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【摘要】随着LTE技术的日臻完善，其在高铁环境下的信道建模分析也日益重要。文章针对时速超过300km/h情况下的高铁无线信道建模进行了分析与研究，对理想模型和Jakes模型进行改进，使其更加符合高速运动的情况。仿真结果表明所建立的模型为一个平稳随机过程，且信号包络服从瑞利均匀分布。
【关键词】高速铁路LTE系统信道建模
1 引言
移动通信发展至今，经历了三代：第一代模拟通信系统，第二代数字通信系统，第三代宽带数字通信系统。第三代移动通信系统的数据传输速率有了大幅提升，但是仍然无法满足现代生活对高速率多媒体通信的需求，为此3GPP在2004年制定了长期演进计划LTE（Long Term Evolution），以提供更高的带宽，更低的时延，更可靠的通信质量[1-3]。
近些年来，高铁发展迅速，最高时速都超过了300km/h。由于高铁的LTE无线传播环境类似于农村场景，反射体较少，直射路径为多，多普勒频率扩散不严重，但是多普勒频率偏移很严重。当中心频点为2.6GHz，运动速度达到350km/h时，多普勒频偏将达到840Hz，对信道传输产生显著影响[4-5]。高速铁路通常建设在郊区或农村空旷地带，车外的传播环境大多是典型的乡村信道场景。在终端和基站之间存在较强的视距，多径的影响不大，且为大信噪比环境，多普勒频偏的影响较为突出。
基于此，本文通过分析常用的Jakes信道仿真模型，通过对理想模型与Jakes模型的对比得出Jakes信道模型在LTE系统高铁运行应用上的缺点与不足，并根据这些缺点对Jakes模型进行一定程度的改进，从而使Jakes模型可以更加清晰准确地反映不同情况下高速铁路LTE系统信道的各种特性。
（1）
（2）
上式中，αn表示第条路径到达角，Cn表示第n条路径衰减，E0表示电场余弦波幅度，φn表示经过路径n后附加的相移，ωm表示最大多普勒频移，ωc表示载波频率[6]。其中信号经过了不同路径，由于不同路径里面各种因素的不同，各个信号产生的附加相移φn是互不相同的，这些相移可以用均匀的随机分布来表示。式中最大多普勒频移为：
（3）
因此，这些平坦衰落的信号都是随机信号R（t），可以用变量组（Cn，αn，φn），来进行表示。研究可知，这些变量之间都是相互独立互不干扰的。为了方便比较，将函数（1）归一化之后得到：
（4）
式中
（5）
（6）
参考模型之所以可以称之为理想的条件，主要是因为它里面的参数都是均匀随机分布。例如入射的角度以及入射的能量等参数可以表示为：
（7）
（8）
（9）
（10）
计算可得：
（11）
从上面各式可知，这个模型R（t）属于一种“随机仿真器”。为了验证参考模型能否反映出真实信道的重要特性，本文必须对它的统计特性进行研究。
（1）包络概率分布函数
当接收信号满足式（7）—（10）的条件时，它的包络函数可以表示为：
（rq）qdq（12）
图1绘出了当路径数N为6、8、34时的包络分布。根据图形所示的分布趋势，当N=34时这个分布相似于瑞利分布，根据瑞利分布的特性可以知道，在径数增加的情况下，它的分布将无限地接近瑞利分布，从图中还可以看到这个包络的形状与时间没有关系，因此还可以得出这是一个广义平稳的过程。
（2）相位分布函数
接收信号相位的密度函数表示如下：
（13）
（3）自相关函数
接收信号自相关函数表示如下：
RRR（14）
从式（14）可知自相关函数只与时间差t1-t2有关，因此这个衰落信号R（t）符合广义平稳随机的过程。当N为偶数的时候式（14）可以化简为：
RRR（15）
从图2中，可以看到其自相关函数的特性：随着N的增大，自相关函数趋近Bessel函数。特别是当N=50时，自相关函数与贝塞尔函数完全吻合。
（4）互相关函数
计算同相分量的Xc（t）和正交分量的Xs（t）之间的互相关性：
（16）
（17）
复数的形式为：
（18）
其中：
（19）
令为奇整数，则：
（20）
在式（20）中，当n从1变到时，第一项所对应多普勒频移由变成，第二项所对应多普勒频移由变成。因此前两项表示频率产生了重叠现象，如图3所示。第三项表示α=0o时最大的多普勒频移，第四项表示α=180°时
（21）
设：
（22）
则式（20）可以化简为：
（23）
因此：
（24）
