在小学数学教学中渗透数学思想方法

摘要：数学思想方法在当今社会的重要性日益显现，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法， 能使学生感知数学的价值，学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把学生数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。本文从充分挖掘教材的数学思想方法、把握教学时机适时渗透思想方法、加强数学思想方法训练、在学习反思中领悟数学思想方法四方面来阐述如何在课堂教学中渗透数学思想方法。
关键词：数学思想方法；挖掘；渗透；训练；反思
1671-0568（2012）25-0106-03
当今社会，现代科学技术迅猛发展、国民素质教育全面深入实施、课程改革初见成效，对科学思想和方法有着重要影响的数学思想方法的重要性也日益显现，得到人们的重视。学生学习数学的目的已经不仅仅是单纯的对数学知识的理解、掌握和数学技能的形成、应用，而是更为重要的数学素养的培养和继续学习能力的获得，并且能够运用数学思想方法去发现、分析、解决生活中遇到的各种数学问题。小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、检测设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会用数学思想和方法思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？本文结合教学谈谈自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如，教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学中都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导中，也都运用了转化的思想，即把一个未知的图形，通过割、补、剪、拼等方法，转化成一个已知的图形来求面积；在圆面积公式推导的过程中渗透极限思想；在“三角形内角和”的内容中，要挖掘归纳的思想方法；在“分类”中，要挖掘分类的思想方法，在“比的基本性质”中就要抓住类比的思想方法，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间的联系与区别，进行横向的类比贯通……
总之，在小学数学教材中，能够渗透数学思想方法的内容是非常广泛的，它分布于每册教材中，教师在备课时要充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，仔细分析学生的思维和研究学生的心理特点，在教学目标中加以明确，在教学过程中充分地加以渗透，保证课堂教学的可操作性，提高课堂教学的活力。

二、把握教学时机，适时渗透数学思想方法

数学思想方法的渗透，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。在知识的形成、实践操作、解决问题等展现思维的过程中，都有捕捉到渗透数学思想方法的良好时

摘自：毕业论文格式www.udooo.com

机。
1.在知识形成发展的过程中渗透。教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸现数学思想方法。如在一年级数学教材“比一比”这节课中，书中给出一幅小兔搬砖和小猪搬木料的劳动场面，并给出两幅一一配对图，一幅小兔分别对四块砖的图形，以此建立“同样多”的概念，另一幅是小猪和木料配对图，说明木料多，小猪少，建立“多”与“少”的概念，渗透对应思想；又如教学求圆面积时，学生发现用数方格的方法求圆面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把圆剪拼割补成我们已学过的图形？经过一番探索，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样?再多呢?再多呢?……无限多呢?这样的教学使学生对极限思想、化归思想领悟较深。这两个例子，前一个渗透了对应思想，后一个渗透了等积变形思想和转化思想。对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”，没有这座“桥梁”，新知识就无法构建，在新知识形成发展的过程中，教师要及时把握渗透数学思想方法的契机，引导思维方向，让学生领悟隐含于知识形成发展中的数学思想方法。
2.在实践操作中渗透。实践操作是学生参与数学实践活动的重要手段。实践操作获得的数学思想方法更形象深刻，更能实现迁移，更有利于提高学习能力。如教学“三角形”时，让学生在教师提供的4根小棒(4cm、5cm、6cm、10cm)中任选三根摆三角形，学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察、操作、猜想、验证”的过程，渗透了归纳的数学思想，为学生的后续学习奠定了坚实的基础。
3.在问题解决中渗透。数学作为一门工具性学科，解决实际问题是它的一项重要功能。“解决问题”的思维活动是一个复杂的从分析到综合的过程， 学生只有掌握特定的数学思想方法，才能发现并分析数学问题，从而找到最佳的“解决问题”的途径。例如：在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）%。类似这样的题目，就可以把正方形的边长检测设为一个数,因为圆的直径与正方形的边长相等，所以可分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比，这里就用到检测设思想来解决问题；又如：写4双球鞋与12双布鞋的价钱相等，写2双球鞋与3双布鞋要付29.7元，球鞋和布鞋每双各多少元？由己知条件可以推知，2双球鞋价等于6双布鞋价，用6双布鞋“替代”2双球鞋，把“写2双球鞋和3双布鞋要付29.7元”转化为“写6双布鞋和3双布鞋要付29.7元”，问题也就迎刃而解了，这里就用到了转化思想来解决问题。

