本站原创一、引入基本图形
1. 认识基本图形
如图1，在Rt△CAB和Rt△ECD 中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°，Rt△CAB与Rt△ECD全等吗？请说明理由.先提问学生：判断三角形全等的方法有几种？所要判定的两个三角形全等需要通过那种判定方法？
请学生解决上述问题并总结上述问题的特征和结论，可以让学生进行讨论交流.
备注：向学生强调上述题目改编自人教版数学教材第八册（下）P122第15题.
2. 基本图形的应用
问题1：（江苏南通市中考题）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）
A. ■cm B. ■cm
C. 2■cm D. 2■cm
请学生观察图形的特点，想一想和前面的基本图形有没有联系（基本图形与圆的综合），然后思考如何利用其中的基本图形.
二、基本图形变化引申
变式一：删掉原题中的条件“AC=CE”.如图3，在Rt△CAB和Rt△ECD中， 点D在边BC的延长线上，且∠ACE= ∠B= ∠D=90°.则原题中结论还成立吗？请说明理由.请学生思考所求三角形之一的什么发生了改变.学生：边.教师：两个三角形还全等吗？学生：不，应该是相似.
解决问题后总结相似情况下图形的特点和结论.
问题1：如图4，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. 证明Rt△ABM∽Rt△MCN.
请学生观察图形的特点，想一想和前面的图形有没有联系（图形与特殊四边形正方形的综合），然后思考如何利用其中的基本图形.
问题2：（广东中考题）如图4，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. 设BM=x，CN=y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，y的值最大，并求出最大值.
请学生观察图形的特点，想一想和前面的图形有没有联系（图形与正方形、函数的综合），然后思考如何利用其中的基本图形.
变式二：弱化原题中的“两边相等”和“直角”条件.（呼和浩特中考题）如图5，在等边△ABC中，P为BC边上的一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=■，则△ABC的边长为______.
请学生思考所求三角形之一的什么发生了改变.学生：边以及角.教师：两个三角形还相似吗？学生：相似，注意题目中所附加的特殊条件（等边三角形）.
解决问题后总结特殊三角形相似情况下图形的特点和结论.
变式三：弱化原题中的“两边相等”、“直角”和“三角形的形状”.（南京市中考题）如图6，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6， ∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y，求y与x的函数表达式.
请学生思考上面问题中的等边三角形是否还存在.学生：不存在.教师：两个三角形还相似吗？学生：相似，注意题目中所附加的特殊角度（60°）.
解决问题后总结特殊角度相似情况下图形的特点和结论.
变式四：推广到一般情况.（安徽省中考题）如图7，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME= ∠A = ∠B =α，且DM交AC于F，ME交BC于G.请写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对.
请学生思考上面问题中的特殊角度是否还存在.学生：不存在.教师：两个三角形还相似吗？学生：相似，注意题目中所附加的特殊关系（多个角相等）.
解决问题后总结多个角相等相似情况下图形的特点和结论.
三、基本图形综合应用
问题1：（陕西省中考题）如图8，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得△ABP与 △ABO的面积相等.问题2：（河源市中考题）如图9，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E、D两点（D点在E点右方）.（1）求点E、D 的坐标；（2）求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式； （3）求过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使得△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.
四、反思
1. 区性设计后的思考
本设计是在认真研读人教版教材、人教版教学参考书、历年中考数学真题以及中考数学考试说明的基础上，尝试从数学学科教学知识理论（MPCK）、加涅的学习结果分类理论的角度完成的.教学设计模板分为五个部分“学与教的基本面分析，学与教的目标定位，学与教的重点与难点确定，学与教的方式与方法分析，学与教的过程设计”，主要希望体现如下思考：
（1）教师教的目的最终是为了促进学生的学，一切从学生出发进行教学，不仅要关注学生学到什么
摘自：学士论文www.udooo.com
数学知识，更要关注学生学习的这些知识在其发展过程中所起的作用.（2）教学设计的出发点是教学目标的定位，教学目标应该是可以观测的，可以量化的.
（3）教学过程的设计应从学生学习的角度整体规划，在帮助学生理解知识的产生与发展过程的同时，促进学生掌握知识.
（4） 教学过程的设计还应从知识结构的角度清晰体现数学知识内在的逻辑关系，揭示数学学科学习的特点.
2. 实施后的反思
教学设计只是课堂教学的预设，具体实施时，还有待根据教学的具体情境进行灵活的处理.另外，针对不同生源的学生，教师也需要对教学设计进行调整.期待各位教师对该教学设计的有效性进行检验，并在执教后进行评估.责任编辑 罗 峰