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【摘要】文章围绕小概率事件展开讨论旨在探索如何加强对小概率事件的深度认识。本文阐述了小概率事件的定义，讨论了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系，对日常生活中的典型小概率事件加以分析，探究其特征并充分了解小概率事件原理的实用价值。
【关键词】小概率事件;价值
概率论是研究随机现象统计规律的一门科学，随机事件A发生的概率一般用P(A)表示，并规定：
0≤P(A)≤1
对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率必然很接近于0。由此引出了小概率事件原理的定义：在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。
有关"小概率事件" 在学术文献中的解释如下：
（1）在概率论中我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。
（2）当概率值一般采用0.01和0.05两个值，即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件称为小概率事件，这两个值称为小概率标准。
（3）概率论把概率很小的随机事件称为小概率事件，具体概率小到何种程度才算小概率，概率论中不作具体规定而是指出不同的场合有不同的标准。
（4）在教育学与心理学统计中,通常将发生概率小于0.3%的事件称为小概率事件。
（5）对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率也就很接近于0，在概率论中我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。
（6）按照正态分布的理论，在平均数中也有5%的样本平均数不在范围之内，这样的事件称为小概率事件。
（7）习惯上将概率值P≤0.05或P≤0.01称为小概率事件，表示某事件发生的可能性很小，因此，就认为该事件不大可能发生。
（8）在检测设检验中，以：设H0为原检测设，H1为与其对立的备择检测设（对立检测设）构造一个随机事件A，当原检测设成立时， 随机事件A以很小的概率发生，该事件称为小概率事件.在一次试验中,小概率事件不应该发生,若发生了,则否定原检测设H0,接受与其对立的备择检测设H1。
小概率事件的二个特征：
特征一：概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的 ！这就是实际推断原理。
特征二：小概率事件随着独立试验次数的增加它必然会发生。这告诉人们决不能忽视小概率事件。
生活中的小概率事件数不胜数，比如写彩票中大奖，飞机、动车、火车失事，又比如我们可能在大街上与多年不见的人不期而遇或者是与陌生人不停地在不同的时间和地点相遇，当你和某人正在谈论另外一个人的时候，另外一个人就出现在你的面前，又或者某对夫妻的儿女在不同年份的同月同日生，或同寝室的来自不同地方的室友同年同月同日生等等，这些都是小概率事件。
在天气预报中，我们常常会听到预报员这样说：“明天降水的概率是0.03”，关于这样的话不用预报员多做解释，我们也会明白：“明天下雨的可能性是很小的”。但预报员并没有说："明天绝对不可能下雨"，如果明天确实没有下雨了，则被认为是小概率事件转变成为不可能事件。
因此,如何对待小概率事件是人们处理工作和生活问题的必备科学素养，不当的忽视小概率事件, 会因麻痹大意, 酿成恶性事故. 但也不必过分害怕小概率事件, 以致谨小慎微, 裹步不前。
分析：由题意知这是一古典概型，20个座位15人进去坐有ｃ种坐法，现有五个连接的座位空着，可其看作是一个整体（即一个座位）就转换成了16个座位有15个已坐了人，有ｃ种坐法。
解：设A={１５个座位有人坐且有５个连接的座位空着}；则由古典概型可知:
Ｐ（Ａ）＝＝０．００１０３１９９１７
这显然达到了小概率事件的标准，由小概率原理知小概率事件在一次试验中不可能发生，发生这种情况的原因是人为所至而非随机入坐造成。
同理可知，在工业生产、车辆交通等方面中，发生意外事件（事故）认为是不可避免的。从统计学的角度来分析，一般情况下，事故的发生属于小概率事件。因此，我们可以通过及时的处理来控制和避免这些破坏性的小概率事件的发生。
