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摘 要： 位标器陀螺广泛应用于红外导引头中，为满足对其研究的需要，从位标器陀螺中的电磁作用入手，以旋转和进动线圈的工作为重点，提出了一套建模方法。以此模型为基础对位标器的工作过程进行了实时仿真，仿真结果说明了陀螺转子归零漂移的规律以及旋转磁场耦合对进动跟踪性能的影响，与实际位标器陀螺的测试结果相一致，表明了这种建模方法的可行性。
关键词： 位标器陀螺； 旋转磁场； 进动磁场； 归零漂移； 实时仿真
1004?373X（2013）08?0048?04
位标器陀螺的功能是利用陀螺的定轴性和进动性来实现导引头的稳定和跟踪。与一般的三自由度陀螺不同，位标器陀螺的转子包在万向支架的外部，主体为大磁钢，由永久磁铁制成。陀螺转子与位于导弹上的起转组件及起转电路构成一个永磁式直流马达。当转子运动时，转子轴与弹轴的夹角会发生变化，而弹体上的线圈组件并不会随之运动，这会引起位标器陀螺中各电磁场的交叉耦合作用。由于位标器陀螺自身的特殊结构，一般的陀螺模型不足以反映其工作过程。本文从位标器陀螺中的电磁作用入手，以旋转和进动线圈的工作为重点，建立了一套反映位标器陀螺工作过程的实时仿真模型。以此模型进行仿真，结果说明了转子归零漂移的规律以及旋转磁场耦合对进动跟踪性能的影响。
如图1（b）所示，通过转移矩阵[CMS]，可以将在坐标系[Oxyz]下的任意向量转移到坐标系[Oxgygzg]下。转移矩阵为：
[CMS=Rz（β）Ry（α）=cosαcos βcosαcos β-sin α-sin βcos β0sinαcos βsinαsin βcos β] （1）
旋转系统是利用两对旋转线圈L1，L3和L2，L4产生的旋转磁场与永磁体的磁场相互作用，而实现陀螺高速旋转的。图2是某时刻（设为初始时刻）永磁体与旋转线圈及其产生的旋转磁场的相对位置关系。其产生的电磁转矩满足[3]：
[M=P×B] （2）
式中：[M]为提供给永久磁铁的电磁转矩；[P]为永磁体的磁矩，方向与其磁场方向相同，大小设为[P0]，可视作一个固定值；[B]为旋转线圈产生的磁场的强度，取决于线圈的参数（如线圈横截面积、匝数等）以及所通电流[is]的大小。
实际工作中，为了保持转子稳速，旋转线圈所提供的磁场强度[B]是一个时变量。在转子稳速转动时，[B]所提供的电磁力矩主要用于克服阻力矩。在模型中设阻力矩为一个不变量，[B]的大小也就可视为一个恒定值[B0]，设[B0=ksis]。
此外，还需要进一步考虑当[Φ]角（转子轴与弹轴的夹角）不为零时，方位效应给旋转线圈工作带来的影响。[Φ≠0]时，以转子处在图2所示位置为例，根据永久磁铁与定子线包组件各自所固联的坐标系，可以得到：
[P=PxgPygPzg=0P00； B=BxByBz= 0 0-B0]
为了计算永久磁铁所受力矩，需通过式（1）的转移矩阵[CMS]把[Oxyz]系下的[B]转换到[Oxgygzg]系下——[Bg]。那么此刻旋转磁场对转子产生的电磁力矩（用[Msg]表示）为：
[Msg=Pg×Bg=-P0CMSBxByBz=-P0B0cosα 0sinα] （3）
基于以上对旋转线圈工作过程的分析，提出旋转线圈模型的框图，如图3所示：转子的位置信息、[Φ]角信息为输入，提供给转子的电磁力矩[Msg]为输出。
由于目标与光轴产生的角偏差，探测器将输出误差的电压信号。电压信号经过调制、放大、功率驱动转换为电流信号，即进动电流：[ip=i0sin（Ωt-θ）]。这个电流包含了目标的方位信息，幅值[i0]与失调角[Δq]成正比（设[i0=k0Δq]）。把交变的进动电流通入进动线圈，线圈内就会产生一个交变的进动磁场，磁场的强度[Bp]与所通入的进动电流[ip]成正比。设[Bp0=kpi0]，则：[Bp=kpip=][kpi0][sin（Ωt-θ）=Bp0sin（Ωt-θ）]。[Bp]与永磁体相互作用，产生进动力矩为：
