一、演绎推理的概念
演绎推理是从一般性原理出发,推出某个特殊情况下的结论,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。二、演绎推理的一般模式是三段论
三段论模式包括:(1)大前提——已知的一般原理。
(2)小前提——所研究的特殊情况。
(3)结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断。
1.三段论的一般表示形式:
大前提:M是P。小前提:S是M。
结论:S是P。
可用下图表示。
图1图2
图1解释为:M中所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P。
图2解释为:若P排斥M,则必排斥M中的任一概念S。
例1下列三个论断:①正方形的对角线相互平分,②平行四边形对角线相互平分,③正方形是平行四边形。把它们写成三段论形式。
解析:大前提是②,小前提是③,结论是①。
例2①只有船准时起航,才能准时到达目的港。
②这艘船是准时到达目的港的。
③所以这艘船是准时起航的。
小前提是。
解析:小前提是②,注意:“只有”二字
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,“只有船准时起航,才能准时到达目的港”说明,准时起航不一定准时到达,但准时到达一定是准时起航。[HJ1.5mm]
2.三段论的另一种表述形式为
大前提:M是P。小前提:S不是P。
结论:S不是M。
例3推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形,”其中的小前提是。
解析:小前提是②,结论是③。
例4用三段论形式写出下列的演绎推理:
若两角是对顶角,则此两角相等,所以若两角不相等,则这两角不是对顶角。
解析:大前提:两个角是对顶角,则这个角相等。
小前提:∠1和∠2不相等。
结论:∠1和∠2不是对顶角。
三、演绎推理在解题中的应用
若前提和推理形式都正确,那么结论必正确。若结论不正确,则大前提、小前提、推理形式至少有一个不正确。例5大前提:有些有理数是真分数。
小前提:整数是有理数。
结论:整数是真分数。
结论错误原因是。
解析:大前提、小前提都正确,推理形式错误。因为“有些有理数”与“有理数”范围不同。
例6大前提:正切函数是周期函数。
小前提:y=tanx(-π2
解析:小前提错误导致结论错误,因为y=tanx(x≠π2+kπ,k∈Z)是周期函数,而y=tanx(-π2
(作者单位:河南省杞县高中)