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数学知识在物理学中应用期刊

收藏本文 2023-12-30 点赞:5112 浏览:17195 作者:网友投稿原创标记本站原创

数学是一门基础学科,它为其他学科的学习与研究提供了理论依据。物理学是一门建立在观察和实验基础上的学科。要学好物理,需有较好的数学基础知识。在中学阶段我们所学的物理知识与数学知识有着千丝万缕的联系。下面就用两个高考题来分析一下。
例1如图所示,在平面xOy内有一沿水平轴x正方向传播的简谐横波,波速为3.0m/s,频率为2.5Hz,振幅为8.0cm,已知t=0时P点质元的位移为y=4.0cm,速度沿y轴正向,Q点在P点右方0.9m处,对于Q点质元来说()
A.在t=0时,位移为y=-

4.0cm

B.在t=0时,速度沿y轴负方向
C.在t=0.1s时,位移为y=-

4.0cm

D.在t=0.1s时,速度沿y轴正方向
解析:由v=λf知λ=

1.2m,T=1/f=0.4s,作出t=0时刻的波形图如右图所示。

由图可知Q向下振动,位移为正值,同时也可知0.1s后Q还是向下振动,所以B项对,A项、D项错。对于C选项,我们可以用数学知识把任一时刻的情况都分析清楚。
v=

3.0m/s

f=

2.5Hz

A=8.0cm
ω=2πf
y=Asin(ωt+φ)
对于P点:y1=8sin(5πt+φ1),将t=0,y1=4.0cm

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代入得φ1=π6,所以y1=8sin(5πt+[SX(]π[]6[SX)])。Q点的振动比P点滞后t0=[SX(]0.9m[](3.0m/s)[SX)]=0.3s,所以对于Q点:y2=8sin[5π(t-0.3)+π6]=8sin[5πt-4π3]。
所以t=0时,y2=43cm,t=0.1s时,y2=-

4.0cm,速度沿y轴负方向。正确答案BC。

例2如图所示,M,N是两个电荷量相等的正点电荷,它们连线的中点为O,A、B是中垂线上的两点,OAA.EA一定大于EB,ΦA一定大于ΦB
B.EA不一定大于EB,ΦA一定大于ΦB
C.EA一定大于EB,ΦA不一定大于ΦB
D.EA不一定大于EB,ΦA不一定大于ΦB
解析:M、N是两个电荷量相等的正点电荷,在其垂直平分线上由O→A→B→∞,其电势逐渐降低,至无穷远处电势为零,有ΦA>ΦB;但场强在O处为零,无穷远处也为零,由此由O沿中垂线远去时,场强先增大后减小,场强最大处与电荷量、距离大小有关,而A、B具体位置未知,因此EA不一定大于EB,选项B正确;分析到这里,有些同学就有些疑问了:究竟哪里场强最大呢?这里我们可以借助数学知识定量分析。
设两点电荷M、N电量为Q,相距2a,在中垂线上任取一点P,∠PMN=∠PNM=β。P到点M、N的距离相等,则
E1=E2=KQ/r2

E1=E2=KQcos2β/a2。
由平行四边形定则可得P点场强:E=2E1sinβ=2KQcos2βsinβ/a2。
对于给定的Q和a,E的值取决于cos2βsinβ。我们现在令Y=cos2βsinβ,则Y2=cos4βsin2β,变换一下,Y2=12[cos4β×2(1-cos2β)],由数学知识得:当cos2β=2(1-cos2β)时有最大值。即cos2β=23或sin2β=13,所以当β=arcsin33时场强E有最大值。这样学生就更容易理解A、B两点场强大小不能确定了。
在很多物理题中,恰当地运用数学解题的方法和技巧,常常可以使问题简单化、条理化,并且更容易为学生理解。因此在教学中适当引导学生运用数学知识解决物理问题,对于提高学生分析和解决问题的能力是大有帮助的。
(作者单位:湖北省麻城实验高中)

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