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应用题“直译法”解决方程运用题题目

收藏本文 2024-01-18 点赞:31679 浏览:145666 作者:网友投稿原创标记本站原创

摘要:在小学数学的教学中,列方程解应用题是一个重点,也是一个难点。在这部分的教学中,老师教得困难,学生学得吃力。其实列方程解应用题就是用字母代替未知数,根据问题中的等量关系,把已知量和未知量的关系用等式表示出来。
关键词:直译法;小学数学;方程应用题
1674-9324(2013)36-0095-02
列方程解应用题的一般步骤是:审、设、列、解、验、答。
审题:审题就是要弄清楚题目中事物的已知量和未知量间的基本数量关系。
设元:合理选择未知数是解题的关键步骤之一。一般设直接未知数,即把题目所求量设为x。特殊情况下也可设间接未知数,即把与所求量相关的某个量设作x.
列方程:把题目中用语言叙述的数量关系用数学式子表示出来。格局题目所设的条件,利用等量关系布列含有未知数的等式——方程。
解方程:求出未知数x。
检验:检查验证方程得解是否合乎题意和实际。
答:写出正确的答语。
解决这类问题的方法很多,现结合实例介绍一下“直译法”以供参考。“直译法”即将题目中的关键性信息或数量及各个数量之间的关系翻译成数学式子,然后根据代数式之间的内在联系找出数量关系。
【例1】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开,从某地到哥本哈根,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时。这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量。
【分析】题目中设计到两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量,我们用“飞机”代替飞机平均每小时二氧化碳的排放量,用“汽车”代替平均每小时二氧化碳的排放量。根据题目中数学语言,我们可以直译得到两个等量关系:①飞机+汽车=70,②3飞机-9汽车=54。然后利用①来设未知数,用②列方程即可。
【解】设飞机平均每小时二氧化碳的排放量为x千克,则汽车平均每小时二氧化碳的排放量为(70-x)千克,根据题意,得
3x-9(70-x)=54
3x-630+9x=54
?摇?摇12x=684
?摇?摇X=57
70-x=70-57=13(千克)
【答】飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量分别为57千克和13千克。
【例2】一位妇女在河边洗碗,邻居问:“家里来了多少客人,要用这么多碗?”她回答说:“客人每人用一个饭碗,每两位合用一个菜碗,每三位合用一个汤碗,共用了66个碗。”她家究竟来了多少位客人?(我国古代的数学问题)
【分析】题目中有很多的日常用语,根据这些语言的叙述我们知道这位妇女家所来的客人的人数是1,2,3的倍数,而1,2,3的最小公倍数是6,所以我们可以设她家来了6x位客人。然后把题目中日常用语翻译乘代数式。
从表格中很容易得到方程。
【解】设她家来了6x位客人,根据题意,得
?摇?摇6x+3x+2x=66
?摇?摇?摇?摇11x=66
?摇?摇?摇?摇?摇x=6
?摇?摇6x=6×6=36(位)
【答】她家来了36位客人。
【例3】某校六年级近期实行小班教学,如果每间教室安排20名学生,那么缺少3间教室;如果每间教室安排24名学生,那么空出一间教室。问共有教室多少间?六年级有多少人?
【分析】本题中有2个未知量:人数和教室间数。我们可以设原来每人搬x块砖,用“人”字代表原来人数,用“教”代表教室间数。由“如果每间教室安排20名学生,那么缺少3间教室”得到代数式:人=20(教+3);由“如果每间教室安排24名学生,那么空出一间教室”得到代数式:人=24(教-1).根据如此分析很容易看出我们可以用人数相等来列方程。
【解】设某校共有x间教室,根据题意,得
?摇?摇20(x+3)=24(x-1)
?摇?摇20x+60=24x-24
?摇?摇?摇?摇84=4x
?摇?摇?摇?摇x=21
?摇?摇?摇?摇20(x+3)=20×24=480(人)
【答】共有教室21间,六年级有480人。
【例4】甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙从A地、丙从B地同时相向出发,丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地的距离。

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【分析】由于路程=速度×时间,现已知速度求距离,故可以直接设距离为x,也可设时间为x,现用两种方法解之。
【解法1】设乙、丙相遇时已用了x分钟,则甲、丙相遇时用了(x+2)分钟,故A、B两地的距离等于乙、丙相遇时乙、丙所行路程的和,也等于甲、丙相遇时甲、丙所行路程的和。
乙、丙相遇时乙、丙所行路程的和=(60+70)x=130x
甲、丙相遇时甲、丙所行路程的和=(50+70)×(x+2)
?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇=120x+240
所以有方程130x=120x+240
解这个方程得x=24,即乙、丙24分钟相遇。
所以A、B两地的距离=130×24=3120(米)。
【解法2】设A、B两地的距离为x米。则乙、丙相遇所需时间为x÷(60+70)分钟,甲、丙相遇所需时间为x÷(50+70)分钟,由此得方程
x÷120-x÷130=2
解这个方程,在原方程左右两边同时乘以(120×130)得
130x-120x=2×120×130
?摇?摇10x=31200
?摇?摇X=3120
【答】A、B两地相距3120米。
列方程应用题是小学数学教学中的重要任务,需要综合运用数学中的各种知识。解决此类问题的方法有很多,如列表法,参数法,线示法等等。“列方程解应用题”教学,关键在于培养学生的阅读能力,还需在解决的问题方法和策略上多下功夫,切实提高学生分析问题、解决问题的能力。

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