其中：
（25）
（26）
用式（24）表示的模型可以产生功率谱近似）]。因此本文要模拟瑞利衰落情况，就可以利用多个多普勒频移以及其中的最大频偏ωm进行模拟，如图4：
通过之前的研究与分析，本文得出了Jakes仿真器仿真流程图，如图5所示：
其中：
N=4N0+2 （27）
（28）
（29）
（30）
（31）
（32）
（33）
βn的选择是为了使相位在[0，2π）内近似为均匀分布。
（1）相位概率密度函数
接收信号的相位概率密度函数为：
（34）
（2）自相关函数
接收信号的自相关函数为：
RRR（t1，t2）=E[R（t1）R（t2）]
（35）
上式表明信号的自相关函数除了与时间差t1-t2有关之外，还与时间和t1+t2有关。这进一步证实了Jakes模型产生的信号并不是广义平稳随机过程。图6对应N0=8（N=34）情况下的自相关函数。从图6可以看出，自相关函数对应与不同大小的t1时会有不同的值。
通过上面的分析可以发现，Jakes仿真器产生的信号不是经历各态的，因此它产生的信号也就不是本文之前说的广义平稳的信号，这种信号不能用时间平均值来代替它的统计的平均值。
由于本文之前讨论过理想状态下的参考模型，通过对参考模型的分析可以知道参考模型有着三个很重要的特点：
（1）信号包络属于瑞利分布；
（2）自相关函数趋于贝塞尔函数；
（3）正交分量与同相分量之间相互独立，相关系数为0。
虽然Jakes信道模型产生的信号都不符合上面的三个条件。但是它也有自己的优点，比如它根据多普勒频移的对称性来减少传输过程中产生的多径的量，但是这也导致了传输信号的不稳定。接下来，本文对产生这种不稳定性的原因进行进一步的讨论与改进。
通过对式（36）和式（21）的比较，可以看出相移，，和之间是具有相关性的，也就是说如果接
下面通过引入随机相移来对Jakes信道模型进行改进。
通过插入随机相移，使不同的路径之间能够相互独立出来，进而满足广义平稳过程所要求的那样。下图7展示了Jakes信道改进模型的流程图：
插入了随机相移之后仿真器发出的信号为：
（37）
其中
（38）
（39）
式中是在[0，2π）中均匀的随机变量；c1，n、c2，n的取值与Jakes仿真器是一致的。
（1）包络概率分布
根据式（37）至式（39），可以得出包络概率分布为：
（rq）qdq
（40）
图8表示N0为3、5、25的情况下信号的包络分布。当N0=25时这个分布情况几乎与瑞利分布的图形完全一样。因此可以得出，随着信道中径数N的增加，信号的包络会最终趋于完整的瑞利分布曲线，而且与时间t无关。这就满足了广义平稳过程对信号的要求。
（2）相位概率密度函数
接收机收到的信号相位概率密度函数为：
（41）
相位在0～2π内均匀分布，也满足瑞利平坦衰落信号的相位条件。
（3）相关函数
考虑基带信号T（t）=Tc（t）+jTs（t），根据式（15）和式（16），可以得出Tc（t）和Ts（t）的相关函数：
（42）
（43）
（44）
通过对相关函数的讨论可以看出，相关函数与具体的时间无关，而只与时间差τ之间有很大的相关关系，因此总的来说基本上解决了广义平稳的问题
图9比较了改进后的Jakes仿真器的二阶统计特性。图中绘出了N0为8及∞时的自相关函数和互相关函数，采用式（42）至式（44），可以看出即使N0趋近于∞时，它的二阶统计特性仍不能收敛到参考模型的二阶统计特性。
通过对原有的Jakes模型加入了随机相移的操作，本文对Jakes模型的缺点进行了修复，并最终使信号变成了一个平稳随机的过程。而且信号的包络服从瑞利均匀分布。
4 结论
本文首先介绍了理想的“参考模型”应该有的特性与要求。然后又介绍了目前应用广泛的Jakes信道模型仿真器，通过对Jakes模型各种相关函数以及包络的分析，可以发现它的优点是可以减少多径的数目，缺点是它产生的波形不是互相独立，而是具有一定的相关性，这个缺点会导致最终接收机收到的信号不稳定，并最终导致信号失真。因此，为了消除这个隐患，本文提出一个改进的方案，即在发射的过程中，向信号中插入随机相移，降低信号相互之间的相关性，从而使信号相互独立，使其传播的包络符合瑞利衰落的模型，并使整个传播过程变成一个广义的平稳过程。
参考文献：
石文涛. 高速铁路WCDMA无线覆盖研究[J]. 移动通信， 2011，35（2）： 15-20.
