除环上矩阵空间保秩1导出映射与运用

摘要：近四十年,矩阵的保持不足是矩阵论中一个特别活跃的领域,因为它有很好的论述价值和实际作用,它在微分方程、系统制约、数理统计等领域有着广泛的实际运用背景.在保持不足中,保秩1的不足是许多不变量保持的核心,许多学者在该方面做了大量的探讨工作,由此,近年来我们又看到了许多保秩1映射的结果.受此启发,本论文探讨除环上长方矩阵空间和Hermitie矩阵空间保秩1(保秩k)的导出映射.设D是一除环,f_(ij)是D到自身的一组映射.V为D上的一个矩阵集合.V到自身的一个映射f:(a_(ij))→(f_(ij)(a_(ij)))被称为由{f_(ij)}导出的映射.本论文确定了当V=M_mn(D), H_n(D)(m×n阵集合,Hermitie阵集合)时保秩1的导出映射f的一般形式.作为运用,保固定秩k的导出映射的形式也被给出.关键词：导出映射论文保秩1论文保秩k论文Hermitie矩阵论文单自同态论文

中文摘要3-4

Abstract4-6

符号说明6-7

第1章 绪论7-10

1.1 线性保持不足的探讨7

1.2 关于保秩 1 映射的探讨7-8

1.3 保秩 1 导出映射的探讨8-9

1.4 本论文探讨主题概述9-10

第2章 保秩 1 的导出映射10-19

2.1 引理10-11

2.2 M_(mn)(D) 上保秩 1 导出映射11-13

2.3 H_n(D) 上保秩 1 导出映射13-19

第3章 运用19-25

3.1 M_(mn)(D) 上保秩 k 导出映射19-20

3.2 H_n(D) 上保秩 k 导出映射20-23

3.3 运用到矩阵几何中的推论23-25

结论25-26