循环圈算术标号

摘要：图的标号问题是图论研究中的一大组成.在图的标号问题中,多种方式的标号,主要分为加性的和减性的.比如优美图,即优美标号就是减性的.研究的是图的标号问题中加性标号中的一种标号——算术标号.B.D.Achaya和S.M.Hegde于1990年算术标号以来,图的算术标号也备受人们关注,取得了不少研究成果.主要研究由圈构成循环圈的算术标号.对于一个( p, q )—图G,如果存在一个V (G)到非负整数集N_0的一个映射f(称为顶点标号):(1) f (u )≠f(v),其中u≠v,且u,v∈V(G);(2) { f (u )+ f(v)]uv∈E(G)} ={k ,k+d,Λ,k+(q-1)d}.则称图G为( k, d )—算术图,而f称为图G的算术标号.由一系列圈共点构成循环圈,并尝试性的对这些循环圈算术标号,其中着重探讨了四倍数点的循环圈的算术标号以及八个点的圈共不同点构成的循环圈的算术标号,所做的主要工作如下:(1)证明了四个点的圈共一个点的循环圈F_(m ,4)是算术图、六个点的圈共一个点的循环圈F_(m ,6)是算术图、八个点的圈共i个点的循环圈C_(8,i,n)是算术图, i =1,2,3,4.(2)了四个点的圈共一个点的循环圈F_(n ,4)的算术标号、八个点的圈共一个点的循环圈F_(n ,8)的算术标号、十二个点的圈共一个点的循环圈F_(n ,12)的算术标号,并对这三类图的算术标号的特点,了4倍数点的圈共一个点的循环圈F_(n , m)( m = 4k)的算术标号.(3)引入了算术标号的反问题,即将点的标号转化为边标号,使得由边诱导的点标号构成等差数列,了反算术标号及反算术图的,并反算术图的一些初步结果.关键词：图的标号论文算术图论文算术标号论文反算术图论文反算术标号论文

摘要4-5

ABSTRACT5-8

主要符号8-9

章 绪论9-12

1.1 前言9

1.2 课题研究概况9-12

1.2.1 研究现状9-10

1.2.2 发展趋势10-11

1.2.3 的主要工作11-12

章 算术图的基本知识12-19

2.1 图的标号12-13

2.2 算术图的及简单性质13-14

2.3 关于算术图的构造14-16

2.4 一类简单图的算术标号16-19

章 循环圈中的算术图19-30

3.1 图F_(m ，4) 是(d ，2 d ) —算术图19-20

3.2 图F_(m,6)是(d ，3 d ) —算术图20-22

3.3 图C_(8, 1 ,n) 是(d,2 d ) —算术图22-24

3.4 图C_(8,2 , n) 是(d, 2d ) —算术图24-26

3.5 图C_(8,3 ,n) 是(d, 2d ) —算术图26-27

3.6 图C_(8,4 , n) 是(d, 2d ) —算术图27-30

章 4倍数点的圈共一个点的循环圈的算术标号30-37

4.1 四个点的圈共一个点的循环圈的算术标号30-31

4.2 八个点的圈共一个点的循环圈的算术标号31-33

4.3 十二个点的圈共一个点的循环圈的算术标号33-34

4.4 4倍数点的圈共一个点的循环圈的算术标号34-37

第五章 反算术图37-41

5.1 反算术图的37-38

5.2 反算术图的初步结果38-41

第六章 总结41-43

6.1 主要工作回顾41

6.2 本课题今后需研究的地方41-43