非线性发展方程中解构造理由

摘要：在中主要应用李群方法、对称方法、CK方法求解了一个(2+1)-维非线性发展方程,SK-KP方程, MKP-II方程和BK方程,了这些方程的对称和显式解,并求得了SK-KP方程,BK方程的守恒律.利用构造方程精确解方法,求解了Burgers方程和KP方程,了方程的孤子解和周期解.在章中,利用李群方法,了(2+1)-维非线性发展方程的对称约化和精确解,其中包括雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解等精确解.这些精确解可能在解释一些物理问题上起作用.在章中,研究了SK-KP方程.在这章中主要利用对称方法,检测设出方程对称的形式,然后方程的对称所的形式及原方程求出了SK-KP方程的李对称,进而对称求出不变量,对方程化简、求解.求出了该方程的守恒律.在章中,研究了MKP-II方程和BK方程.主要运用CK方法,运用此方法,不仅了方程新旧解之间的关系,利用简单变换了方程的李对称,对称求得了方程的不变量,进而化简并求得了新的精确解.在章中,讨论了Burgers方程和KP方程.介绍一种构造方程解的方法,然后利用此方法求解了Burgers方程和KP方程,了一些新的精确解,包括孤子解和周期解.关键词：非线性发展方程论文对称论文对称群论文CK方法论文构造方法论文精确解论文守恒律论文

摘要4-5

ABSTRACT5-8

前言8-11

章 (2+1)-维非线性发展方程的对称约化和精确解11-17

1.1 引言11

1.2 方程的对称11-12

1.3 对称约化和精确解12-17

章 SK-KP 方程的对称、精确解及守恒律17-25

2.1 引言17

2.2 SK-KP 方程的对称17-19

2.3 SK-KP 方程的约化和精确解19-22

2.4 SK-KP 方程的守恒律22-25

章 CK 方法的应用25-36

3.1 MKP-II 方程的对称、精确解和守恒律25-29

3.1.1 MKP-II 方程的对称群25-26

3.1.2 MKP-II 方程的约化和精确解26-29

3.2 BK 方程的精确解29-36

3.2.1 BK 方程的对称群29-30

3.2.2 BK 方程的约化和新的精确解30-34

3.2.3 BK 方程的守恒律34-36

章 构造方程解的方法求解方程36-41

4.1 方法的简介36-37

4.2 方法的应用37-41

4.2.1 Burgers 方程的解37-38

4.2.2.KP 方程的解38-41