会对用水头表示的渗流场计算结果有任何影响，而只对渗流量有影响。因此，可以用等效连续介质模型分析恒定渗流问题。
采用等效连续介质模型进行渗流场和应力场的耦合分析时，分为两种情况：①介质的渗透系数为常量，与应力环境无关；②介质的渗透系数是应力环境的函数。对于工程问题，孔隙介质在荷载作用下发生变形，当荷载不是太大、孔隙的变形相对较小、不会对其渗透系数有明显影响时，可将孔隙介质作为常量处理。随着时间的增长，介质内的水逐渐排走，孔隙压力逐渐消散，有效应力随之变化，这表明了渗流场与应力场的相互作用。对于平面问题，基本方程如下：
以位移和孔隙压力表示的平衡微分方程为
式中：G 和μ 分别为剪切模量和泊松比；u 为孔隙压力；γ 为重度； w 为位移；Vε 为体应变，Vε=
根据变形协调条件，体积变形的速率为单位时间流入单位体积的净流量，并引入达西定律，得到连续性方程为
式中：K 为 x和 z 方向的渗透系数；wγ 为水的重度；t 为时间。
联立式（1）、（
式中： K 为刚度矩阵； K ′为与节点孔隙压力对应的节点力；K 为节点孔隙压力差产生的水力坡降引起边界排出的水量；δ 和β 分别为节点位移和超静孔隙压力。
式（3）右端 R 为各节点的外荷载，在固结过程中若荷载变化，则只要在相应时刻增加 R 即可；S 为前一时刻各节点的体积压缩量，由下式求得
在求解时，从 t = 0开始，每次增加一个 Δt ，用式（3）解得δ 和β ，并求出 S ，用于求解下一时刻对应的值。如此反复至任意时刻，同时由δ 又可解出应力和应变的分布。这种方法将渗流场与应力场直接耦合求解，渗透系数为常量，无需进行渗流场和应力场反复迭代，只要按时间过程连续求解，即可得到全部结果，且每一时间步内不存在收敛问题。本文研究的重点是在稳定渗流情况下的隧洞衬砌。根据上述内容，将围岩等效为连续介质来模拟，不考虑介质渗透系数与应力环境的关系，采用渗流场和应力场的直接耦合方式进行隧洞在不同工况下的耦合计算分析。
鉴于高压引水隧洞衬砌结构的主要荷载为水荷载, 计算中对Ⅰ, Ⅱ类围岩均检测设与地层的初始接触应力为零, 即认为地层开挖后围岩变形均瞬时发生; 对Ⅲ, Ⅳ类围岩, 则取为在检测设洞室开挖后立即施作衬砌( 即释放荷载取为 100% ) 的条件下, 按连续介质力学模型计算所得的地层与衬砌间接触应力的 20% ( Ⅲ类围岩) ～30%( Ⅳ类围岩) , 以包容由围岩地层变形的弹塑性及( 或) 时效特征引起的衬砌结构的内力。这类荷载习称形变压力, 研究表明实际发生的形变压力有可能比检测设数据略高, 然而由于这类荷载的作用方向与渗流体积力相反, 计算中取用低值将可使结构偏于安全。
完建工况通常不起控制作用, 故分析中仅对高压引水隧洞的充水运营开始工况、正常充水运营工况和放空检修工况等三种工况进行了计算。内水头值对高压引水隧洞的设计起控制作用, 计算中对正常充水运营工况将其取为 73 m, 对充水运营开始工况取为85m, 对放空工况则取为零。与上述水头值相应的引水隧洞为与岔管相连的下平洞。由于在这一部位未见有Ⅳ类围岩出现, 本项研究仅对Ⅰ～Ⅲ类围岩进行了计算与分析。
计算中采用的材料性态参数汇总于表 1, 渗透系数则取用按公式计算所得的值。
4结语
本文创新的提出应力场和渗流场的直接耦合计算的理论以及就按配筋量的方法，能够模拟出高压引水隧道的手里变形情况。依据分析，按照体积力方式在衬砌开裂后施加内水压力的较为合理，并得出了在检测设衬砌不开裂时实际产生的裂缝宽度，并且按照衬砌开裂情况下的内力结果高压隧道来计算配筋量。此种方法比较符合工程实际，能帮助科学合理的进行衬砌透水设计。
参考文献
卢兆康. 高压透水衬砌隧洞的边界元与有限元分析[J].人民珠江, 1998, (3): 23－27.
侯靖, 胡敏云. 水工高压隧洞结构设计中若干问题的讨论[J]. 水利学报, 2001, (7): 36－40.
[3] 李青麒, 何其诚. 压力隧洞衬砌计算方法[J]. 水力发电学报, 1998, (3): 24－33.
[4] 沈振中, 徐志英, 雒翠. 三峡大坝坝基黏弹性应力场与渗流场耦合分析[J]. 工程力学, 2002, 17(1): 105－113.
