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【摘要】挡土墙是岩土工程的一个重要组成部分。挡土墙的可靠度设计涉及到岩土工程中的一些问题，比较复杂。根据现行的设计规范，挡土墙的稳定性应考虑四个方面： 抗滑稳定性、抗倾覆稳定性、基底承载力、墙身圬工的强度，基于可靠度理论的分项系数法是今后设计方法趋势，针对重力式挡土墙三种主要失效模式，分别建立了极限状态方程，采用蒙特卡罗法（简称M－C法）进行可靠度计算。
【关键词】重力式挡土墙；极限状态方程；统计参数；可靠指标
1 前言
最早将可靠度理论应用于挡土墙分析与设计的是挪威学者Harre Hoeg，Ramesh P.Murarka。他们系统地阐述了挡土墙定值设计方法的不足之处，建立了挡土墙可靠度分析的基本概念和基本方法，并对挡土墙的优化设计进行了探讨。在国内，周铁军在库仑理论计算的基础上，用一次二阶矩理论的中心点法分别对20个公路挡土墙实例的可靠度进行了分析和计算，然后在此基础上提出了公路挡土墙最低可靠度的建议值。赵爱根在朗金土压力计算公式的基础上，对一个L型挡土墙的抗滑可靠度进行了分析和计算，同时对所采用基本随机变量的概率分布类型对挡土墙的抗滑可靠指标的影响进行了探讨，并认为随机变量的分布类型对挡土墙的可靠度指标影响不大。《岩土工程手册》把Κ和β或γ并列，并对Κ、β、γ的数值作了一些规定。这些都为挡土墙可靠度理论的进一步发展打下了一定的基础。但对于边界条件比较复杂的公路挡土墙，由于缺乏具体计算方法和有关基本变量统计参数的数值，目前还无法按可靠度方法进行设计，所以应进行专门的研究。
2可靠度分析方法
如图4-1所示，有墙身自重W，墙后填土产
生的土压力Ea(其水平分力和垂直分力分别
为EX和EY)，墙前被动土压力EP 。《公路路基设计规范》
JTG D30-2004中规定：一般地区挡土墙沿基底的
抗滑动安全系数按下式计算：
(1)
故挡土墙抗滑动的极限状态方程可以写成：
(2)
式中：— 作用在挡土墙上的竖向力之和，；
W — 挡土墙墙身自重；
— 作用在挡土墙上水平土压力；
— 作用在挡土墙上的竖向土压力；
— 墙前被动土压力；
f — 基底摩擦系数；
— 基底倾角。
影响挡土墙土压力的主要因素是墙后填土的容重、填土内摩擦角、粘聚力c、墙背摩擦角及墙顶荷载q等。
所以，挡土墙抗滑动稳定性的极限状态方程的功能函数可写成：
(3)
如果墙后填土为砂性土，则抗滑动稳定性的功能函数为：
(4)
(5)
式中：— 作用在挡土墙上的稳定力对墙趾的力矩之和；
— 作用在挡土墙上的倾覆力对墙趾的力矩之和；
略去墙前被动土压力，当墙后填土为砂性土时，挡土墙抗倾覆稳定性的功能函数的表达式为：
(6)
用一次二阶矩方法求解可靠指标，其重点内容之一就是推导土压力及作用点位置对各随机变量的偏导数。
（1）首先，计算挡土墙基底合力的偏心矩：
(7)
式中 e――基底合力的偏心矩，当为倾斜基底时，为倾斜基底合力的偏心矩；
B――基底宽度，倾斜基底为墙趾的力臂；
C――作用于基底上的垂直分力对墙趾的力臂；
――作用于基底上的总垂直力。
当为倾斜基底时，作用于其上的总垂直力：
基底合力的偏心矩e ，土质地基不应大于B/6；岩石地基不应大于B/4。
（2）其次，计算基底压应力：
≤时，
＞时，，
＜－时，， (8)
式中――挡土墙趾部的压应力；
――挡土墙踵部的压应力。
