基于EGARCH模型国内外股票市场杠杆效应

【摘要】本文选取上证指数、深证成指、S&P500、日经225指数、恒生指数、新加坡海峡指数，金融时报100（FTSE）指数、法兰克福指数（Xetra DAX）八个指数1999年1月4日至2011年12月30日指数日报酬率为研究对象，通过指数自回归条件异方差模型（EGARCH）来检验我国股市是否存在“杠杆效应”。结果表明，所选取的指数数据呈现出“尖峰肥尾”的特征，相对国际成熟的股票市场，我国股票市场的波动性大于国际成熟股票市场的波动性。通过对我国和国际市场股票市场指数分析，存在上一期的交易对当前的冲击，并且当期波动性是前期波动性的函数。
【关键词】杠杆效应；股票市场；EGARCH模型
一、引言
杠杆效应就是指在其它条件不变的情况下，由于股票的下跌导致公司价值的降低，增加债务/权益比率，从而加剧波动性和持股风险；反之股票的上升会降低债务/权益比率，减少波动性和持股风险。也就是说，股票的波动性是公司财务杠杆比率的正函数，财务杠杆越高（低），波动性越高（低）。杠杆效应认为股票变化与波动性之间的关系是非对称的，投资者一般对负的变化比对正的变化更加敏感，负的变化往往伴随较大的波动性，正的变化往往伴随较小的波动性。也就是说，股市中坏消息对股价的冲击要比好消息对股价的冲击来得更大。现有的大量的实证研究结果显示，“利空”消息引起收益率下跌幅度要大于同样程度“利好”消息引起的收益率上涨幅度。国内外对股票非对称性的研究比较多，本文利用EGARCH模型来检验国内外股市是否存在杠杆性，即国内外股票的报酬率的降低是否伴随着波动性的增加。本文的实证分析将分为以下几部分，第二部分将回顾关于股票市场非对称性的文献；第三部分将对中外主要股票市场指数数据进行描述性统计；第四部分将介绍理论模型，并运用EGARCH模型，对国内外股票市场指数进行实证分析，最后，第五部分根据本文的实证分析，总结实证结果。

二、文献综述

目前有许多模型对时间序列的波动性进行研究。国外学者对股票市场的杠杆效应的研究比较多，Engle认为ARCH(p)(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)模型已经被许多金融分析师运用(Engle，1982)，并且已有的GARCH模型存在一定的局限性，而Nelson在1991年提出了EGARCH模型(Exponential GARCH Model)。
Engle和Ng(1993)绘制出了利好消息和利空消息的非对称性信息曲线，证明了资产市场的冲击存在非对称效应，即杠杆效应。Glosten，Jagannathan&Runkle（1993）运用标准GARCH-M、修正GARCH-M及EGARCH-M模型，研究了纽约证券交易所1951年4月至1989年12月间加权股价指数的月度收益发现，若对标准模型进行调整，充分考虑条件方差对好坏消息的非对称性影响，股票超额收益的条件均值与条件方差间呈现负相关关系，而且在进行季节调整并引入无风险利率后，这种负相关关系表现更

