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内容摘要：本文基于复杂网络理论，将供应链网络抽象为复杂网络，在局域世界演化模型的基础上，引进节点相关度的概念来衡量一个节点与其他节点间的相近程度，并定义局域世界的规模是动态增长的，建立了供应链系统的局域演化模型。解析推导出了模型的度分布、聚类系数和平均路径长度，并进行了仿真分析。
关键词：复杂网络 供应链网络 度分布 聚类系数 平均路径长度
供应链管理日益受到企业的重视。目前国内外对供应链的研究缺乏对供应链网络整体宏观行为和内在规律的研究，不能很好地描述供应链系统的复杂动态本质。目前从复杂系统的角度对供应链管理的研究正处于起步阶段，成果相对较少。供应链系统具有复杂的网络结构。复杂网络的研究已经引起了众多学者的关注，而且已经建立很多的模型，如Watts和Strogatz提出的小世界网络模型，Barabási和Albert提出的无标度网络模型，L i和Chen在BA模型基础上提出的局域世界演化网络模型，来描述和分析实际网络所具有的某些统计特性。但是，从复杂网络的角度研究供应链系统的文献非常少，所以基于复杂网络理论，探究复杂供应链系统的局域的演化规律，对于供应链系统的科学管理具有重大的理论意义和实践价值。
供应链网络演化模型构建
供应链是由不同节点（企业或用户）组成的网络系统，它们生活在由市场特征和运作条件等因素决定的商业环境中，每个节点都有自己的目标和行为，有自己的决策方式和独立决策能力，通过它们之间的交互作用，自组织地成为一个动态供需网络。在供应链系统中，企业节点都有其各自的身份地位和在市场环境中不同的影响力，企业之间的相关程度对企业建立合作关系，对整个网络的行为都会有很大的影响。因此，在赋予每个节点一个“位置”概念的基础上，定义节点间的相关度，位置越近其相关度越大。新加入节点的局域世界则是由与新节点间有较大相关度的节点组成，并且局域世界总节点数目随时间不断增多。体现在供应链网络中，系统中的企业不断增多，则新企业进入时选择进行合作的企业范围是不断扩大的，所以局域世界的大小是随时间而增加的。基于以上分析，在局域世界演化模型的基础上，应用吸引度因子，改进局域世界的选取，建立局域世界规模不断增长的局域演化模型。
首先定义位置及相关度。由于供应链系统中的每个企业（节点）都有其各自不同的身份（供应商、制造商、销售商、顾客等）以及在市场中的影响力等，用不同位置描述。基于此定义评价两个企业之间建立合作关系可能性大小的相关度。
在模型中，对于每一个节点i，赋予一个“ 位置” 参数值，记为ai∈Rn。ai是一个n维随机变量，为简便这里令n=1。位置参数用来衡量该节点与网络中其它节点间的相近程度。
节点i与节点j之间的相关度hij定义为：
（1）
这说明两个节点越近，关系越密切，则他们之间的相关性越大，相关度的值就会越大。
本文提出的供应链系统局域世界演化模型仍是遵循均匀增长机制，即以等时间间隔向网络中加入新节点。新加入节点的局域世界根据节点间的相关度选取，连接机制遵从择优连接规则。具体算法如下：
第一步，初始（t=0）时刻，给定一个具有m0个节点、e0条边的网络。给每个节点一个随机的位置参数值ai，i=1，2，…，m0，且服从（0，1）之间的均匀分布。
第二步，每个时间间隔，加入一个新节点j，赋予其一个在（0，1）之间均匀分布的随机的位置参数值aj，新节点与已存在的m个节点连接（m≤m0）。 这m个节点在新节点的局域世界Aj中根据择优连接概率选取，局域世界由与新节点j具有较大相关度的Mi个已存在节点组成，Mi=m+t，随时间不断增多，且m≤Mi=t+m0。具体分以下两步：第一，t+1时刻，网络中有t+m0个节点，根据公式（1）计算新节点j与已有的每个节点i间的相关度hij，i=1，2，…，t+m0。 选取相关度较大的Mi（Mi≥m）个节点组成新节点j的局域世界Aj
（2）
其中ki为节点i的度。据式（2）算出的连接概率从Aj中选取m个节点与新节点j连接。βi是节点i的吸引度，βi=ni /Δt，ni是该节点在时间Δt内获得的连接次数。
第三步，循环执行第二步到规定时刻T，最终得到具有N=T+m0个节点的网络。上述算法中的参数m0、m、M和T都是事先给定的。
模型特性分析
上述网络模型中，新节点j的局域世界Aj由M个可能与新节点连接的候选节点组成。在特殊情形Mi=m时，新加入的节点与其局域世界中所有的节点相连接，这时在网络增长过程中择优连接规则实际上已经不发挥作用了。节点i的度的变化率为：
（3）
这里为节点i属于Aj的概率，满足。这种情形下网络的度分布服从指数分布。
若Mt>m，则择优连接规则将至少在局域范围内起作用。节点i的度的变化率为：
（4）
当t足够大时：
（5）
将式（5）代入式（4），得：
（6）
初始条件为，第i个节点在ti时刻进入网络，具有：（7）
解方程（6）得：（8）
利用（8）得到：
（9）
由于以等时间间隔向网络中添加节点，因此ti具有均匀分布，其密度函数为：
（10）
代入（9）式得：
（11）
将（11）式对k求偏导，得：（12）
该模型得到的网络其度分布为指数为3的幂律分布，与 BA无标度网络模型的度分布一致，说明本文建立的网络模型具有很好的无标度特性。