基底压应力不应大于基底的容许承载力[]，故重力式挡土墙基底承载力稳定性的极限状态方程如下：
(9)
重力式挡土墙基底承载力稳定性的功能函数可以写成：
(10)
由于重力式挡土墙基底承载力的计算较为复杂，基底承载力稳定性的功能函数用显函数的方式表达较为困难，功能函数对各随机变量的偏微分的公式推导也十分麻烦，即使能推导出来，在考虑荷载（特别是双线）时，也十分繁琐，所以本文拟采用Monte-Carlo方法求解其可靠指标。
注：砂土不考虑粘聚力
表2 kPa粘土统计特征
表3地基土摩擦系数的统计特征
图4-3 重力式挡土墙可靠指标计算的“M－C”法程序框图
5结论
通过对重力式挡土墙抗滑动可靠指标的计算分析，发现按现行规范规定的基底摩擦系数取值偏小，现在的基底摩擦系数是根据土的种类通过规范查得的，而规范在确定基底摩擦系数值的时候往往要考虑一定的安全储备，即已考虑的一定的安全系数，因此，根据规范确定的摩擦系数并不能反应它的极限状态，而可靠度计算时是要考虑它的极限状态的。通过分析，提出地基摩擦系数的增大系数建议值为1.5左右才能对应其极限值。另外，地基承载力稳定性可靠指标同样偏小，同理分析提出了基底容许承载力的增大系数建议值为
李海光等. 新型支挡结构设计与工程实例. 北京:人民交通出版社, 2004.2
沈在康. 混凝土结构设计新规范应用讲评.北京:中国建筑工业出版社, 1994,1
[3]公路工程技术标准（JTGB01—2003）.200
【关键词】重力式挡土墙；极限状态方程；统计参数；可靠指标
1 前言
最早将可靠度理论应用于挡土墙分析与设计的是挪威学者Harre Hoeg，Ramesh P.Murarka。他们系统地阐述了挡土墙定值设计方法的不足之处，建立了挡土墙可靠度分析的基本概念和基本方法，并对挡土墙的优化设计进行了探讨。在国内，周铁军在库仑理论计算的基础上，用一次二阶矩理论的中心点法分别对20个公路挡土墙实例的可靠度进行了分析和计算，然后在此基础上提出了公路挡土墙最低可靠度的建议值。赵爱根在朗金土压力计算公式的基础上，对一个L型挡土墙的抗滑可靠度进行了分析和计算，同时对所采用基本随机变量的概率分布类型对挡土墙的抗滑可靠指标的影响进行了探讨，并认为随机变量的分布类型对挡土墙的可靠度指标影响不大。《岩土工程手册》把Κ和β或γ并列，并对Κ、β、γ的数值作了一些规定。这些都为挡土墙可靠度理论的进一步发展打下了一定的基础。但对于边界条件比较复杂的公路挡土墙，由于缺乏具体计算方法和有关基本变量统计参数的数值，目前还无法按可靠度方法进行设计，所以应进行专门的研究。
2可靠度分析方法
2.1 重力式挡土墙抗滑动稳定性极限状态方程
在通常情况下，作用在挡土墙上的力，如图4-1所示，有墙身自重W，墙后填土产
生的土压力Ea(其水平分力和垂直分力分别
为EX和EY)，墙前被动土压力EP 。《公路路基设计规范》
JTG D30-2004中规定：一般地区挡土墙沿基底的
抗滑动安全系数按下式计算：
(1)
故挡土墙抗滑动的极限状态方程可以写成：
(2)
式中：— 作用在挡土墙上的竖向力之和，；
W — 挡土墙墙身自重；
— 作用在挡土墙上水平土压力；
— 作用在挡土墙上的竖向土压力；
— 墙前被动土压力；
f — 基底摩擦系数；
— 基底倾角。
影响挡土墙土压力的主要因素是墙后填土的容重、填土内摩擦角、粘聚力c、墙背摩擦角及墙顶荷载q等。