[5] 钱家欢, 殷宗泽. 土工原理与计算（第二版）[M]. 北京:中国水利水电出版社, 1996.
[6] 杨林德, 丁文其. 渗水高压引水隧洞衬砌的设计研究[J].岩石力学与工程学报, 1997, 16(2): 112－117.
[7] 叶冀. 广蓄电站水工高压隧洞设计施工的若干问题[J].水力发电学报, 1998, (2): 38－49.
关键词：高压引水; 隧洞衬砌; 透水设计
1引言
现阶段大多采用的是限裂设计和荷载结构法的方法对水工高压隧洞的衬砌进行不透水设计，但是不透水设计并不适合于高压引水隧洞，它将导致过高的配筋量。现在在设计时出现体力理论，本文以此为基础，提出有限元计算透水设计方法，此种方法不仅可以模拟运营检修工况和隧洞的施工过程，还可以分析应力场和渗流场的直接耦合作用，并计算出衬砌裂缝和配筋量，可以较为科学有效的帮助进行高压引水隧洞的透水设计。
2耦合分析方法和设计原理
当分析裂隙岩石的渗流问题时，将岩石中的裂隙水流按流量等效原则抽象为等效连续介质考虑时，实际流速比达西流速要大若干个量级；对于恒定渗流问题，与时间无关。对单一介质或由多种介质组成的非均匀介质，只要各介质渗透系数相对值正确，实际流速与达西流速无论差别有多大，都不会对用水头表示的渗流场计算结果有任何影响，而只对渗流量有影响。因此，可以用等效连续介质模型分析恒定渗流问题。
采用等效连续介质模型进行渗流场和应力场的耦合分析时，分为两种情况：①介质的渗透系数为常量，与应力环境无关；②介质的渗透系数是应力环境的函数。对于工程问题，孔隙介质在荷载作用下发生变形，当荷载不是太大、孔隙的变形相对较小、不会对其渗透系数有明显影响时，可将孔隙介质作为常量处理。随着时间的增长，介质内的水逐渐排走，孔隙压力逐渐消散，有效应力随之变化，这表明了渗流场与应力场的相互作用。对于平面问题，基本方程如下：
以位移和孔隙压力表示的平衡微分方程为
式中：G 和μ 分别为剪切模量和泊松比；u 为孔隙压力；γ 为重度； w 为位移；Vε 为体应变，Vε=
根据变形协调条件，体积变形的速率为单位时间流入单位体积的净流量，并引入达西定律，得到连续性方程为
式中：K 为 x和 z 方向的渗透系数；wγ 为水的重度；t 为时间。
联立式（1）、（
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2），组成应力场和渗流场耦合分析的基本方程，即著名的比奥（Biot）方程[5－6]，其有限元方程表示为式中： K 为刚度矩阵； K ′为与节点孔隙压力对应的节点力；K 为节点孔隙压力差产生的水力坡降引起边界排出的水量；δ 和β 分别为节点位移和超静孔隙压力。
式（3）右端 R 为各节点的外荷载，在固结过程中若荷载变化，则只要在相应时刻增加 R 即可；S 为前一时刻各节点的体积压缩量，由下式求得
在求解时，从 t = 0开始，每次增加一个 Δt ，用式（3）解得δ 和β ，并求出 S ，用于求解下一时刻对应的值。如此反复至任意时刻，同时由δ 又可解出应力和应变的分布。这种方法将渗流场与应力场直接耦合求解，渗透系数为常量，无需进行渗流场和应力场反复迭代，只要按时间过程连续求解，即可得到全部结果，且每一时间步内不存在收敛问题。本文研究的重点是在稳定渗流情况下的隧洞衬砌。根据上述内容，将围岩等效为连续介质来模拟，不考虑介质渗透系数与应力环境的关系，采用渗流场和应力场的直接耦合方式进行隧洞在不同工况下的耦合计算分析。
3 隧洞衬砌的透水设计
3.1基本检测设
哈德布特水电站工程高压引水隧洞全长13.55km, 沿途Ⅰ, Ⅱ类围岩约占 68%, Ⅲ, Ⅳ类围岩约占 32% , 与各类围岩相应的衬砌总长都不短, 分析中将其均归类为平面应变问题。鉴于高压引水隧洞衬砌结构的主要荷载为水荷载, 计算中对Ⅰ, Ⅱ类围岩均检测设与地层的初始接触应力为零, 即认为地层开挖后围岩变形均瞬时发生; 对Ⅲ, Ⅳ类围岩, 则取为在检测设洞室开挖后立即施作衬砌( 即释放荷载取为 100% ) 的条件下, 按连续介质力学模型计算所得的地层与衬砌间接触应力的 20% ( Ⅲ类围岩) ～30%( Ⅳ类围岩) , 以包容由围岩地层变形的弹塑性及( 或) 时效特征引起的衬砌结构的内力。这类荷载习称形变压力, 研究表明实际发生的形变压力有可能比检测设数据略高, 然而由于这类荷载的作用方向与渗流体积力相反, 计算中取用低值将可使结构偏于安全。