[Mp=Mp0cos（Ωt-θ）] （4）
转子旋转一周所受的平均进动力矩设为[Map]，大小为：[Map=Mp02]，方向指向[Oξ]轴正向（即目标方向）。
当[Φ≠0]时，方位效应同样会给进动线圈的工作带来影响。应用与前面针对旋转线圈相同的分析方法，可以得到在方位效应影响下的平均进动力矩[Mapg]的大小为[4]：[Mapg=Mp02cosΦ] （5）
基于以上对进动线圈工作过程的分析，提出进动线圈模型的框图，如图5所示：控制信号（进动电流）、[Φ]角信息为输入，提供给转子的平均进动力矩[Mapg]为输出。
综上，可以得到位标器陀螺的实时仿真模型，
如图7（a）中分别是[α]角、[β]角的变化情况，（b）中则是这一过程在[Oyz]平面上的轨迹，箭头指示转子轴归零的方向。从仿真结果可以看到转子轴以一个弧形向零位漂移，这个过程约在150 s完成。
图8（a）是只考虑进动磁场作用的进动跟踪曲线。（b）则是在旋转磁场耦合作用下的进动跟踪曲线。通过对比，可以发现：只考虑进动线圈工作时，在1.3 s左右的时间内[Δq→0]，完成对目标的跟踪；而当考虑了旋转磁场的耦合作用后，进动跟踪的性能受到了影响，对陀螺转子作用的进动力矩出现了抖动且完成跟踪的时间也延长了。
参考文献
叶尧卿.便携式红外寻的防空导弹设计[M].北京：宇航出版社，1996.
NORDAN Thomas. Modeling of gyro in an IR seeker for real?time simulation [D].Sweden： Linkoping University， 2004.
[3] 魏文俭.某导引头陀螺进动控制理论研究[J].电光与控制，2008，15（8）：36?39.
[4] 赵善彪.红外导引头位标器陀螺的方位效应研究[J].弹箭与制导学报，2007（3）：33?35.
[5] 李慧.动力陀螺式激光导引头的动力学建模与仿真[J].激光与红外，2011，41（7）：756?761.
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[7] 陈吉民.位标器陀螺转子方位效应及解决方法研究[J].内肛科技，2008（11）：20?22.
[8] 陆元九.陀螺及惯性导航原理（上册）[M].北京：科学出版社，1964.
[9] 于波.惯性技术[M].北京：北京航空航天大学出版社，1994.
[10] 刘瑞鹏，冯龙龄，冯义民.电磁控制陀螺转子进动角速度的计算[J].光学技术，2002，28（2）：110?112.
关键词： 位标器陀螺； 旋转磁场； 进动磁场； 归零漂移； 实时仿真
1004?373X（2013）08?0048?04
位标器陀螺的功能是利用陀螺的定轴性和进动性来实现导引头的稳定和跟踪。与一般的三自由度陀螺不同，位标器陀螺的转子包在万向支架的外部，主体为大磁钢，由永久磁铁制成。陀螺转子与位于导弹上的起转组件及起转电路构成一个永磁式直流马达。当转子运动时，转子轴与弹轴的夹角会发生变化，而弹体上的线圈组件并不会随之运动，这会引起位标器陀螺中各电磁场的交叉耦合作用。由于位标器陀螺自身的特殊结构，一般的陀螺模型不足以反映其工作过程。本文从位标器陀螺中的电磁作用入手，以旋转和进动线圈的工作为重点，建立了一套反映位标器陀螺工作过程的实时仿真模型。以此模型进行仿真，结果说明了转子归零漂移的规律以及旋转磁场耦合对进动跟踪性能的影响。
1 所用坐标系及其之间的关系
