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摘 要：近年来中考考试很多省市考查了学生利用函数图象求方程的近似根策略，体现了新课程的理念，这也是将与高中内容更为含接，也是筛选优生进入普高的一种出题手段，它的优越性引起初中数学教师的反思。
关键词：初中数学 近似根 方程 数形结合 函数图象
利用函数的图象求方程的近似解，重要的不是求解结果，而是这种求解方法和求解思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。
利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解.
（1）请再给出一种利用图象求方程的解的方法。
（2）已知函数的图象（如图）：求方程的解。（结果保留2个有效数字）
该题利用函数图象求方程的近似解，考查了学生运用数形结合思想综合解决问题的能力。该题的设计非常有创意和开放性，特别注重解决问题的过程与方法，突出地体现了对问题的类比与探索意识，如果死记硬背知识点是难以解决的。
例
由2x – y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出
一次函数y= 的图象和y=2x–2的图象，
观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组的解是
教材选材上选取的是一次函数和一元二次方程（组）。这些方程学生都已掌握了成熟、准确的代数解法，再来探索利用图象的近似求解法，经历用观察、画图手段求方程解，体会交点坐标就是方程组的解，进一步让学生理解一次函数的图象与二元一次方程组之间的对应关系。
对于一个方程，人们希望能找到它的一般解，就像一元二次方程那样，有公式解。遗憾的是，五次及五次以上的方程没有公式解，而三次方程和四次方程尽管有公式解，但由于复杂，人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解思路。
方程近似解是一种粗略的计算，实质是一种快速的近似计算，它的基本特点是对数值做
要让学生了解函数与方程的关系，树立函数与方程思想，途径很多，解方程是我们常常遇到的问题之一，在实际问题中其实也只要求出符合一定精确度的解即可.求方程的近似解，体现了算法思想，所以教材将其作为函数与方程思想运用的一个范例，通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”思想解决问题的能力恰当运用图形语言、自然语言和符号化的形式语言，并进行三者之间必要的转化，可以说，这是学习数学的基本思考方式。而利用函数图象求方程近似根这一内容正是体现数学基本思考方式的一个良好载体，教学中应该充分关注到这一点。长此以往，便可使学生在学习知识的同时，学到比知识更重要的东西—学会如何思考？如何进行数学的思考？
纵观近几年的中考数学试题，利用函数解决问题的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想的考查，一直是中考的重点内容之一。中考试题中，既有灵活多变的客观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可以说是贯穿了数学中考整份试卷。因此教师应善于创造性地使用教材，充分挖掘教学资源，尤其是结合学生的生活和实践开展生动活泼、富有意义的直观教学，在多样化的选择中使他们体会到的利用函数图像求方程的近似根必要性和优越性，将它内化为一种自觉，自主的意识，进而形成一种习惯。
参考文献：
吕世虎 初中数学新课程教学设计与特色案例评析，首都师范大学出版社 2010，9。
李方方 “评说一元二次方程解的估算”设计，中学数学杂志（初中版） 2008年第4期
[3]陶淼森。浅析学生估算能力生成过程中存在的主要障碍。中学数学教育，2006，9.21～22
[4] 简冬梅 关于初中新课程函数概念教学的调查与分析，中学数学杂志2010 年08期
关键词：初中数学 近似根 方程 数形结合 函数图象
利用函数的图象求方程的近似解，重要的不是求解结果，而是这种求解方法和求解思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。
一、近年来近几年的中考数学试题中利用函数图象求方程近似解的题，体现了新课程的理念
例如：2006年宁波市初中毕业生学业考试第24题出现了考查利用函数的图象求方程的近似解的题目：利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解.
（1）请再给出一种利用图象求方程的解的方法。
（2）已知函数的图象（如图）：求方程的解。（结果保留2个有效数字）
该题利用函数图象求方程的近似解，考查了学生运用数形结合思想综合解决问题的能力。该题的设计非常有创意和开放性，特别注重解决问题的过程与方法，突出地体现了对问题的类比与探索意识，如果死记硬背知识点是难以解决的。
二、有关函数图象求方程的近似解教学的解说
在八年级上第七章二元一次方程组第六节------《二元一次方程与一次函数》中有一例题：例
1、用作图象的方法解方程组
解：由x-2y= -2可得y= ，同理，由2x – y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出
一次函数y= 的图象和y=2x–2的图象，
观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组的解是
教材选材上选取的是一次函数和一元二次方程（组）。这些方程学生都已掌握了成熟、准确的代数解法，再来探索利用图象的近似求解法，经历用观察、画图手段求方程解，体会交点坐标就是方程组的解，进一步让学生理解一次函数的图象与二元一次方程组之间的对应关系。
对于一个方程，人们希望能找到它的一般解，就像一元二次方程那样，有公式解。遗憾的是，五次及五次以上的方程没有公式解，而三次方程和四次方程尽管有公式解，但由于复杂，人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解思路。
三、利用函数图象求方程近似解的策略
我们先来了解一下利用函数图象求方程近似解的有关含义：在如图直角坐标系上作出函数的图象，图象与X轴的交点的横坐标c就是的根，或将转化为等价方程，的图象交点的横坐标c也是的根。从而估计出C的大致区间（a，b），再用逐步逼近法搜索出C的近似值。方程近似解是一种粗略的计算，实质是一种快速的近似计算，它的基本特点是对数值做
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扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围，学生在利用函数图象策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力它可以使我们判断一个经由粗略计算得到的答案的合理性。通过教学可以逐步提高学生的“数”与“形”结合意识和能力，有效改善学生的数学思维品质，发展学生的数感，形成良好的认知结构和知识结构。利用“数”与“形”两种方法来研究函数图象与方程的根关系的问题，使学生通过经历解决过程问题的过程学会用数学的方法和数学的观点认识客观世界的规律。要让学生了解函数与方程的关系，树立函数与方程思想，途径很多，解方程是我们常常遇到的问题之一，在实际问题中其实也只要求出符合一定精确度的解即可.求方程的近似解，体现了算法思想，所以教材将其作为函数与方程思想运用的一个范例，通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”思想解决问题的能力恰当运用图形语言、自然语言和符号化的形式语言，并进行三者之间必要的转化，可以说，这是学习数学的基本思考方式。而利用函数图象求方程近似根这一内容正是体现数学基本思考方式的一个良好载体，教学中应该充分关注到这一点。长此以往，便可使学生在学习知识的同时，学到比知识更重要的东西—学会如何思考？如何进行数学的思考？
纵观近几年的中考数学试题，利用函数解决问题的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想的考查，一直是中考的重点内容之一。中考试题中，既有灵活多变的客观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可以说是贯穿了数学中考整份试卷。因此教师应善于创造性地使用教材，充分挖掘教学资源，尤其是结合学生的生活和实践开展生动活泼、富有意义的直观教学，在多样化的选择中使他们体会到的利用函数图像求方程的近似根必要性和优越性，将它内化为一种自觉，自主的意识，进而形成一种习惯。
参考文献：
吕世虎 初中数学新课程教学设计与特色案例评析，首都师范大学出版社 2010，9。
李方方 “评说一元二次方程解的估算”设计，中学数学杂志（初中版） 2008年第4期
[3]陶淼森。浅析学生估算能力生成过程中存在的主要障碍。中学数学教育，2006，9.21～22
[4] 简冬梅 关于初中新课程函数概念教学的调查与分析，中学数学杂志2010 年08期