阐述算法改善小波变换算法在地震数据降噪处理中运用

摘 要：根据小波变换原理及小波变换分频特性，提出了一种地震数据降噪处理的改进的小波变换算法。首先将地震数据通过小波变换分解为不同频带上的数据，然后把不同频带的信号进行小波阈值法处理，并进一步对不同频带数据进行FASTICA降噪处理，提取出与源信号相关信息，最后通过小波重构估计源信号。通过改进的小波算法对实际地震数据进行降噪处理，结果表明改进的小波算法能有效消除大量干扰信息，去噪后的地震数据分辨率高。
关键词：降噪；Mallat算法；FASTICA算法
：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.201

3.0

6.013

0 引言 小波变换是多分辨分析以及多尺度分析的新方法，在地震勘探技术、信号分析处理、图像的识别、语音合成、大气与海洋波分析、数据压缩、计算机视觉等方面的领域应用具有重大的意义。小波变换继承和发展了傅立叶变换局部化的特性，并且还具有自适应窗口的特性（窗口大小不随频率变化），把混合信号分解到不同尺度空间上，使分解后的信号更为精细。尤其是具有紧的正交小波基（syms小波基、db小波基等）和Mallat算法的出现，使信号显示出更微观的时频性质，有利于观察信号的微小改变。然而野外采集到的地震信息是受到各种干扰因素的影响，如随机噪声，多次波等。这些干扰因素来自深部地质条件的复杂性、地表形态的复杂性、多次折射波及浅层面波的影响。各种噪声信息相互叠加扭曲使得采集到原始金属地震信息剖面模糊不清，不利于对地质构造及岩性的了解，不利于后期地质数据解释。Mallat算法对采集地震信号在分辨率下作近似分解处理，通过高通滤波器分解出细节信号，由低通滤波器分解出近似信号，高频信号含有大量噪声信息，用小波阈值法可以消除高频噪声[3-5]，再把近似信号和处理后的其它频带信号重够回原始信号。然而小波变换在随机噪声处理上较为薄弱，必须对小波变换进行改进，从而降出地震数据的各种干扰噪声。

1 小波变换相关理论

小波变换分为连续小波变换与离散小波变换， 实际信号处理中用的最多的是小波分解算法与重构算法，尤其是Mallat算法分解算法与重构算法[6]
Mallat分解原理：
Mallat重构算法：
在式（1），（2）中，为尺度系数，为细节系数，是低通滤波器，是高通滤波器。
然而地震信号的处理不只是一道信号，而是两道或者更多道信号，从而Mallat算法有相应的多通道信号处理的二维算法。二维Mallat算法的分解表达式：
二维Mallat算法的重构表达式：
在式（3-7）中，为低频信号，为水平信号，为垂直信号，为对角线信号。

2 小波变换的改进

野外采集到的地震数据既有随机噪声又有相干噪声，随机噪声主要存于信号的高频部分，相干噪声存在于不同频率带空间上。小波阈值法能处理随机噪声，在线性噪声处理上较为困难，FASTICA算法[7-8]能处理线性噪声，然而它要求信号是线性独立。因此必须充分结合小波变换与FASTICA算法，降除地震信号的各种干扰信息，而信号经过Mallat算法分解后正好是解卷积的过程，满足FASTICA算法使用的线性条件，而Mallat算法把信号分解到不同频带空间上利于小波阈值处理不同频带上的信号，处理后的信号能迅速重构回原始信息。因此结合小波变换的特性对其进行改进，使得改进后的算法能去除地震数据的干扰噪声。
改进算法的处理流程
对于一组原始地震信号：，进行下面的处理：
（1）将信号在尺度空间上用Mallat算法进行n次分解，分解过程为正交处理，即：
其中表示在尺度空间下细节信号，表示信号在尺度空间下的尺度信号。
（2对不同的高频信号上的所有系数分别进行阈值法处理，得到新的估计信号：.
（3）对于不同尺度空间上的信号，利用FASTICA算法分别提取出与源信号相关的有效信号：
同样对低频信号，利用FASTICA算法提取出与源信号相关的有效信号：
于是有： .
（4）通过Mallat算法将处理后的信号重构回原始的地震信号。

3 计算机仿真确定算法分解层数

由于上述设计的算法要将地震信号进行分解，由于地震信号的能量是有限的，分解的次数也是有限的。具体的分解层数由计算机仿真可以得出，选取两道地震信号如图1，采样点为3000，时间间隔为1ms，通过观察发现，大约在200ms到2000ms的区间内有地震波的激发，两相邻信号与的变化有近似相同的趋势，根据信号混合的准则可以说明两信号中至少包含一共同的源信号。在与的0～200ms与2000～3000ms的区间内本应该没有地震信号，但是出现一些与地震信号无关的信息，说明这两区间的信号是噪声。同时在200～2000ms内，虽然两地震信号的趋势相似，但是干扰的程度明显不一样，也就是与受到了不同噪声的干扰。那么就用改进的算法对图1中两道信号与进行将噪处理。
图2的a，b，c，d，e，f的分别是改进的算法分解1-6次不同去噪结果，包括地震有效信号与噪声信号。从1-6次分解结果看噪声信号依次减弱，前4次分解降噪后的信号与观察信号与十分吻合，但图e，f的

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有效信号与原始观察信号与的吻合程度效果不好。因此，改进的算法最佳分解次数是4次。

4 实际地震数据处理

为了体现改进小波降噪算法的优越性，将改进的算法引入到实际地震数据降噪处理中，地震相关数据来源中国地质调查计划项目“深度找矿关键技术项目”（1212010916040），数据采样点为3000，采样间隔为1ms，取1600-2000共400道信号，原始地震数据如图3所示，由图3可知，原始地震数据有大量的噪声，如随机干扰，线性干扰等噪声，这些噪声相互混合影响原始地震数据，整个地震剖面分辨率较低。采取传统的小波方法处理图3得到降噪后的地震剖面（图4）；从地震剖面（图4）发现大量随机噪声被除去，然而仍然存在线性噪声等干扰，分辨率也不高。利用改进的小波算法处理原始地震剖面图得地震剖面（图5），从图5 发现，不但随机噪声被消除了，大量线性噪声，声波也得到了压制，降噪后的地震剖面分辨率显著提高。

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