如图1（a）所示。惯性坐标系（I）OXYZ：相对恒星所确定的参考系，导引头中旋转体运动是相对惯性坐标系的。弹体坐标系（M）[Oxyz]：以导弹纵轴为[Ox]轴，右侧舵面为[Oz]轴，按右手螺旋法则确定[Oy]轴，也可视为与定子线包组固联的坐标系。导引头框架坐标系（S）[Oxgygzg]：它与陀螺转子固联，但不参与转子自转运动。以光学系统轴（光轴）为[Oxg]轴，[Ozg]轴与内环轴重合，[Oyg]服从右手系法则，也称为莱查坐标系或内框坐标系。如图1（b）所示，通过转移矩阵[CMS]，可以将在坐标系[Oxyz]下的任意向量转移到坐标系[Oxgygzg]下。转移矩阵为：
[CMS=Rz（β）Ry（α）=cosαcos βcosαcos β-sin α-sin βcos β0sinαcos βsinαsin βcos β] （1）
2 位标器陀螺的建模
2.1 旋转线圈建模
四个旋转线圈（也称起转/稳速线圈）和一个三自由度的永久磁铁构成了一个无刷电机，加上驱动控制电路，组成了位标器陀螺的旋转系统。旋转系统具有起转和稳速两个功能，摘自：毕业论文如何写www.udooo.com
由于陀螺工作时处于稳速状态，所以建模时主要对稳速状态进行分析。旋转系统是利用两对旋转线圈L1，L3和L2，L4产生的旋转磁场与永磁体的磁场相互作用，而实现陀螺高速旋转的。图2是某时刻（设为初始时刻）永磁体与旋转线圈及其产生的旋转磁场的相对位置关系。其产生的电磁转矩满足[3]：
[M=P×B] （2）
式中：[M]为提供给永久磁铁的电磁转矩；[P]为永磁体的磁矩，方向与其磁场方向相同，大小设为[P0]，可视作一个固定值；[B]为旋转线圈产生的磁场的强度，取决于线圈的参数（如线圈横截面积、匝数等）以及所通电流[is]的大小。
实际工作中，为了保持转子稳速，旋转线圈所提供的磁场强度[B]是一个时变量。在转子稳速转动时，[B]所提供的电磁力矩主要用于克服阻力矩。在模型中设阻力矩为一个不变量，[B]的大小也就可视为一个恒定值[B0]，设[B0=ksis]。
此外，还需要进一步考虑当[Φ]角（转子轴与弹轴的夹角）不为零时，方位效应给旋转线圈工作带来的影响。[Φ≠0]时，以转子处在图2所示位置为例，根据永久磁铁与定子线包组件各自所固联的坐标系，可以得到：
[P=PxgPygPzg=0P00； B=BxByBz= 0 0-B0]
为了计算永久磁铁所受力矩，需通过式（1）的转移矩阵[CMS]把[Oxyz]系下的[B]转换到[Oxgygzg]系下——[Bg]。那么此刻旋转磁场对转子产生的电磁力矩（用[Msg]表示）为：
[Msg=Pg×Bg=-P0CMSBxByBz=-P0B0cosα 0sinα] （3）
基于以上对旋转线圈工作过程的分析，提出旋转线圈模型的框图，如图3所示：转子的位置信息、[Φ]角信息为输入，提供给转子的电磁力矩[Msg]为输出。
2.2 进动线圈建模
如图4所示，设所跟踪的目标[M′]（预置），经光学系统成像在调制盘上的[M]点，以[Oy]为起始轴，[M]点的初始相角为[θ]（即目标方位角）；设当前时刻光轴[Oxg]已完成的进动角度[qt]（即为此时刻光轴[Oxg]与弹轴[Ox]的夹角[Φ]），那么当前时刻的失调角（光轴[Oxg]与视轴[Oxs]的夹角）[Δq=q-qt]。由于目标与光轴产生的角偏差，探测器将输出误差的电压信号。电压信号经过调制、放大、功率驱动转换为电流信号，即进动电流：[ip=i0sin（Ωt-θ）]。这个电流包含了目标的方位信息，幅值[i0]与失调角[Δq]成正比（设[i0=k0Δq]）。把交变的进动电流通入进动线圈，线圈内就会产生一个交变的进动磁场，磁场的强度[Bp]与所通入的进动电流[ip]成正比。设[Bp0=kpi0]，则：[Bp=kpip=][kpi0][sin（Ωt-θ）=Bp0sin（Ωt-θ）]。[Bp]与永磁体相互作用，产生进动力矩为：
[Mp=Mp0cos（Ωt-θ）] （4）
转子旋转一周所受的平均进动力矩设为[Map]，大小为：[Map=Mp02]，方向指向[Oξ]轴正向（即目标方向）。
当[Φ≠0]时，方位效应同样会给进动线圈的工作带来影响。应用与前面针对旋转线圈相同的分析方法，可以得到在方位效应影响下的平均进动力矩[Mapg]的大小为[4]：[Mapg=Mp02cosΦ] （5）
