本站原创
摘要：1971年，Rosenfeld引入了模糊群的概念，由此开创了模糊代数的探讨领域．正规子群在群论中起着很重要的作用，在模糊代数中模糊正规子群也同样起着重要的作用，我们对模糊正规子群作了进一步的探讨，给出了一些新型的模糊正规子群的定义，并且得到了它们的一系列代数性质，具体内容如下：在第一章中，我们介绍了国内外有关于模糊正规子群的探讨进程及本篇文章所做的工作和主要革新点．在第二章中，介绍了本篇文章所用到的预备知识．在第三章中，首先给出了广义模糊子群的广义模糊正规子群的定义，并在此基础上给出了它的一些等价刻画，另外还讨论了它的截集以及它们的交集的一些性质．最后给出了它的同态像与同态原像的相关性质．在第四章中，首先给出了R-模糊正规子群与基于蕴涵的模糊正规子群的定义，讨论了R-模糊正规子群的交、并以及同态像与同态原像的相关性质．其次，还给出了它与其它类型的模糊正规子群的区别与联系，并且给出了具体的九类蕴涵算子下它的等价形式．在第五章中，首先给出了R-广义模糊子近环的概念及它的一些代数性质，讨论了它与广义模糊子近环的区别与联系，并给出了五类具体的蕴涵算子下它的等价形式；其次给出了近环的R-广义模糊理想的定义及它的交、并、同态像及同态原像的相关性质，讨论了它与广义模糊理想的区别与联系，最后给出具体蕴涵算子下它的等价形式．在第六章中，进行了总结，并对模糊正规子群的进一步探讨进行了展望．关键词：模糊子群论文模糊正规子群论文广义模糊子近环论文模糊理想论文蕴涵算子论文同态论文
摘要3-4
Abstract4-6
第一章 绪论6-8
1.1 模糊代数产生背景，探讨进展及其运用6-7
1.2 本论文的主要工作及革新点7-8
第二章 预备知识8-12
第三章 广义模糊子群的广义模糊正规子群12-16
3.1 广义模糊子群的广义模糊正规子群12-16
第四章 R-模糊正规子群16-26
4.1 R-模糊正规子群16-23
4.2 基于蕴涵的模糊正规子群23-26
第五章 R-广义模糊子近环及其理想26-36
5.1 R-广义模糊子近环26-31
5.2 近环的R-广义模糊理想31-36
第六章 结论和展望36-38
6.1 结论36
6.2 展望36-38
致谢38-40