设四胞胎全男的概率为P(A)，四胞胎的概率为P(1)，全男的概率为P(2)，则
P(A)=P(1)×P(2)
按概率算，全世界每出生70.5万人会出现一例男女各异的四胞胎，全男或全女四胞胎要出生35
显然这是个小概率事件，居然在一次实验中发生了，不可谓不惊，不可谓不喜。但就是这个小概率事件的发生，更加证明了小概率的一个重要特性，即：小概率事件随着实验次数的增加必然会发生。
解：检测定7次投篮是相互独立的7次试验，用ξ表示其投中的次数，则ξ服从n=5,p=0.7 的二项分布，其概率分布为:
p(ξ=k)=C×0.7k×0.37-k (k=0,
p{(ξ=0)}=0.37=0.0002187
p{(ξ=1)}=C×0.7×0.36=0.0035721
p{(ξ=2)}=C2×0.72×0.35=0.250047
由此可知，命中次数不超过2次的概率为：
p{(ξ=0)}+p{(ξ=1)}+p{(ξ=2)}
=0.0002187+0.0035721+0.250047=0.0287955<0.05
作为一个职业篮球队员，目前的状态就不是一个正常水平，可以说这是一个小概率事件，然而这个小概率事件在一次试验中竟然发生了。从而说明该运动员此时不在状态，这时他的命中率要低于0.7，所以教练有理由不让该球员出赛。同理，也可知道其他球员的比赛状态，作为教练指导比赛的参考依据[4]。
分析：按年来算，1月1日，公司收入为2500×12=30000元，检测定死亡x人，则保险公司一年付出2000x元，亏本指：2000x>30000，x>15，即 把 “参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验，
解：按年来算，1月 1日，公司收入为2500×12=30000元，
检测定死亡x人，则保险公司一年付出2000x元，
亏本指： 2000x>30000，x>15
即把 “参加保
于是X～b(k,2500,0.002)
利用泊松定理可得
p{x>15}=(2500×0.002)×=0.0069
“此保险公司亏本”显然是一个小概率事件,而小概率事件在一次试验中实际不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。而保险的功用又如此之多，投保之人不少，且只有当独立的试验次数无限增多时，该公司亏本的事件才会发生。又当其发生时其他次的盈利足以弥补这次小概率事件发生的亏本，事实上可以计算该保险公司在本年的获利低于10000元的概率为0.014，也就是说该保险公司在本年的获利不会低于10000元。因此有理由认为此保险公司在该年不会亏本，且小概率事件在一次试验中不可能发生。
雅波罗爵士曾经是一名著名的牌手,他知道在一个去掉大王小王的4人牌桌上如果一个人抓了13张小牌会多么恼怒,因此他给玩牌的人设计了一种保险:每个人给他一英镑,如果有人手中的牌没有大于 9的,他赔给这个人一千英镑。这看起来不错,只需付出一英镑就相当于为自己的玩牌上了保险,何乐而不为呢?很多人接受了这个保险,罗爵士会赢还是会输呢 ?
如果手里有任意一张A、K、Q、J或者是10,那么他都不会拿到1000英镑，也就是说你不能有这20张牌，只有你拿到的十三张牌全部是不大于9的小牌，你才可以得到这个保险赔付。我们算一下，拿第一张牌时，拿到9或比9小的机会是，第二张牌是，第三张牌是······第十三张牌的机会是，故其概率为==0.000547
可见在一次牌局中，抓到13张小牌是小概率事件。雅波罗爵士正是利用了这个小概率事件来赚钱的，平均计算，就算他偶尔支出1000英镑，那也是他收取了1828保险费之后的事了，所以说他几乎是不会输的，我们应警惕这种陷阱，可也必须看到,如果置身赌局,尽管拿到13张小牌的概率非常小,但它是存在的,总会发生在某个人身上的,也许就在下次的赌局中。借此警告:赌局危险，远离。
4.2
里中了高等级的奖这是一个小概率事件，小概率事件在一次试验中是不可能发生的，那么为什么总有人成为幸运儿呢？这是因为参与写彩票的人数是非常巨大的，同时不同期彩票号码组合结果是相互独立、互不影响的。而每个人写彩票相当于一次独立的试验，只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。
彩票“21选5”中头奖的概率为，现有20万人次写彩票，问至少有一人中彩票的概率？
解：设X表示20万人次的人次数。
则X～B(2×105,)
由泊松定理知，它可近似于参数为
λ=2×105×=9.828的泊松分布