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加明显，且能通过显著性检验。Chiang and Doong(2001)应用TAR-GARCH对亚洲七个股票交易所的日收益率、周收益率和月收益率分别建模进行估计[3]。Crouhy and Rockinger(1997)应用ATGARCH和HGARCH模型对全球21个主要股票市场的波动性进行实证研究[4]，上述研究表明，不管是在工业国家的股票市场，还是在新兴市场，均存在显著的波动非对称性。而Tae Hyup Roh（2007）通过混合模型和时间序列模型来预测股票指数的波动，发现混合NN-EGARCH模型可以提高预测股票指数时间序列的波动[5]。
国内学者对我国股市的非对称也进行了较多的研究。胡永宏和陆忠华（2005）选取上海综合指数和深圳成份指数1998年1月9日至2005年1月21日共351个交易周，1691个交易日作为分析对象，运用E-GARCH模型对沪深股市的杠杆效应进行了实证分析，结果表明，日收益存在着明显的杠杆效应，收益对波动强度的影响具有非对称性[6]。蒋天虹(2008)选取深圳A股综合指数1997年1月20日到2007年6月29日的收盘指数，应用EGARCH-M模型对深圳股票市场的杠杆效应进行了实证分析，结果表明，深圳市场的收益率有效测度了风险因素，并发现当市场面临信息冲击时，坏消息对市场的冲击大于好消息，即存在显著负的杠杆效应，在进行分段回归后，显示杠杆效应随时间变化，由初期的负的杠杆效应变化为正的杠杆效应7。闫涛和孙涛（2009）利用国外证券市场比较成熟的非对称ARCH族理论，对我国上海股票市场建立了ARCH、TARCH、EGARCH模型，选取上证指数选取2003年4月15日到2008年3月26日的数据，进行了实证检验分析，得出上海股票市场的波动具有非对称性和杠杆效应，坏消息会导致比好消息更大波动性的结论[8]。李曦(2009)通过采用EGARCH模型对股改后的沪深300指数波动性特征进行研究，结果表明我国股票市场的确存在正向的杠杆效应，即利好消息对市场的冲击比利空消息的冲击要大，利好消息比利空消息更容易增加市场的波动性[9]。朱东洋和杨永(2010)选取2006年1月4日到2008年12月31日期间上证综合指数日收益率和收益波动率的数据，建立二者变量指标的GARCH模型、AGARCH模型、EGARCH模型，对我国牛熊市轮替过程中股票市场波动的非对称性和杠杆效应进行实证分析，结果发现，股改后牛熊市期间我国股票市场的波动表现出显著的长记忆性、非对称性和杠杆效应，股票市场波动性对“利好”和“利空”消息呈现出不平衡性反应，我国股票市场出现了强市恒强、弱市恒弱现象[10]。陈潇和杨恩（2011）从众多非对称GARCH模型中选择最优的GARCH模型来研究中美股市杠杆效应和波动溢出效应，发现，沪市和深市都表现出显著的杠杆效应，与美国股市相比沪市和深市杠杆效应较弱；沪市和深市之间存在显著的双向波动溢出效应，且沪市对深市的波动溢出效应更显著；美国股市与中国股市之间不存在显著的波动溢出效应[11]。张苏林和王岩（2011）利用扩展的条件自回归极差模型(CARRXY)，对近年来我国沪深两市波动率的杠杆效应进行实证检验，结果沪深两市均出现明显的负杠杆效应，这是新兴市场的异象，是与成熟市场不同的异常现象[12]。国内学者，对我国股市波动性的研究结果表明，我国股市中波动性存在非对称性。本文利用EGARCH模型来检验我国股市是否存在杠杆性，即我国股票的报酬率的降低是否伴随着波动性的增加。

三、数据描述统计

为研究国内外股票市场杠杆效应，本文选取上证指数、深证成指代表中国国内股票市场，S&P500、日经225指数、恒生指数、新加坡海峡指数，金融时报100（FTSE）指数、法兰克福指数（Xetra DAX）为国际股票市场，每个股价指数的研究区间从1999年1月4日至2011年12月30日的日收盘价交易数据。其中上证指数、深证成指来自新浪财经网，日经225指数、恒生指数、新加坡海峡指数，金融时报100（FTSE）指数、法兰克福指数（Xetra DAX）来自雅虎财经。本文定义日收益率为日收盘价自然对数的一阶差分，即指数的报酬率计算公式为：
表1列出了每个市场在样本期内收益率序列的统计基本特征，我们可以得出以下高频数据特征：
1、从表1可以看出，深圳成指的平均收益率最高，为0.036，同时，深圳成指的标准差也达到1.854%。比较国内外股票市场的均值和标准差，我们可以看出，我国股票市场收益率的均值和标准差均大于国外市场，其中深圳成指的均值和方差最大，而FTSE指数的标准差最小，说明我国股票市场的波动性大于国外市场的波动性。
2、在正态分布检测设下，市场收益率序列的偏度应为零而峰度应为3。在偏度方面，从表一可以看出，除了德国法兰克福指数（DAX指数）的偏度大于0，即为右偏，其他指数都是小于0，即为左偏；在峰度方面，所有指数的峰度值都大于3，呈现出“尖峰肥尾”的特征。从某种情况下，所有指数存在非对称性。并且JB检验的结果也证实了这一点，各指数的JB统计量均远大于显著性水平为5%时的临界值