牛运杰. 高速铁路移动环境下信道仿真与同步算法仿真研究[D]. 成都： 西南交通大学， 2010.
[3] 李美艳. 基于LTE技术的高铁无线通信方案[J]. 广东通信技术， 2011，31（7）： 23-26.
[4] 戴翔，黄登山. 一种高速移动场景中的频偏校正方法[J]. 计算机仿真， 2010（12）： 93-96.
[5] 苏华鸿. 移动通信多普勒频移与高铁覆盖技术[J]. 邮电设计技术， 2009（12）： 1-4.
[6] 汪宁. 无线通信系统中移动终端速度的估计[D]. 成都： 西南电子科技大学， 2010.
【关键词】高速铁路LTE系统信道建模
1 引言
移动通信发展至今，经历了三代：第一代模拟通信系统，第二代数字通信系统，第三代宽带数字通信系统。第三代移动通信系统的数据传输速率有了大幅提升，但是仍然无法满足现代生活对高速率多媒体通信的需求，为此3GPP在2004年制定了长期演进计划LTE（Long Term Evolution），以提供更高的带宽，更低的时延，更可靠的通信质量[1-3]。
近些年来，高铁发展迅速，最高时速都超过了300km/h。由于高铁的LTE无线传播环境类似于农村场景，反射体较少，直射路径为多，多普勒频率扩散不严重，但是多普勒频率偏移很严重。当中心频点为2.6GHz，运动速度达到350km/h时，多普勒频偏将达到840Hz，对信道传输产生显著影响[4-5]。高速铁路通常建设在郊区或农村空旷地带，车外的传播环境大多是典型的乡村信道场景。在终端和基站之间存在较强的视距，多径的影响不大，且为大信噪比环境，多普勒频偏的影响较为突出。
基于此，本文通过分析常用的Jakes信道仿真模型，通过对理想模型与Jakes模型的对比得出Jakes信道模型在LTE系统高铁运行应用上的缺点与不足，并根据这些缺点对Jakes模型进行一定程度的改进，从而使Jakes模型可以更加清晰准确地反映不同情况下高速铁路LTE系统信道的各种特性。
2 高铁环境下的LTE的信道特性
2.1理想情况下的参考模型
当前的移动通信传输系统，主要被分为马尔科夫和散射两类信道模型。在一般的非高速运动情况下LTE系统信道建模分析中可以知道，在接收机中接收到的信号，是由很多个经历了不同路径环境的传播后到达的信号平面波之间相互叠加产生的波，这个接收到的信号可以表示为：（1）
（2）
上式中，αn表示第条路径到达角，Cn表示第n条路径衰减，E0表示电场余弦波幅度，φn表示经过路径n后附加的相移，ωm表示最大多普勒频移，ωc表示载波频率[6]。其中信号经过了不同路径，由于不同路径里面各种因素的不同，各个信号产生的附加相移φn是互不相同的，这些相移可以用均匀的随机分布来表示。式中最大多普勒频移为：
（3）
因此，这些平坦衰落的信号都是随机信号R（t），可以用变量组（Cn，αn，φn），来进行表示。研究可知，这些变量之间都是相互独立互不干扰的。为了方便比较，将函数（1）归一化之后得到：
（4）
式中
（5）
（6）
参考模型之所以可以称之为理想的条件，主要是因为它里面的参数都是均匀随机分布。例如入射的角度以及入射的能量等参数可以表示为：
（7）
（8）
（9）
（10）
计算可得：
（11）
从上面各式可知，这个模型R（t）属于一种“随机仿真器”。为了验证参考模型能否反映出真实信道的重要特性，本文必须对它的统计特性进行研究。
（1）包络概率分布函数
当接收信号满足式（7）—（10）的条件时，它的包络函数可以表示为：
（rq）qdq（12）
图1绘出了当路径数N为6、8、34时的包络分布。根据图形所示的分布趋势，当N=34时这个分布相似于瑞利分布，根据瑞利分布的特性可以知道，在径数增加的情况下，它的分布将无限地接近瑞利分布，从图中还可以看到这个包络的形状与时间没有关系，因此还可以得出这是一个广义平稳的过程。