基于以上对进动线圈工作过程的分析，提出进动线圈模型的框图，如图5所示：控制信号（进动电流）、[Φ]角信息为输入，提供给转子的平均进动力矩[Mapg]为输出。
综上，可以得到位标器陀螺的实时仿真模型，
源于：论文开题报告范文www.udooo.com
如图6所示。3 模型的仿真分析
在仿真时，取转子的额定转速[Ω=100 Hz]。3.1 归零漂移的仿真
当陀螺转子轴偏离弹轴一个角度[Φ]时， 即使没有进动跟踪力矩，由于旋转磁场的耦合作用，转子轴还是会缓慢地向零位漂移。通过建立的模型可以仿真出其归零过程的轨迹与大致的时间。转子轴初始偏离点G的位置用角[α]、角[β]表示，取[α=]0.2[rad]，[β=]0.2[rad]。如图7（a）中分别是[α]角、[β]角的变化情况，（b）中则是这一过程在[Oyz]平面上的轨迹，箭头指示转子轴归零的方向。从仿真结果可以看到转子轴以一个弧形向零位漂移，这个过程约在150 s完成。
3.2 旋转磁场与进动磁场的共同作用
预置需跟踪目标的初始失调角、方位角分别为：[q=π6]，[θ=π6]。图8（a）是只考虑进动磁场作用的进动跟踪曲线。（b）则是在旋转磁场耦合作用下的进动跟踪曲线。通过对比，可以发现：只考虑进动线圈工作时，在1.3 s左右的时间内[Δq→0]，完成对目标的跟踪；而当考虑了旋转磁场的耦合作用后，进动跟踪的性能受到了影响，对陀螺转子作用的进动力矩出现了抖动且完成跟踪的时间也延长了。
3.3 实际工作测量
通过位标器实物的[Φ]角信号进行测量，可以得出位标器实际工作的情况。同样的，在进动线圈不工作的情况下，给转子轴一个初始偏离点G，即[Φ]=0.281 9[rad]。可以通过实测的[Φ]角信号变化情况观测到归零漂移，如图9所示。可以看出，[Φ]角信号的变化反映了归零漂移的规律。正是由于这种由归零漂移带来的影响，进动跟踪的效果也会如同建模仿真所反映的那样受到影响。对比建模仿真与实测结果，再考虑到实际工作中还存在轴承噪声、摩擦等随机干扰力矩的影响，所作建模仿真的结果与实测结果相符。4 结 语
本文以对位标器陀螺中各种电磁场相互作用的分析为基础，建立了位标器陀螺的实时仿真模型。通过对基于该模型的仿真结果的分析，说明了磁场耦合对归零漂移和进动跟踪的影响。所得结果与位标器实际工作情况相符，证明了该模型的正确性。参考文献
叶尧卿.便携式红外寻的防空导弹设计[M].北京：宇航出版社，1996.
NORDAN Thomas. Modeling of gyro in an IR seeker for real?time simulation [D].Sweden： Linkoping University， 2004.
[3] 魏文俭.某导引头陀螺进动控制理论研究[J].电光与控制，2008，15（8）：36?39.
[4] 赵善彪.红外导引头位标器陀螺的方位效应研究[J].弹箭与制导学报，2007（3）：33?35.
[5] 李慧.动力陀螺式激光导引头的动力学建模与仿真[J].激光与红外，2011，41（7）：756?761.
[6] WANG Bo. Target seeker gyro and controls [J]. Journal of Beijing Institute of Technology， 2002， 11（1）： 10?13.
[7] 陈吉民.位标器陀螺转子方位效应及解决方法研究[J].内肛科技，2008（11）：20?22.
[8] 陆元九.陀螺及惯性导航原理（上册）[M].北京：科学出版社，1964.
[9] 于波.惯性技术[M].北京：北京航空航天大学出版社，1994.
[10] 刘瑞鹏，冯龙龄，冯义民.电磁控制陀螺转子进动角速度的计算[J].光学技术，2002，28（2）：110?112.