经计算，查泊松分布表
P(X≥1)=1-P(X=0)≈1-0.000045=0.999955≈1
从这个事例不难看出，小概率事件随着试验次数增加必然会发生的这一特性，就是为什么人们明明知道写彩票中大奖的概率是如此之小，但还有那么多人愿意去投资彩票，人们总是期望下一次的小概率事件会让自己成为幸运儿。但是，要中大奖的概率实在是太小，所以对待彩票要有一颗平常心，空闲时写几张预测号码娱乐一下自己，同时也支持国家的公益事业。
要直接计算50人中有至少2人生日相同比较困难。我们就先算出全部不同的概率。然后用100% 减去它就是至少有2人相同的概率了。
原来记A1为“49个路人中只有1个人与你生日不相同”，那么他的生日只能在366天中的另外365天，所以此人与第1个人生日不同的概率为:
p(A1)=或p(A1)=0.997
如果记A2为“49个路人中只有2个人与你生日不相同”,那么他的生日只能在366天中的另外364天，所以此2人与第一个人生日不同的概率为:
p(A2)=×或p(A2)=0.992
我们可以看出规律了，继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率:
p(A∞)=×××······
当达到50人时大家生日各不相同的概率是：
p(A50)=×××······×=0.03=3%
所以有人生日相同的概率就是100%-3%=97%
由此可见，50个人中有人生日相同这是一个小概率事件，由于小概率事件在一次试验中实际上是有可能会发生的 ，于是他利用了小概率事件设置的陷阱来蒙骗路人。
【参考文献】
［1］盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,2008:14.36.12
［3］安宏志.趣话概率[M].科学出版社,2009:67.
［4］刘嘉焜，王家生，杨玉环.应用概率统计（第一版）[M].北京：科学出版社，200
【关键词】小概率事件;价值
1.小概率事件及特征
概率论最早起源问题，17世纪中叶法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯等给予排列组合方法，解决了“分赌注问题”及“赌徒输光问题”，于是出现了概率论。18至19世纪，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间的相似性，概率论被广泛应用到这些领域，从而推动了概率论的发展。概率论是研究随机现象统计规律的一门科学，随机事件A发生的概率一般用P(A)表示，并规定：
0≤P(A)≤1
对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率必然很接近于0。由此引出了小概率事件原理的定义：在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。
有关"小概率事件" 在学术文献中的解释如下：
（1）在概率论中我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。
（2）当概率值一般采用0.01和0.05两个值，即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件称为小概率事件，这两个值称为小概率标准。
（3）概率论把概率很小的随机事件称为小概率事件，具体概率小到何种程度才算小概率，概率论中不作具体规定而是指出不同的场合有不同的标准。
（4）在教育学与心理学统计中,通常将发生概率小于0.3%的事件称为小概率事件。
（5）对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率也就很接近于0，在概率论中我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。
（6）按照正态分布的理论，在平均数中也有5%的样本平均数不在范围之内，这样的事件称为小概率事件。
（7）习惯上将概率值P≤0.05或P≤0.01称为小概率事件，表示某事件发生的可能性很小，因此，就认为该事件不大可能发生。
（8）在检测设检验中，以：设H0为原检测设，H1为与其对立的备择检测设（对立检测设）构造一个随机事件A，当原检测设成立时， 随机事件A以很小的概率发生，该事件称为小概率事件.在一次试验中,小概率事件不应该发生,若发生了,则否定原检测设H0,接受与其对立的备择检测设H1。
