试议棱柱井中激发极化法正反演与快速迭代求解技术封面

摘要：井中激发极化法是勘查多金属和贵金属硫化物矿床,尤其是寻找深部盲矿体优先选用的井中物探策略。探讨适用于起伏地形和复杂井眼环境条件下高效率、高精度的正演模拟算法以及稳健可靠的快速反演算法具有论述作用和运用价值。有限元法具有网格剖分灵活,求解历程规范的优点,适合复杂地球物理模型的模拟。在正演的基础上根据正则化原理建立反演目标函数,对目标函数求极小实现反演不足的求解。三维正反演不足一般采取迭代法来求解其中的线性方程组和优化不足,迭代求解技术是影响正反演计算效率的关键因素。本论文探讨了井中激发极化法的三维正反演,以及求解线性方程组和优化不足的快速迭代求解技术。考虑到井中激发极化法的不同测量方式(井-地,地-井,井-井),以及深度方向上大尺度的网格剖分及井眼的影响等,在正演模拟中采取放射状三棱柱单元结构化网格,结合非结构化网格对模拟区域离散,提升了网格质量,减少了网格单元数,解决了考虑井眼影响时的模拟不足。进一步利用仿射坐标变换对三棱柱单元做单元浅析,实现了显式的单元积分。其与采取等参变换和高斯数值积分相比,可以大大缩短获得刚度矩阵所需的时间。对有限元方程作右端项校正,在保证计算精度的前提下有效地减小了计算区域和剖分网格单元数。在边值不足的处理中,采取人工截断边界方式,在边界上施加混合边界条件能获得较好的模拟效果。在实际勘探工作中通常涉及到多个源电极布置,不同的源电极对应着不同的有限元方程,以而生成了一序列线性方程组。根据Krylov子空间迭代法的收敛性浅析,将体积分项和边界积分项分开进行计算和存储,并选择一个适当的线性方程组作为种子系统预先求解,利用在此历程中生成的子空间信息以加速其余线性方程组的求解历程,得到了求解序列线性方程组的循环Krylov子空间预条件共轭梯度法(PCG)算法。该算法的收敛性与序列线性方程组各系数矩阵之间的差别程度和右端项的靠近程度相关,通过构造新的右端项更靠近的序列线性方程组可进一步提升策略的计算效率。根据正则化原理实现了反演不足的求解。讨论了正则化参数的选择,光滑约束矩阵的构造策略。为降低反演不足的不适定性,正反演采取不同的网格系统,反演用尽量少的网格单元,正演网格在反演网格的基础上进行加密。利用Jacobian-free Krylov子空间技术,不直接求取和存储Jacobian矩阵,只计算Jacobian矩阵与向量的乘积。用不精确的Krylov子空间法求解Gauss-Newton模型修正量方程,可减少迭代次数,降低计算量。在视电阻率反演的基础上,进一步实现了视极化率的正反演。关键词：井中激发极化法论文多线性方程组论文循环Krylov子空间论文Jacobian-free论文Krylov论文三棱柱单元论文

摘要4-6

ABSTRACT6-12

第一章 绪论12-20

1.1 探讨目的和作用12-13

1.2 进展概况和探讨近况13-17

1.3 主要内容17-18

1.4 革新点18-20

第二章 井中激发极化法三维有限元正演20-54

2.1 基本原理20-26

2.1.1 有限元法20-22

2.1.2 点源场基本原理22-24

2.1.3 边值不足24-26

2.2 变分不足26

2.3 井中激发极化法26-30

2.3.1 策略原理26-27

2.3.2 视极化率的计算27-30

2.4 区域离散30-32

2.4.1 网格剖分技术30

2.4.2 区域离散方式30-32

2.5 单元浅析32-40

2.5.1 四面体单元33-35

2.5.2 三棱柱单元浅析35-40

2.6 刚度矩阵的压缩存储40-42

2.7 右端项校正技术42-45

2.7.1 异常电位法42

2.7.2 右端项校正技术42-45

2.8 数值模拟实验45-53

2.9 小结53-54

第三章 线性方程组的迭代求解技术54-77

3.1 直接解法55-56

3.2 定常迭代解法56-57

3.3 KRYLOV子空间法57-63

3.3.1 Krylov子空间法57-60

3.3.2 PCG算法60-61

3.3.3 压缩子空间技术61-63

3.4 求解序列线性方程组的循环KRYLOV子空间法63-76

3.4.1 种子系统的求解63-64

3.4.2 非种子系统的加速求解算法64-68

3.4.3 构造右端项靠近的等价序列线性方程组68-69

3.4.4 算法实现69-70

3.4.5 数值实验70-76

3.5 小结76-77

第四章 反演的基本原理和策略77-93

4.1 基本原理77-80

4.2 反演求解策略80-85

4.2.1 线性搜索类策略81-84

4.2.2 迭代步长的选择84-85

4.3 迭代求解算法85-93

4.3.1 非线性共轭梯度法85-86

4.3.2 拟牛顿法86-89

4.3.3 不精确牛顿法89-90

4.3.4 Gauss-Newton法90-93

第五章 井中激发极化法的正则化反演93-125

5.1 正则化原理和策略93-98

5.1.1 Tikhonov正则化原理93-97

5.1.2 正则化参数的选取策略97-98

5.2 目标函数98-99

5.3 网格剖分99-100

5.4 光滑性约束100-102

5.5 JACOBIAN矩阵计算102-110

5.6 不精确GAUSS-NEWTON反演110-112

5.7 视极化率的反演112-117

5.8 数值实验117-124

5.9 小结124-125

第六章 结论与展望125-127