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有关于提倡在数学教学中提倡理由解决

收藏本文 2024-01-18 点赞:18904 浏览:82813 作者:网友投稿原创标记本站原创

摘要: 问题是数学的心脏,问题是引导研究的,提出和发现数学问题是数学教学的起步,数学问题解决体现了数学教学的目的、过程和基本方法,是创造性的思维活动。问题解决作为教学方法,能体现知识的涵义和应用价值。
Abstract: Problem is the heart of mathematics, problem is leading researching, raise and discover mathematics problem is mathematics teaching's starting step. That mathematics problem's resolving reflected the goal, process and basic method of mathematics teaching, is creative thought exercise. Problem's resolving could reflect the implication and value in use of knowledge as teaching method.
关键词: 问题;问题解决;数学教学
Key words: problem;problem's resolving;mathematics teaching
1006-4311(2013)05-0265-02

1 问题在数学中的重要作用

数学史告诉我们,数学起源于解决物体的计算问题,这是人们对数学发展史的高度概括,对数学本质的深刻认识,问题是数学的心脏,未来各种各样的数学问题层出不穷,它是获得数学发现和进行数学思维的基本方法之一,间接地推动着数学的发展。寻找和发现数学问题,提出问题是科学研究思维方法的起步,问题是引导研究的,只

摘自:毕业论文题目www.udooo.com

有将各个问题都解决好了,才能正确地开展我们的各种研究。

2 问题解决与数学教学

什么是“问题解决”?问题解决的目的很明确,要提高解决非常规的实际问题能力。而用新颖的方法组合两个或更多个法则去解决一个问题,是问题解决的特点,关于“问题解决”的含义,可以从几个方面来认识,能力的培养是要通过一个创造性的思维活动过程来完成。我们具体从以下几个方面加以讨论。
2.1 问题解决是数学教学的目的 数学教学的问题是与数学科学的问题性相关联的,数学教学具有概括性、整体性、相似性、问题性等特征。数学教学是解决数学问题的心智活动,问题性是数学教学目的性的体现,它的目的是问题的转化和解决,解决问题是数学教学的目的。
2.2 问题解决是数学教学的过程 问题解决是一个数学思维过程,它有别于一般过程和方法的以及有别于数学的具体内容,是一个发现过程,探索过程,创新过程,数学教学过程围绕着一个个需要解决的数学问题而展开,并最终实现问题的解决而结束,大多经过学生都直接参与这个研究过程。
在实际数学教学过程中,教师利用数学中具体问题的美和妙,培养学生对数学的兴趣,尽量把生活实际中的具体问题联系到课堂教学中,教师在教学中,应该力求打破常规,使学生维持长久的创新兴趣除了创新兴趣的培养,对疑难问题能提出较多的思路和见解,引导学生从多方位思考问题。教学过程是教师教和学生学的双边活动,在操作中激发学生思考,充分参与活动中融合气氛感受实际,主动获取新知,应让学生进行一些抽象知识的直接接触。在教学过程中,经常组织学生多动手参与解决开放性问题,使学生体会学习数学的成就感,可以培养学生的思维灵活性和发散性,有助于因材施教。
虽然问题解决的数学教学目的是解决问题,但目的和过程不可分割,因为其数学教学指向是问题的转化和变换,它表现为不断提出问题解决问题再提出问题,从而使数学教学的结果(目的)形成问题的系统(或者称为问题链)和定理序列(或者是定理链),这是一个动态的教学过程,它的动态性是因为数学是研究现实世界中自然现象的科学,因此,数学之思考未体现宇宙之结构,未反映客观世界的运动变化规律的情况是经常存在的。也就是说,面对客观世界的变化和演进,数学之缺陷经常存在,在适应这个变化过程中,问题被不断发现,旧问题被不断解决,新问题又将不断出现,数学在发现问题解决问题再发现问题的不断往复循环的过程中发展和前进。已形成的数学知识体系在不断地发现矛盾和解决问题,寻找缺陷和补正不足中逐步完善。将问题解决作为数学教学的目的,这个“目的”是相对的,阶段性的,是数学发现思维过程中的一个“连接点”。因此,问题解决是以适应客观世界运动变化之需要为目的的辩证的动态思维过程。
把问题解决作为数学教学过程,去设计,去创造,去完成,有助于我们从系统整体的高度去发现,有助于问题彼此间的相互联系和辩证关系的认识和我们检验对解决问题的方法和技巧的运用。
2.3 问题解决是进行数学教学的基本方式 当问题解决被理解为数学教学的基本方式时,人们必须考虑问题具体内容,问题形式以及构造数学模型,它远非一个单一的技巧,而是若干个技巧的有机组合,设计求解模型的方法等等,其焦点在于选择问题及所应用的技巧时的困难,认识问题解决的必要性、可行性。
正因为问题解决是数学教学的过程和目的,美国数学
咨询委员会认为:问题解决是一种数学基本技能,对如何评价和定义问题解决能力进行了许多探索和研究,并把问题
解决能力列为十项基本技能之首,充分认识和强调问题解
决能力的重要性,它同样也是进行数学教学的基本方式之一。
2.4 问题解决是数学教学的有效方法 它被视为高水平的教学方法,普遍受到学生的欢迎。在我国,“以问题为中心”的教学方法,问题解决的教学方法和学习操作是数学改革的重要组成部分。将问题解决作为一种教学方法,具有重要的现实意义,能在学习过程中提出高质量的问题,教师为学生创设实际环境,鼓励学生独立探索,启发和培养学生多向思维的意识和习惯,当知识的传授是通过问题解决方法来实现时,它与片面地仅仅以传授知识为目的的教学方法有着本质的区别。它就是关于知识应用的知识,是解决实际问题的知识,在教学中,我们应设法将静止的知识讲解为活的知识,运用它可以达到推出新知识、迁移知识和灵活运用的目的。例如,讲解微积分中柯西中值定理时,如果从拉氏中值定理类比而得到柯西定理,则是静止的讲法,如果从解“■”的极限问题入手,则柯西中值定理就是关于知识应用的知识,是能解决实际问题的灵活的知识。

3 问题解决教学方法实例分析

我们以求易拉罐容积一定时,底面半径与高的比例为多少时,用料最省为例说明。
在问题的驱动下,引导学生画图,建立数学模型,设置未知量,找出函数关系。学生一般能够画图,建立数学模型为求圆柱形的表面积最小时,求底面半径与高的比值。过程如下:
设底面半径为r,高为h,容积为V(已知量),表面积为S,列出如下式子:
V=πr2h(1)
S=2πr2+2πrh(2)
学生做到这里不知再怎样做下去,经提示,由式(1)可以用r表示h,从而S表示为一个未知量r的函数,得到
S(r)=2πr2+2■(3)
做到这里,学生可以想到求S(r)的最小值,要先求出S(r)的驻点,于是求导,得
S'(r)=4πr-2■=0(4)
解之得r=■(5),从而得h=■(6),于是r/h=1/2(7)
让学生考虑是否忽略一个细节,驻点一定是最小值点吗?学生顿悟,还得判断驻点是唯一的极小值点,于是求
S(r)的二阶导数,得S″(r)=4π+4■>0,于是r=■为唯一极小值点,从而为最小值点,问题

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得到解决。我们对以上过程不胜满意,因为它既是一个运用已有数学理论知识解决实际问题的数学发现思维过程,又是一例以问题解决为中心的提出问题转化,不可否定这可能就是原始发现过程,使问题再到解决问题的有效教学实例。
参考文献:
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