小概率事件的二个特征：
特征一：概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的 ！这就是实际推断原理。
特征二：小概率事件随着独立试验次数的增加它必然会发生。这告诉人们决不能忽视小概率事件。
2.小概率事件和不可能事件的区别
小概率事件以其概率小, 有时容易和不可能事件混淆. 随着社会的发展和科学技术的进步, 某摘自：毕业论文格式要求www.udooo.com
些被认为是不可能事件可能成为小概率事件, 而某些被认为是小概率事件可能成为不可能事件。2.1如何区分小概率事件和不可能事件
我们把0.01，0.05两个值即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件称为小概率事件。生活中的小概率事件数不胜数，比如写彩票中大奖，飞机、动车、火车失事，又比如我们可能在大街上与多年不见的人不期而遇或者是与陌生人不停地在不同的时间和地点相遇，当你和某人正在谈论另外一个人的时候，另外一个人就出现在你的面前，又或者某对夫妻的儿女在不同年份的同月同日生，或同寝室的来自不同地方的室友同年同月同日生等等，这些都是小概率事件。
2.2小概率事件转变为不可能事件
古希腊三大几何问题既引人入胜,又十分困难。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着丰富的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺， 而且只能有限次地使用直尺和圆规。经过2000多年的艰苦探索，数学家终于弄清楚了这三个古典难题是“不可能用尺规完成的作图题”，认识到有些事情确实是不可能的是数学思想的一大飞跃。在天气预报中，我们常常会听到预报员这样说：“明天降水的概率是0.03”，关于这样的话不用预报员多做解释，我们也会明白：“明天下雨的可能性是很小的”。但预报员并没有说："明天绝对不可能下雨"，如果明天确实没有下雨了，则被认为是小概率事件转变成为不可能事件。
2.3不可能事件转变为小概率事件
奥运会比赛跳高项目的跳高方式大约经历了从跨越式(1876年)→剪式(1887年)→滚式(1895年)→俯卧式(1941年)→背越式(1968年)的发展进程, 运动员不断寻求更佳的跳高方式以做出突破。1941年,美国选手Les Steers以俯卧式跳过2.11米，而在当时想以俯卧式跳过2.20米以上是不可能的。1968年，美国运动员Dick Fosbury发明了背越式,并以2.24米的成绩打破了当时的奥运会记录。2.4两者的区别
小概率事件和不可能事件是有本质上的区别的。所谓小概率事件是指发生可能性较小( 但有发生的机会) 的事件，而不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件 ，也就是概率为零的事件。因此,如何对待小概率事件是人们处理工作和生活问题的必备科学素养，不当的忽视小概率事件, 会因麻痹大意, 酿成恶性事故. 但也不必过分害怕小概率事件, 以致谨小慎微, 裹步不前。
3.小概率事件原理的应用
3.1五个空位相连
某小型会议室有20个座位，且20个座位排成一排，今发现有15个座位上坐了人，且有五个连接的座位空着，这一现象使人感到意外吗?分析：由题意知这是一古典概型，20个座位15人进去坐有ｃ种坐法，现有五个连接的座位空着，可其看作是一个整体（即一个座位）就转换成了16个座位有15个已坐了人，有ｃ种坐法。
解：设A={１５个座位有人坐且有５个连接的座位空着}；则由古典概型可知:
Ｐ（Ａ）＝＝０．００１０３１９９１７
这显然达到了小概率事件的标准，由小概率原理知小概率事件在一次试验中不可能发生，发生这种情况的原因是人为所至而非随机入坐造成。
同理可知，在工业生产、车辆交通等方面中，发生意外事件（事故）认为是不可避免的。从统计学的角度来分析，一般情况下，事故的发生属于小概率事件。因此，我们可以通过及时的处理来控制和避免这些破坏性的小概率事件的发生。
3.2 352万分之一的惊喜
2009年12月22日下午，一位超级妈妈在茶陵县省妇幼保健院产下四胞胎男孩，这无疑是一则喜讯，而四胞胎全男这让喜讯变成惊喜。设四胞胎全男的概率为P(A)，四胞胎的概率为P(1)，全男的概率为P(2)，则
P(A)=P(1)×P(2)
按概率算，全世界每出生70.5万人会出现一例男女各异的四胞胎，全男或全女四胞胎要出生35