所以，挡土墙抗滑动稳定性的极限状态方程的功能函数可写成：
(3)
如果墙后填土为砂性土，则抗滑动稳定性的功能函数为：
(4)
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2.2 重力式挡土墙抗倾覆稳定性极限状态方程
根据对挡土墙抗倾覆稳定性安全系数的定义，我们可以得到挡土墙抗倾覆稳定性的极限状态方程如下：(5)
式中：— 作用在挡土墙上的稳定力对墙趾的力矩之和；
— 作用在挡土墙上的倾覆力对墙趾的力矩之和；
略去墙前被动土压力，当墙后填土为砂性土时，挡土墙抗倾覆稳定性的功能函数的表达式为：
(6)
用一次二阶矩方法求解可靠指标，其重点内容之一就是推导土压力及作用点位置对各随机变量的偏导数。
2.3 重力式挡土墙基底承载力稳定性极限状态方程
为了保证重力式挡土墙的基底应力不超过地基的容许承载力，应进行基底应力验算。基底应力计算方法如下：（1）首先，计算挡土墙基底合力的偏心矩：
(7)
式中 e――基底合力的偏心矩，当为倾斜基底时，为倾斜基底合力的偏心矩；
B――基底宽度，倾斜基底为墙趾的力臂；
C――作用于基底上的垂直分力对墙趾的力臂；
――作用于基底上的总垂直力。
当为倾斜基底时，作用于其上的总垂直力：
基底合力的偏心矩e ，土质地基不应大于B/6；岩石地基不应大于B/4。
（2）其次，计算基底压应力：
≤时，
＞时，，
＜－时，， (8)
式中――挡土墙趾部的压应力；
――挡土墙踵部的压应力。
基底压应力不应大于基底的容许承载力[]，故重力式挡土墙基底承载力稳定性的极限状态方程如下：
(9)
重力式挡土墙基底承载力稳定性的功能函数可以写成：
(10)
由于重力式挡土墙基底承载力的计算较为复杂，基底承载力稳定性的功能函数用显函数的方式表达较为困难，功能函数对各随机变量的偏微分的公式推导也十分麻烦，即使能推导出来，在考虑荷载（特别是双线）时，也十分繁琐，所以本文拟采用Monte-Carlo方法求解其可靠指标。
2.4 土性参数,,及基底摩擦系数参数的统计特征
表1 砂土统计特征注：砂土不考虑粘聚力
表2 kPa粘土统计特征
表3地基土摩擦系数的统计特征
2.5 重力式挡土墙可靠指标计算的“M-C”法程序编制
可靠度计算采用蒙特卡罗法（简称M－C法），该方法具有计算简单，编程容易，收敛速度和收敛的概率性与问题的维数无关，适应性强等优点，因而得到广泛的应用。程序框图如下所示：图4-3 重力式挡土墙可靠指标计算的“M－C”法程序框图
4 计算实例
重力式挡土墙的计算可靠指标5结论
通过对重力式挡土墙抗滑动可靠指标的计算分析，发现按现行规范规定的基底摩擦系数取值偏小，现在的基底摩擦系数是根据土的种类通过规范查得的，而规范在确定基底摩擦系数值的时候往往要考虑一定的安全储备，即已考虑的一定的安全系数，因此，根据规范确定的摩擦系数并不能反应它的极限状态，而可靠度计算时是要考虑它的极限状态的。通过分析，提出地基摩擦系数的增大系数建议值为1.5左右才能对应其极限值。另外，地基承载力稳定性可靠指标同样偏小，同理分析提出了基底容许承载力的增大系数建议值为
2.0左右才能对应其极限值。
参考文献李海光等. 新型支挡结构设计与工程实例. 北京:人民交通出版社, 2004.2
沈在康. 混凝土结构设计新规范应用讲评.北京:中国建筑工业出版社, 1994,1
[3]公路工程技术标准（JTGB01—2003）.200