三、加强数学思想方法训练

通过课堂教学的渗透，学生可以领悟到一些数学思想方法，但要将数学思想方法转化为能力，还要结合知识技能的练习进行训练。
1.适时点明思想方法。首先在渗透中或练习中，要适时地、自然地点明数学思想方法，有的还可以给出名称及适用范围。例如，小数乘法法则是根据因数与积的变化规律，转化成整数乘法来算的，小结时应告诉学生:新知识都是在旧知识基础上学习的，只要找到新旧知识的联系点，未知就能转化为已知，这种解决问题的方法称为转化思想，转化思想在学习中应用广泛，而未知——已知就是转化思想的实质。
2.精选习题深化数学思想。在数学教学中，解题是最基本的学习活动形式之一。数学习题的解答过程是学生对数学思想方法亲身体验和体会的过程，也是通过运用加深认识、理解的过程。因此，教师对习题的选择和设计应该多从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些能使各种学习水平的学生都能深入浅出地作出回答的习题，促进学生积极思考、亲自发现解题的关键点，形成合理的解题方法，进而深化为数学思想方法。例如，在分数与小数的混合运算的教学过程中，可以通过做类似下面的习题，引导学生掌握小学数学教学中最常用的化归思想方法。
例：计算

2.8÷1/3×17÷1.7

分析：原题既有分数又有小数，直接计算比较麻烦，考虑到分数的乘除运算比小数的方便，故可将原问题中的小数化为分数，把小数和分数混算问题化归为单一的分数运算问题，于是有2.8÷1/3×17÷1.7=28/10÷1/3×17÷17/10。对一些学习能力较强的学生，教师可以让他们通过一些分数计算题，发现和掌握数学思想方法。又如教学“分数的意义”后，教师可以设计“一根小棒的1/2与1/2米哪根更长”的题让学生辨析，学生要解答这道题，就要分类说明：如果这根小棒比1米短，那么1/2米长；如果这根小棒正好1米，那么一样长；如果这根小棒比1米长，那么1/2米短；又如，在学生学习“异分母分数加减法”后，设计一道题：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶？”学生一般是把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，通分求得五次共喝一杯牛奶的31/32，但这不是最好的解题策略。这时教师可以引导学生画一个正方形，并检测设它的面积为单位“1”，把整杯牛奶看做单位“1”，这时学生就可以从图中直观地得出：5次一共喝了1杯牛奶的1-1/32=31/32。这里就充分利用了数形结合的思想方法去寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，不仅问题得到了解决，还向学生渗透

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了类比的思想。

四、在学习反思中领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，一来需要教师在平时的教学活动中加以渗透，二来要学生自己在平时的学习活动中多多反思和领悟，而且反思和领悟是至关重要的，也是别人所无法替代的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自身的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教学“乘法交换律”时， 教师可以让学生回忆“加法交换律”的学习方法，运用已经掌握的学习方法去继续发现和验证“乘法交换律”。在学习小数除法时，让学生回忆小数乘法的转化方法，然后自己尝试用相应的转化方法来解决除数是小数的除法计算问题。只有在不断的反思和运用过程中，学生对数学思想方法的认识才能有所提高，学习能力才能得到不断发展。
总而言之，在小学数学教学中，以数学知识和技能的传授作为载体，有意地、逐步地进行一些基本的数学思想方法渗透，必将对数学教学和数学研究产生十分重要的作用，而这也是未来社会的发展和数学教研发展的必然要求。
参考文献：
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