2.5万人以上才可能出现一例。即：
P(A)=0.000000284显然这是个小概率事件，居然在一次实验中发生了，不可谓不惊，不可谓不喜。但就是这个小概率事件的发生，更加证明了小概率的一个重要特性，即：小概率事件随着实验次数的增加必然会发生。
3.3体育出赛
根据以往资料，篮球运动员张三投篮的命中率都为70％，他在一场比赛开始后连续投篮7 次命中次数不超过2 次，可否认为该运动员尚未进入状态，请为教练提供不让该球员出赛的理论依据。解：检测定7次投篮是相互独立的7次试验，用ξ表示其投中的次数，则ξ服从n=5,p=0.7 的二项分布，其概率分布为:
p(ξ=k)=C×0.7k×0.37-k (k=0,
1..,7)
投篮7次命中0次、1次、2次的概率分别为：p{(ξ=0)}=0.37=0.0002187
p{(ξ=1)}=C×0.7×0.36=0.0035721
p{(ξ=2)}=C2×0.72×0.35=0.250047
由此可知，命中次数不超过2次的概率为：
p{(ξ=0)}+p{(ξ=1)}+p{(ξ=2)}
=0.0002187+0.0035721+0.250047=0.0287955<0.05
作为一个职业篮球队员，目前的状态就不是一个正常水平，可以说这是一个小概率事件，然而这个小概率事件在一次试验中竟然发生了。从而说明该运动员此时不在状态，这时他的命中率要低于0.7，所以教练有理由不让该球员出赛。同理，也可知道其他球员的比赛状态，作为教练指导比赛的参考依据[4]。
3.4保险
保险事业是最早使用概率统计学的部门之一、它会有巨大的利润就是成功的运用了小概率事件原理。
某一保险公司，有2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险，在一年内，每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1日付12元保险费，而当它在这一年死亡时，家属可从公司领取保险费2000元。求：此保险公司亏本的概率。分析：按年来算，1月1日，公司收入为2500×12=30000元，检测定死亡x人，则保险公司一年付出2000x元，亏本指：2000x>30000，x>15，即 把 “参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验，
解：按年来算，1月 1日，公司收入为2500×12=30000元，
检测定死亡x人，则保险公司一年付出2000x元，
亏本指： 2000x>30000，x>15
即把 “参加保
源于：毕业生论文www.udooo.com
险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验， 人参加试验就相当于2500重伯努利试验，于是X～b(k,2500,0.002)
利用泊松定理可得
p{x>15}=(2500×0.002)×=0.0069
“此保险公司亏本”显然是一个小概率事件,而小概率事件在一次试验中实际不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。而保险的功用又如此之多，投保之人不少，且只有当独立的试验次数无限增多时，该公司亏本的事件才会发生。又当其发生时其他次的盈利足以弥补这次小概率事件发生的亏本，事实上可以计算该保险公司在本年的获利低于10000元的概率为0.014，也就是说该保险公司在本年的获利不会低于10000元。因此有理由认为此保险公司在该年不会亏本，且小概率事件在一次试验中不可能发生。
4.警惕小概率事件
概率理论从游戏中发展而来，也容易反过来成为“有心人”赚钱的强大工具，参加“游戏”的人总是十足的相信自己的运气，孰不知这些“游戏”早已利用小概率规律为他们设下了陷阱。研究小概率事件是为了帮助人们正确对待生活中的小概率事件,趋利避害,使事情朝着期望的美好方向发展而不是一不留神掉进陷阱。4.1游戏
玩牌是一项历史悠久的游戏,一副牌只有张不同的花色,却让无数人沉迷其中。几乎所有人都全部是期望在玩牌时赚得盆钵满溢,可也总有人倾家荡产。雅波罗爵士曾经是一名著名的牌手,他知道在一个去掉大王小王的4人牌桌上如果一个人抓了13张小牌会多么恼怒,因此他给玩牌的人设计了一种保险:每个人给他一英镑,如果有人手中的牌没有大于 9的,他赔给这个人一千英镑。这看起来不错,只需付出一英镑就相当于为自己的玩牌上了保险,何乐而不为呢?很多人接受了这个保险,罗爵士会赢还是会输呢 ?
