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摘 要：数学，作为人类对客观世界进行抽象描述的一种语言，有着自然语言难以企及的确定性。 为人类文明的进步以及其他各学科的发展做出了无可替代的巨大贡献，也因此享有“科学之王”的美誉。本文通过对数学语言非确定性的探讨，提出了语言的“界定性”这一概念，并指出了认知语言界定性的作用所在。
关键词：语言；界定性
[]：A
[文章编号]：1002-2139（2014）-03--01
数学是一种语言，是人类对客观世界的抽象描述。尽管数学是抽象出来的，但它是人类用来对客观世界进行计算和描述的一种工具。为此，它必须得是与客观世界逻辑相符，才会具有其作为工具的作用。
但三次数学危机告诉我们，逻辑悖论已被牢牢地楔入了数学的根基之中。承认逻辑悖论，整个数学大厦就变成了空中楼阁，否认逻辑悖论，整座数学大厦都会倒塌。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步步地丧失。哥德尔不完全性定理表面上化解了矛盾，实际上却是在冲击数学的根基，让不确定性深藏在了确定性数学体系的根基之中。三次数学危机只是表面上解决了，实质上更深刻地以其他形式延续着。
首先让我们来看一下戴德金分割是如何用有理数的“分割”来定义无理数的。
（戴德金分割内容：）
检测设给定某种策略，把所有的有理数分为两个集合，A和B，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，任何一种分类策略称为有理数的一个分割。对于任一分割，必有3种可能，其中有且只有1种成立：1）A有一个最大元素a， B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。2）B有一个最小元素b， A没有最大元素。例如A是所有<1的有理数。B是所有≥1的有理数。3）A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。这样A和B的并集是所有的有理数，因为平方等于2的数不是有理数。注，A有最大元素a，且B有最小元素b是不可能的，因为这样就有一个有理数不存在于A和B两个集合中，与A和B的并集是所有的有理数矛盾。前2种情况中，分割被认为是有理数。第3种情况，戴德金称这个分割定义了一个无理数，或者简单地说这个分割是一个无理数。
（戴德金分割伪证剖析：）
第3种情况中，A没有最大元素，B也没有最小元素，看似集合A，B中元素在无限接近，但是，由于这个分割设定的前提条件是集合A，B都为有理数集合，也就是说集合A，B的这种无限接近只是在有理数范围之内。这认知语言学之数学语言引发的哲学深思由提供海量免费论文范文的www.udooo.com,希望对您的论文写作有帮助.样除非我们能证明一个给定的无理数（例如：）两侧总是存在有理数比无理数更接近这个给定的无理数。或者证明平方小于2的有理数总是比平方小于2的无理数更接方等于2的无理数。并且同时证明平方大于2的有理数总是比平方大于2的无理数更接方等于2的无理数。如果没有这个前提条件作为客观事实，戴德金分割就只能是伪证。
戴德金分割所反映出来的理由的本质恰恰是数的非确定性。为什么数的不确定性没有影响到数的确定性的发展呢？为什么我们可以进行确定性的运算呢？
1+1=2似乎是无可争论具有确定性的。但是，数存在的作用在于是对客观世界的描述。1+1是否确定性地等于2还要取决于是否1=1. 显然1+1=2这其中的两个1是抽象出来的，表示的是客观世界中的两个等量体。因为如果是绝对的同一个1，那1+1就表示个体和其自身，实际上还是自身，就不会有2这个结果了。但客观世界中有完全等量的两个个体吗？即便我们想象两个一模一样的原子或更微小的粒子，只要不是同一个，就一定存在空间位置上的差异，空间位置没有差异，就一定存在时间位置上的差异。如果空间位置和时间位置都没有差异，就不会是两个个体了。所以，这两个1显然是在界定了一定条件后才能抽象出来的相等。而不是绝对的相等。那么，1+1=2也就只能是界定相等而非绝对相等。
由此看出，数学的诞生之初，就是对客观世界的界定性抽象描述与运算。当然了，抽象就是一种界定行为。如果我们非要证明其绝对确定性，也只是人类的智商在同自己作互搏。不断地证明与完善后，我们依然会不断地发现缺陷，不断地完善与不断地发现缺陷这个过程将会无止境地循环下去。
也许有人会问，数学的绝对确定性不存在了，数学大厦是否会垮塌呢？答案是，不会的。数学仍然是对客观世界的真实反映。这与人类的智能的本质有关。人类的智能使得我们在思维的过程中已经将事物进行加界确定，所以人脑反映的客观世界是能够与数学吻合或者说同构的。数学语言的加界确定性符合人类的认知方式，也是对世界的客观反映。
数学语言天生就具有不确定性，那么自然语言就更是如此了。通常，悖论的形成就在于我们未能对事物、状态或概念进行恰当的界定。所谓界定就是对事物概念真值成立的条件限定。界定性是人类语言所固有的一种属性。它表现为语言概念的确定性要取决于界定条件（或默认界定条件）的多少。没有界定性就无从谈起语言的确定性。
语言的确定性是源于界定性的。如果不谈界定，过度地强调与追求确定性，其结果就将是会有越来越多的悖论涌现。最终我们得到的只能是更多的不确定。
认知语言的界定性，其作用就在于，界定性为语言研究提供了一种理论分析基础与参考工具。认知并承认语言的界定性，让我们能够更加深入地探索思维的奥秘，了解思维本质，推动对人类智能的认知。失去对界定性的认知，人类的认知研究及语言研究的道路上，人们将在很多无谓的理由上争执，悖论的存在就是人们没能够恰当地使用界定性进行认知的鲜明的例子。
参考文献：
[1]康仕慧. 语境论与数学的实在性[J]. 科学技术哲学研究. 2011（05）