（2）相位分布函数
接收信号相位的密度函数表示如下：
（13）
（3）自相关函数
接收信号自相关函数表示如下：
RRR（14）
从式（14）可知自相关函数只与时间差t1-t2有关，因此这个衰落信号R（t）符合广义平稳随机的过程。当N为偶数的时候式（14）可以化简为：
RRR（15）
从图2中，可以看到其自相关函数的特性：随着N的增大，自相关函数趋近Bessel函数。特别是当N=50时，自相关函数与贝塞尔函数完全吻合。
（4）互相关函数
计算同相分量的Xc（t）和正交分量的Xs（t）之间的互相关性：
（16）
2.2Jakes原始模型
通过对上面模型的分析，可以看出在这个理想的参考模型中，无论是相位分布还是自相关与互相关性，都与传统的Clarke信道模型如出一辙，因此理想条件下的参考模型可以用来很好地表示信道的各种特性。但是，高铁环境下多普勒频移所带来的影响却无法反映在该模型中。基于此，我们考虑一种基本的Jakes模型。通过简化式（11），接收机收到的各种平面波叠加的场强如下：（17）
复数的形式为：
（18）
其中：
（19）
令为奇整数，则：
（20）
在式（20）中，当n从1变到时，第一项所对应多普勒频移由变成，第二项所对应多普勒频移由变成。因此前两项表示频率产生了重叠现象，如图3所示。第三项表示α=0o时最大的多普勒频移，第四项表示α=180°时
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最大的多普勒频移。考虑频率不重叠的情况下，由于为奇整数，所以，则式（20）可写为[6]：（21）
设：
（22）
则式（20）可以化简为：
（23）
因此：
（24）
其中：
（25）
（26）
用式（24）表示的模型可以产生功率谱近似）]。因此本文要模拟瑞利衰落情况，就可以利用多个多普勒频移以及其中的最大频偏ωm进行模拟，如图4：
通过之前的研究与分析，本文得出了Jakes仿真器仿真流程图，如图5所示：
其中：
N=4N0+2 （27）
（28）
（29）
（30）
（31）
（32）
（33）
βn的选择是为了使相位在[0，2π）内近似为均匀分布。
（1）相位概率密度函数
接收信号的相位概率密度函数为：
（34）
（2）自相关函数
接收信号的自相关函数为：
RRR（t1，t2）=E[R（t1）R（t2）]
（35）
上式表明信号的自相关函数除了与时间差t1-t2有关之外，还与时间和t1+t2有关。这进一步证实了Jakes模型产生的信号并不是广义平稳随机过程。图6对应N0=8（N=34）情况下的自相关函数。从图6可以看出，自相关函数对应与不同大小的t1时会有不同的值。
通过上面的分析可以发现，Jakes仿真器产生的信号不是经历各态的，因此它产生的信号也就不是本文之前说的广义平稳的信号，这种信号不能用时间平均值来代替它的统计的平均值。
由于本文之前讨论过理想状态下的参考模型，通过对参考模型的分析可以知道参考模型有着三个很重要的特点：
（1）信号包络属于瑞利分布；
（2）自相关函数趋于贝塞尔函数；
（3）正交分量与同相分量之间相互独立，相关系数为0。
虽然Jakes信道模型产生的信号都不符合上面的三个条件。但是它也有自己的优点，比如它根据多普勒频移的对称性来减少传输过程中产生的多径的量，但是这也导致了传输信号的不稳定。接下来，本文对产生这种不稳定性的原因进行进一步的讨论与改进。
3 基于改进Jakes模型的信道建模
由于本文之前分析了理想状态下的“参考模型”，又分析了Jakes信道仿真模型，通过对两个模型的比较，可以找出Jakes模型的一些缺点，并分析出了这些缺点可能导致的后果，现将式（21）写为：通过对式（36）和式（21）的比较，可以看出相移，，和之间是具有相关性的，也就是说如果接