如果手里有任意一张A、K、Q、J或者是10,那么他都不会拿到1000英镑，也就是说你不能有这20张牌，只有你拿到的十三张牌全部是不大于9的小牌，你才可以得到这个保险赔付。我们算一下，拿第一张牌时，拿到9或比9小的机会是，第二张牌是，第三张牌是······第十三张牌的机会是，故其概率为==0.000547
可见在一次牌局中，抓到13张小牌是小概率事件。雅波罗爵士正是利用了这个小概率事件来赚钱的，平均计算，就算他偶尔支出1000英镑，那也是他收取了1828保险费之后的事了，所以说他几乎是不会输的，我们应警惕这种陷阱，可也必须看到,如果置身赌局,尽管拿到13张小牌的概率非常小,但它是存在的,总会发生在某个人身上的,也许就在下次的赌局中。借此警告:赌局危险，远离。
4.2
里中了高等级的奖这是一个小概率事件，小概率事件在一次试验中是不可能发生的，那么为什么总有人成为幸运儿呢？这是因为参与写彩票的人数是非常巨大的，同时不同期彩票号码组合结果是相互独立、互不影响的。而每个人写彩票相当于一次独立的试验，只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。
彩票“21选5”中头奖的概率为，现有20万人次写彩票，问至少有一人中彩票的概率？
解：设X表示20万人次的人次数。
则X～B(2×105,)
由泊松定理知，它可近似于参数为
λ=2×105×=9.828的泊松分布
经计算，查泊松分布表
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得P(X≥1)=1-P(X=0)≈1-0.000045=0.999955≈1
从这个事例不难看出，小概率事件随着试验次数增加必然会发生的这一特性，就是为什么人们明明知道写彩票中大奖的概率是如此之小，但还有那么多人愿意去投资彩票，人们总是期望下一次的小概率事件会让自己成为幸运儿。但是，要中大奖的概率实在是太小，所以对待彩票要有一颗平常心，空闲时写几张预测号码娱乐一下自己，同时也支持国家的公益事业。
4.3相同生日
我们在路边或寺庙周围经常看见这样一现象：一人在路边摆下摊子，对前来的人说“我能算出这来来往往的49个路人中，至少有一人与你生日相同”。前去的人都说算的很准，现在我们来分析一下到底是算得准还是另有原因。要直接计算50人中有至少2人生日相同比较困难。我们就先算出全部不同的概率。然后用100% 减去它就是至少有2人相同的概率了。
原来记A1为“49个路人中只有1个人与你生日不相同”，那么他的生日只能在366天中的另外365天，所以此人与第1个人生日不同的概率为:
p(A1)=或p(A1)=0.997
如果记A2为“49个路人中只有2个人与你生日不相同”,那么他的生日只能在366天中的另外364天，所以此2人与第一个人生日不同的概率为:
p(A2)=×或p(A2)=0.992
我们可以看出规律了，继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率:
p(A∞)=×××······
当达到50人时大家生日各不相同的概率是：
p(A50)=×××······×=0.03=3%
所以有人生日相同的概率就是100%-3%=97%
由此可见，50个人中有人生日相同这是一个小概率事件，由于小概率事件在一次试验中实际上是有可能会发生的 ，于是他利用了小概率事件设置的陷阱来蒙骗路人。
5.归纳总结
由上综述，小概率事件具有随着试验次数无限增大必然发生的特性，但在一次试验中几乎不可能发生，所以人们对待小概率是事件有两种孑然相反的态度，一种是不愿意承认小概率事件的发生，对小概率事件听之任之；另一种是更愿意承认小概率事件的发生，过分惧怕小概率事件，把注意力集中在极端个别的现象，导致无法正常学习和生活。本文通过讨论探究，用辩证思维方法来阐述小概率事件原理的应用，只要我们充分的认识和把握它，并加以很好的应用，就会给我们的生活带来意想不到的收获。 [科]【参考文献】
［1］盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,2008:14.36.12
1.135.180.
［２］代恩华.小概率事件原理及其应用[J].高等函授学报,2008（2）：23.［3］安宏志.趣话概率[M].科学出版社,2009:67.
［4］刘嘉焜，王家生，杨玉环.应用概率统计（第一版）[M].北京：科学出版社，200