[2]杨忠泰. 模糊数学的哲学作用[J]. 宝鸡文理学院学报（自然科学版）. 1998（01）
[3]林夏水. 中国数学哲学研究综述[J]. 自然辩证法研究. 1991（08）
关键词：语言；界定性
[]：A
[文章编号]：1002-2139（2014）-03--01
数学是一种语言，是人类对客观世界的抽象描述。尽管数学是抽象出来的，但它是人类用来对客观世界进行计算和描述的一种工具。为此，它必须得是与客观世界逻辑相符，才会具有其作为工具的作用。
但三次数学危机告诉我们，逻辑悖论已被牢牢地楔入了数学的根基之中。承认逻辑悖论，整个数学大厦就变成了空中楼阁，否认逻辑悖论，整座数学大厦都会倒塌。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步步地丧失。哥德尔不完全性定理表面上化解了矛盾，实际上却是在冲击数学的根基，让不确定性深藏在了确定性数学体系的根基之中。三次数学危机只是表面上解决了，实质上更深刻地以其他形式延续着。
首先让我们来看一下戴德金分割是如何用有理数的“分割”来定义无理数的。
（戴德金分割内容：）
检测设给定某种策略，把所有的有理数分为两个集合，A和B，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，任何一种分类策略称为有理数的一个分割。对于任一分割，必有3种可能，其中有且只有1种成立：1）A有一个最大元素a， B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。2）B有一个最小元素b， A没有最大元素。例如A是所有<1的有理数。B是所有≥1的有理数。3）A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。这样A和B的并集是所有的有理数，因为平方等于2的数不是有理数。注，A有最大元素a，且B有最小元素b是不可能的，因为这样就有一个有理数不存在于A和B两个集合中，与A和B的并集是所有的有理数矛盾。前2种情况中，分割被认为是有理数。第3种情况，戴德金称这个分割定义了一个无理数，或者简单地说这个分割是一个无理数。
（戴德金分割伪证剖析：）
第3种情况中，A没有最大元素，B也没有最小元素，看似集合A，B中元素在无限接近，但是，由于这个分割设定的前提条件是集合A，B都为有理数集合，也就是说集合A，B的这种无限接近只是在有理数范围之内。这认知语言学之数学语言引发的哲学深思由提供海量免费论文范文的www.udooo.com,希望对您的论文写作有帮助.样除非我们能证明一个给定的无理数（例如：）两侧总是存在有理数比无理数更接近这个给定的无理数。或者证明平方小于2的有理数总是比平方小于2的无理数更接方等于2的无理数。并且同时证明平方大于2的有理数总是比平方大于2的无理数更接方等于2的无理数。如果没有这个前提条件作为客观事实，戴德金分割就只能是伪证。
戴德金分割所反映出来的理由的本质恰恰是数的非确定性。为什么数的不确定性没有影响到数的确定性的发展呢？为什么我们可以进行确定性的运算呢？
1+1=2似乎是无可争论具有确定性的。但是，数存在的作用在于是对客观世界的描述。1+1是否确定性地等于2还要取决于是否1=1. 显然1+1=2这其中的两个1是抽象出来的，表示的是客观世界中的两个等量体。因为如果是绝对的同一个1，那1+1就表示个体和其自身，实际上还是自身，就不会有2这个结果了。但客观世界中有完全等量的两个个体吗？即便我们想象两个一模一样的原子或更微小的粒子，只要不是同一个，就一定存在空间位置上的差异，空间位置没有差异，就一定存在时间位置上的差异。如果空间位置和时间位置都没有差异，就不会是两个个体了。所以，这两个1显然是在界定了一定条件后才能抽象出来的相等。而不是绝对的相等。那么，1+1=2也就只能是界定相等而非绝对相等。
由此看出，数学的诞生之初，就是对客观世界的界定性抽象描述与运算。当然了，抽象就是一种界定行为。如果我们非要证明其绝对确定性，也只是人类的智商在同自己作互搏。不断地证明与完善后，我们依然会不断地发现缺陷，不断地完善与不断地发现缺陷这个过程将会无止境地循环下去。
也许有人会问，数学的绝对确定性不存在了，数学大厦是否会垮塌呢？答案是，不会的。数学仍然是对客观世界的真实反映。这与人类的智能的本质有关。人类的智能使得我们在思维的过程中已经将事物进行加界确定，所以人脑反映的客观世界是能够与数学吻合或者说同构的。数学语言的加界确定性符合人类的认知方式，也是对世界的客观反映。
数学语言天生就具有不确定性，那么自然语言就更是如此了。通常，悖论的形成就在于我们未能对事物、状态或概念进行恰当的界定。所谓界定就是对事物概念真值成立的条件限定。界定性是人类语言所固有的一种属性。它表现为语言概念的确定性要取决于界定条件（或默认界定条件）的多少。没有界定性就无从谈起语言的确定性。
语言的确定性是源于界定性的。如果不谈界定，过度地强调与追求确定性，其结果就将是会有越来越多的悖论涌现。最终我们得到的只能是更多的不确定。
认知语言的界定性，其作用就在于，界定性为语言研究提供了一种理论分析基础与参考工具。认知并承认语言的界定性，让我们能够更加深入地探索思维的奥秘，了解思维本质，推动对人类智能的认知。失去对界定性的认知，人类的认知研究及语言研究的道路上，人们将在很多无谓的理由上争执，悖论的存在就是人们没能够恰当地使用界定性进行认知的鲜明的例子。
参考文献：
[1]康仕慧. 语境论与数学的实在性[J]. 科学技术哲学研究. 2011（05）
[2]杨忠泰. 模糊数学的哲学作用[J]. 宝鸡文理学院学报（自然科学版）. 1998（01）
[3]林夏水. 中国数学哲学研究综述[J]. 自然辩证法研究. 1991（08）