完建工况通常不起控制作用, 故分析中仅对高压引水隧洞的充水运营开始工况、正常充水运营工况和放空检修工况等三种工况进行了计算。内水头值对高压引水隧洞的设计起控制作用, 计算中对正常充水运营工况将其取为 73 m, 对充水运营开始工况取为85m, 对放空工况则取为零。与上述水头值相应的引水隧洞为与岔管相连的下平洞。由于在这一部位未见有Ⅳ类围岩出现, 本项研究仅对Ⅰ～Ⅲ类围岩进行了计算与分析。
计算中采用的材料性态参数汇总于表 1, 渗透系数则取用按公式计算所得的值。
3.2计算结果
由算得的位移场与应力场的分布可知衬砌结构各截面在充水开始工况及充水运营工况中经受的内力均为拉应力, 在放空工况中承受的内力则都是压应力。后者并未超过混凝土材料的承压能力, 而前两种工况在各截面上的拉应力值都超过 300#混凝土材料的抗拉强度, 可见必将由此导致衬砌结构开裂。为便于对截面厚度与配筋量确定的讨论作定量分析, 将Ⅰ类围岩地层中典型隧洞衬砌有限元计算网格的划分及对受力强度起控制作用的 447 号单元的结点编号示于图 1, 单元左右两侧横截面上结点承受的正应力的作用方向示于图 2, 各类工况下的正应力值列于表2, 单元上下二侧在充水开始工况和正常充水运营工况中的拉应变值列于表 3。3.3配筋量确定
内水压力作用下, 裂损衬砌的变形趋势是与围岩贴紧, 裂缝宽度不可能按地面结构构件的规律大量持续扩展, 因而只要钢筋处于弹性受力状态, 结构仍可持久保持稳定。因而对于本工程, 位于Ⅰ～Ⅲ类围岩中的衬砌按构造要求单边设置受拉钢筋都已可满足使衬砌结构保持稳定的要求。因为应力场计算结果表明对本工程的充水开始工况和充水运营工况, Ⅰ～Ⅲ类围岩中衬砌结构截面的最大拉应力值均约为 Rc= 3. 2 M Pa, 相应的相对拉应变量虽都已超过混凝土材料的极限拉应变值 0. 000 1, 然而在截面上设置的钢筋却仍都处于弹性受力状态, 并仍有很大的富余量( Ⅱ级钢筋的屈服应变值约为 0. 001 7) 。计算表明对完整坚硬的Ⅰ, Ⅱ类围岩, 增加截面厚度对提高渗水衬砌的承载能力其实作用不大, 因为合理配筋量确定的控制因素是连续介质体位移场的分布, 与结构自身刚度关系不大。可见对Ⅰ, Ⅱ类围岩中的引水隧洞衬砌, 将截面厚度减薄为 50 cm 或 40 cm 都是合适的。需予注意的是当隧洞穿越宽度较大的断层破碎带时, 仍应按上述原则对环向受力筋或纵向分布筋都适当加强, 以便借助附近岩体的承载潜力帮助这些地段的衬砌结构保持稳定。4结语
本文创新的提出应力场和渗流场的直接耦合计算的理论以及就按配筋量的方法，能够模拟出高压引水隧道的手里变形情况。依据分析，按照体积力方式在衬砌开裂后施加内水压力的较为合理，并得出了在检测设衬砌不开裂时实际产生的裂缝宽度，并且按照衬砌开裂情况下的内力结果高压隧道来计算配筋量。此种方法比较符合工程实际，能帮助科学合理的进行衬砌透水设计。
参考文献
卢兆康. 高压透水衬砌隧洞的边界元与有限元分析[J].人民珠江, 1998, (3): 23－27.
侯靖, 胡敏云. 水工高压隧洞结构设计中若干问题的讨论[J]. 水利学报, 2001, (7): 36－40.
[3] 李青麒, 何其诚. 压力隧洞衬砌计算方法[J]. 水力发电学报, 1998, (3): 24－33.
[4] 沈振中, 徐志英, 雒翠. 三峡大坝坝基黏弹性应力场与渗流场耦合分析[J]. 工程力学, 2002, 17(1): 105－113.
[5] 钱家欢, 殷宗泽. 土工原理与计算（第二版）[M]. 北京:中国水利水电出版社, 1996.
[6] 杨林德, 丁文其. 渗水高压引水隧洞衬砌的设计研究[J].岩石力学与工程学报, 1997, 16(2): 112－117.
[7] 叶冀. 广蓄电站水工高压隧洞设计施工的若干问题[J].水力发电学报, 1998, (2): 38－49.