5.99，拒绝了指数为正态分布的原检测设。

3、对样本指数进行ADF和PP检验，显示国内外股票市场ADF和PP的统计量均小于1%显著性水平下的临界值-

3.43，因而，所有指数的报酬率序列均是平稳的。

四、理论模型及实证结果分析

描述股票市场杠杆效应的模型很多，如TGARCH模型、EGARCH模型和PARCH模型等，并且，根据闫涛和孙涛的研究，对比GARCH、TARCH、EGARCH模型的对数似然值，发现EGARCH模型对上证综合指数的拟合最好，可以利用此模型对大盘整体波动进行一定程度的预测8。本文通过指数收益率序列的描述性统计，可知，从某种情况下来说，指数存在非对称性。因而，本文采取与EGARCH（指数GARCH）模型进行分析，表达形式如下：
等式（3）左边是条件方差的对数，杠杆效应的存在只要通过≠0的检验就可证明，如果≠0，则冲击的影响存在着非对称性，如果<0，意味着负面消息对股价波动性的影响比正面消息更大，反之则相反。是ARCH效应系数，衡量过去期间内关于波动性的信息对当期波动性的效应。
代表当期波动性与上一期波动性的联系，参数为正且显著时，则表明当期波动性是前期波动性的函数。
运用EGARCH模型，利用Eviews

6.0处理数据可得指数的参数估计值（表2），通过分析表2，我们得出一下结论：

1、值是衡量过去期间内关于波动性的信息对当期波动性的效应，表格2中值，在所有序列中都是显著的，表示上一期的交易对当前的冲击是存在的。
2、参数为正且显著时，则表明当期波动性是前期波动性的函数。本文中的为正且显著，表明当前波动性是前期波动性的函数。
3、如果≠0则冲击的影响存在着非对称性。杠杆效应的存在能够通过<0的检测设得到检验。表2中，国内外股票市场的均小于0且显著，表明，国内外的股票市场均存在显著的杠杆性，指数的报酬率序列的波动性是不对称的，负的变化往往伴随着较大的波动性，正的变化往往伴随较小的波动性。总的来说，杠杆效应，即不对称的波动性现象，在国内外股票市场中显著存在的。
五、结论
本文选取1999-2011年间的上证指数、深证成指、S&P500、日经225指数、恒生指数、新加坡海峡指数，金融时报100（FTSE）指数、法兰克福指数（Xetra DAX）的收盘价为研究对象，运用EGARCH模型，研究国内外股票市场是否存在杠杆效应。通过对所选样本指数进行描述性统计，可知，所选取的指数数据呈现出“尖峰肥尾”的特征，并不服从于正态分布，并且，相对国际成熟的股票市场，我国股票市场收益率的均值和标准差均大于国外市场，即我国股票市场的波动性大于国际成熟股票市场的波动性。通过对我国和国际市场股票市场指数实证分析，显示存在上一期的交易对当前的冲击，并且当期波动性是前期波动性的函数。本文研究发现，无论国内外的股票市场存在显著的杠杆性，即指数的报酬率序列的波动性是不对称的，负的变化往往伴随着较大的波动性，正的变化往往伴随较小的波动性，这与现有大量文献的研究结论一致，即股票市场存在着显著的杠杆效应。
参考文献
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Glosten L R,Jagannathan R,Runkle D.On the relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks[J].Journal of Finance,1993(48):1779-1801.
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作者简介：谢文娟，上海大学经济学院金融系研究生。