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收机接收到几个不同的电波，它们之间的多普勒频移相互接近的话，那么这些电波之间也会存在很大的相关性。但是这一点与理想“参考模型”特征的第三个特征“不同路径的附加相移是相互独立的”之检测设不相符。这就是导致Jakes信号仿真器产生的信号会发生不平稳变化，进而导致失真的原因。下面通过引入随机相移来对Jakes信道模型进行改进。
通过插入随机相移，使不同的路径之间能够相互独立出来，进而满足广义平稳过程所要求的那样。下图7展示了Jakes信道改进模型的流程图：
插入了随机相移之后仿真器发出的信号为：
（37）
其中
（38）
（39）
式中是在[0，2π）中均匀的随机变量；c1，n、c2，n的取值与Jakes仿真器是一致的。
（1）包络概率分布
根据式（37）至式（39），可以得出包络概率分布为：
（rq）qdq
（40）
图8表示N0为3、5、25的情况下信号的包络分布。当N0=25时这个分布情况几乎与瑞利分布的图形完全一样。因此可以得出，随着信道中径数N的增加，信号的包络会最终趋于完整的瑞利分布曲线，而且与时间t无关。这就满足了广义平稳过程对信号的要求。
（2）相位概率密度函数
接收机收到的信号相位概率密度函数为：
（41）
相位在0～2π内均匀分布，也满足瑞利平坦衰落信号的相位条件。
（3）相关函数
考虑基带信号T（t）=Tc（t）+jTs（t），根据式（15）和式（16），可以得出Tc（t）和Ts（t）的相关函数：
（42）
（43）
（44）
通过对相关函数的讨论可以看出，相关函数与具体的时间无关，而只与时间差τ之间有很大的相关关系，因此总的来说基本上解决了广义平稳的问题
图9比较了改进后的Jakes仿真器的二阶统计特性。图中绘出了N0为8及∞时的自相关函数和互相关函数，采用式（42）至式（44），可以看出即使N0趋近于∞时，它的二阶统计特性仍不能收敛到参考模型的二阶统计特性。
通过对原有的Jakes模型加入了随机相移的操作，本文对Jakes模型的缺点进行了修复，并最终使信号变成了一个平稳随机的过程。而且信号的包络服从瑞利均匀分布。
4 结论
本文首先介绍了理想的“参考模型”应该有的特性与要求。然后又介绍了目前应用广泛的Jakes信道模型仿真器，通过对Jakes模型各种相关函数以及包络的分析，可以发现它的优点是可以减少多径的数目，缺点是它产生的波形不是互相独立，而是具有一定的相关性，这个缺点会导致最终接收机收到的信号不稳定，并最终导致信号失真。因此，为了消除这个隐患，本文提出一个改进的方案，即在发射的过程中，向信号中插入随机相移，降低信号相互之间的相关性，从而使信号相互独立，使其传播的包络符合瑞利衰落的模型，并使整个传播过程变成一个广义的平稳过程。
参考文献：
石文涛. 高速铁路WCDMA无线覆盖研究[J]. 移动通信， 2011，35（2）： 15-20.
牛运杰. 高速铁路移动环境下信道仿真与同步算法仿真研究[D]. 成都： 西南交通大学， 2010.
[3] 李美艳. 基于LTE技术的高铁无线通信方案[J]. 广东通信技术， 2011，31（7）： 23-26.
[4] 戴翔，黄登山. 一种高速移动场景中的频偏校正方法[J]. 计算机仿真， 2010（12）： 93-96.
[5] 苏华鸿. 移动通信多普勒频移与高铁覆盖技术[J]. 邮电设计技术， 2009（12）： 1-4.
[6] 汪宁. 无线通信系统中移动终端速度的估计[D]. 成都： 西南电子科技大学， 2010.