本站原创一、化归思想
化归思想是立体几何中的一个重要的思想，它的一个具体体现是立体几何问题平面化。常用途径是两点直线化，平行线法，垂直射影法，截面法，展开图法，三视图法，斜二侧法等。例1 长方体ABCD－A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3，4，5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值。
分析：（1）可将长方体表面展开，利用平面内两点的线段长是两点间的最短距离来解答。（2）长方体的表面展开方式不同，可考虑不同的展开方式。
解：把长方体含AC1的面作展开图，有三种情况，如图所示。利用勾股定理可得AC1的长分别为90,74,80。
由此可见图②是最短线路，其路程的最小值为74。
二、分类思想
分类思想是一切科学研究的基本思想，立体几何的分类一般有两类：一是点、线、面的相互位置关系，一是线段及角度的量变引起分类。三、函数与方程思想
函数与方程均为高中数学摘自：本科生毕业论文www.udooo.com
中的重要内容，同时也是解决一类数学问题时经常用到的基本数学思想。例2 三棱台ABC－A1B1C1，B1B⊥平面ABC，△ABC、△A1B1C1均为正三角形，边长分别为2a,a,B1B=b,D为BC的中点，过C1D的截面与AC交于E，求截面的最大值与最小值。
分析：B1B⊥平面ABC，D为BC的中点，
∴C1D⊥平面ABC。
∴S△C1DE=12C1D?DE=b2DE。
即DE最大或最小时，截面面积最大或最小。
设CE=x。∠DCE=60°，
∴DE2=x2+a2－2xacos60°=(x－a2)2+3a24。
又∵0≤x≤2a
∴当x=2a时，(DE)max=3a,(SΔC1DE)max=32ab。
当x=a2时，(DE)min=32a,(SΔC1DE)min=34ab。
通过设未知数，将变量之间的关系用解析式表示，则可把解析式看做一个方程，通过解方程或对方程本身进行研究，使问题迎刃而解，这在处理立体几何题目中处处可见。
四、数形结合思想
数形结合，即是“形”中觅“数”，“数”中思“形”。把要研究的问题的数量关系与空间图形结合起来。例3 在球面上有四点P、M、N、Q，如果PM、PN、PQ两两互相垂直，且PM=PN=PQ=a，那么这个球面的面积是多少？
分析：可据题意构想一个棱长为a的正方体，内接于半径为R的球，由对称性知R=32a。
故S球=3πa2。
五、整体思想
整体思想是从全局总体出发着眼处理问题的思考方法，常用的有设而不求、整体代换、图形的补形与分割、等面积、体积求距离等。六、类比与转换思想
类比即是先从一个类似的平面几何问题出发，去探求立体几何问题，而转换就是把立体几何问题的基本元素转换到某一个或几个平面几何问题中，然后用平面几何知识来解决。如：平面中梯形上、下底边长分别为a，b，平行于底边的直线被梯形的两腰截得的线段长为x，这条截线与梯形的高（自上而下）所成的比为λ，则x=a+λb1+λ，相仿地，如果台体上、下底面的周长为C1,C2，面积为S1,S2，平行于底面的截面的周长为C，面积为S，截面分台体的（自上而下）高所成的比为λ，则①C=C1+λC21+λ，②S=S1+λS21+λ。总之，学好数学的关键是要掌握好各种基本的数学思想，善于融会贯通，举一反三，这样才能逐步提高。