带粘性辐射流体力学方程组Cauchy理由适定性

摘要：主要研究带粘性的辐射流体力学中的Nier-Stokes与Boltzmann耦合的方程组Cauchy问题解的适定性。辐射流体力学主要研究在高温环境下,热辐射项对流体的影响。辐射流体力学理论具有广泛的应用,包括天体物理学,激光聚变,超新星爆炸等。这类方程具有广泛和的运用,对这类方程的适定性研究是很有必要的。江松和钟新华[1]研究了辐射流体力学中的Euler与Boltzmann耦合的方程组(不考虑粘性)Cauchy问题解的适定性。是在他们成果的基础上,研究带粘性的辐射流体力学中的Nier-Stokes与Boltzmann耦合方程组Cauchy问题。主要包括以下内容:,介绍辐射流体力学的主要数学模型及模型的由来。对模型中一些量如σs,σa的性质了讨论。,将证明一维等温带粘性的辐射流体力学方程组Cauchy问题光滑解的局部存在性。证明该问题主要利用能量估计和Picard迭代的方法及Banach压缩映射原理。,将考虑高维带粘性的辐射流体力学方程组Cauchy问题光滑解的局部存在性,主要将运用高维Nier-Stokes方程与输运方程的一些估计以及迭代的方法来建立此结果。关键词：辐射流体力学方程组论文Nier-Stokes-Boltzmann耦合方程组论文Cauchy问题论文适定性论文

摘要3-4

ABSTRACT4-7

章 绪论7-12

1.1 数学模型7-9

1.2 已知结果9-10

1.3 结果10-12

章 一维的情况12-26

2.1 主要结果12-13

2.2 一些的不等式13-14

2.3 能量估计14-20

2.4 线性问题解的存在性20-23

2.5 近似解的构造和收敛23-26

章 多维的情况26-35

3.1 问题的叙述26-27

3.2 主要27-28

3.3 定理的证明28-35

章 参考文献35-39

第五章 致谢39-41