摘要:分数阶微积分是一个有着300多年历史的数学不足,尽管有着如此长久的探讨历史,其探讨主要集中于数学的纯论述领域,然而最近几十年随着分数阶微积分论述广泛运用于物理,机械,生物等领域,分数阶微积分受到越来越多国内外学者的高度关注,特别是以实际不足抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者探讨的热点.本论文主要通过利用非线性浅析里面的不动点策略,上下解策略和单调迭代技术,线性算子半群等探讨了几类非线性分数阶微分方程解的有着性和分数阶脉冲微分方程的能控性,得到了一些新的结果.攻读硕士学位期间完成学术论文10篇,其中已发表4篇,论文发表的主要刊物为:《Computers and Mathematics with Apppcations》,《Reults in Mathematics》.由于篇幅有限,本论文选取其中的6篇文章来重点介绍.全文共分为八章.第一章,简要介绍了分数阶微积分的起源、进展、主要运用以及国内外探讨近况和本论文的主要工作.第二章,主要考虑的是带有非线性边界条件分数阶微分方程组广义解的有着性.首先我们建立了一个新的比较原理.采取单调迭代技术和上下广义解的策略,我们得到了极值广义解有着的条件,最后列举一些实例来验证结果的合理性.第三章,主要考虑了带有反周期边值条件的分数阶微分方程组解的有着性.在本章中利用一些不动点原则,证明了带有反周期边值条件的分数阶微分方程组解的有着性和唯一性.第四章,主要考虑一类非线性分数阶微分方程的正解.在本章中利用Schauder不动点定理和锥上的Krasnoseskii不动点定理获得了正解有着性的许多结果.最后列举了一些实例来验证结果的合理性.第五章,主要考虑含超前变量Riemann-Liouville分数阶积分微分方程非线性边值不足解的有着性和唯一性.在本章中通过构造一个新的比较原理,利用单调迭代技术,我们证明了极值解的有着性.第六章,主要考虑非线性脉冲积分微分分数阶时滞系统的能控性.首先给出线性脉冲分数阶时滞系统解的表达式,通过利用Schauder不动点定理,获得了非线性脉冲积分微分分数阶时滞系统能控性的一些条件.第七章,主要考虑非线性脉冲进展系统的能控性.首先给出了非线性分数阶脉冲进展系统温和解的表达式,利用无穷维空间Krasnoseskii不动点定理获得了该系统能控性的条件.第八章,基于目前的探讨基础,介绍未来的工作设想.关键词:分数阶微分方程论文边值不足论文脉冲微分方程论文不动点定理论文上下解策略论文单调迭代技术论文能控性论文
摘要4-6
ABSTRACT6-10
1 绪论10-14
1.1 分数阶微积分的起源和进展10-11
1.2 分数阶微积分的主要运用–制约11
1.3 国内外探讨近况11-12
1.4 本论文的主要工作12-14
2 分数阶微分方程组的非线性边值不足14-30
2.1 引言14-15
2.2 线性不足和比较原则15-20
2.3 主要结果20-27
2.4 运用实例27-30
3 带有反周期边值条件的分数阶微分方程组解的有着性30-39
3.1 引言30
3.2 预备知识30-32
3.3 主要结果32-39
4 一类非线性分数阶微分方程的正解39-49
4.1 引言39-40
4.2 预备知识40-43
4.3 主要结果43-48
4.4 运用实例48-49
5 含超前变量Riemann-Liouville分数阶积分微分方程的单调迭代技术49-56
5.1 引言49-50
5.2 线性不足和比较原理50-52
5.3 主要结果52-54
5.4 运用实例54-56
6 非线性脉冲积分微分分数阶时滞系统的能控性56-61
6.1 引言56-57
6.2 预备知识57-58
6.3 非线性脉冲积分微分系统58-61
7 非线性分数阶脉冲进展系统的能控性61-68
7.1 引言61
7.2 预备知识61-62
7.3 制约结果62-68
8 未来主要工作68-69