无标度网络的特点是网络中的大部分节点度值都很低，但存在着度数非常高的中枢节点。 在一个供应链网络中，通常都有一个核心企业，核心企业通过应用信息技术与其他节点企业建立起密切联系，建立了围绕核心企业的供应、生产、 分销体系、体现了无标度性。
应用平均场理论可以计算出节点的聚类系数Ci，这里检测设Mi>>m，ei的变化率为： （13）
其中，Ωi为节点i的邻居节点的集合，即与i直接相连的节点的集合，Ωi中节点的数目即为ki。由Bianconi G， Barabsi A L（2001）的研究分析可知：
（14）
为网络的平均度，=2Et /Nt =2（mt+e0）/（t+m0）≈2m。
将式（14）代入式（13）并求积分，得：
（15）
则（16）
新节点加入时连接的节点数远小于局域世界中的节点数时，即Mi>>m，类似于BA无标度模型，网络中节点聚类系数Ci与该节点的度k无关。当网络规模充分大时，聚类系数趋于0，不具有明显的聚类特性。
（17）
由Bedogne C， Rodgers G J（2006）的研究分析有：
（18）
则可得：（19）
从而得到： （20）
其中β为一个常数。当N足够大时，有σ（N）～N 2lnN，则有L（N）～lnN。这表明L的增长速度至多与网络规模N的对数成正比，因此该模型所得网络具有小世界特性。对于供应链复杂网络来说，平均路径长度表示产品的交付时间。随着产品生命周期的缩短以及客户对时间因素越来越敏感，供应链各节点企业认识到时间竞争的重要性，如何缩短产品交付时间，即以最短的时间将产品交付给客户成为企业竞争战略的重要问题。企业开始采取措施减少补给提前期，加快信息的流通速度，提高自身的反应能力，以在激烈的竞争中保持优势。产品交付的快速性表明供应链复杂网络具有较小的平均路径长度，体现了小世界特性。
模型仿真分析
对模型进行仿真，得到了与理论分析结果相同的结果。这里给出两组仿真结果，节点度分布双对数曲线见图1，其中T表示新生成节点个数，m是新节点连接的旧节点数目，J是现实的迭代平均次数，随着J的取值从小变大，网络模型的度分布更加符合幂律分布对于不同参数值，可以进行多次仿真分析，得到的结果都反映了供应链系统的上述特征。
结论
本文采用复杂网络的研究方法，在局域世界演化模型基础上，建立了供应链域演化模型。引进相关度的概念来衡量节点之间的相互关系，根据相关度的大小选取局域世界，并且根据实际情况定义局域世界的规模是随时间增长的。解析推导出了供应链网络演化模型的节点度分布、聚类系数和平均路径长度，结果表明供应链网络具有无标度和小世界统计特性。研究结论对于认识供应链网络的形成机制具有理论意义。本文不足之处是在建立供应链系统局域演化模型时，没有考虑不同供应链之间的交互影响，以及由于数据的缺乏，没能进行实证研究，在以后的工作中，试图就这些不足做进一步研究。
参考文献：
1.张涛，林岩，海虹等.供应链系统运作模式分析与建模—基于复杂适应系统范式的研究 [J]. 系统工程理论与实践，2003 （11）
2.陈晓，纪会.复杂供需网络的局域演化模型[J].复杂系统与复杂性科学，2008（3）
3.张纪会，徐军芹.适应性供应链的复杂网络模型研究[J].中国管理科学，2009（4）
关键词：复杂网络 供应链网络 度分布 聚类系数 平均路径长度
供应链管理日益受到企业的重视。目前国内外对供应链的研究缺乏对供应链网络整体宏观行为和内在规律的研究，不能很好地描述供应链系统的复杂动态本质。目前从复杂系统的角度对供应链管理的研究正处于起步阶段，成果相对较少。供应链系统具有复杂的网络结构。复杂网络的研究已经引起了众多学者的关注，而且已经建立很多的模型，如Watts和Strogatz提出的小世界网络模型，Barabási和Albert提出的无标度网络模型，L i和Chen在BA模型基础上提出的局域世界演化网络模型，来描述和分析实际网络所具有的某些统计特性。但是，从复杂网络的角度研究供应链系统的文献非常少，所以基于复杂网络理论，探究复杂供应链系统的局域的演化规律，对于供应链系统的科学管理具有重大的理论意义和实践价值。
供应链网络演化模型构建
供应链是由不同节点（企业或用户）组成的网络系统，它们生活在由市场特征和运作条件等因素决定的商业环境中，每个节点都有自己的目标和行为，有自己的决策方式和独立决策能力，通过它们之间的交互作用，自组织地成为一个动态供需网络。在供应链系统中，企业节点都有其各自的身份地位和在市场环境中不同的影响力，企业之间的相关程度对企业建立合作关系，对整个网络的行为都会有很大的影响。因此，在赋予每个节点一个“位置”概念的基础上，定义节点间的相关度，位置越近其相关度越大。新加入节点的局域世界则是由与新节点间有较大相关度的节点组成，并且局域世界总节点数目随时间不断增多。体现在供应链网络中，系统中的企业不断增多，则新企业进入时选择进行合作的企业范围是不断扩大的，所以局域世界的大小是随时间而增加的。基于以上分析，在局域世界演化模型的基础上，应用吸引度因子，改进局域世界的选取，建立局域世界规模不断增长的局域演化模型。
首先定义位置及相关度。由于供应链系统中的每个企业（节点）都有其各自不同的身份（供应商、制造商、销售商、顾客等）以及在市场中的影响力等，用不同位置描述。基于此定义评价两个企业之间建立合作关系可能性大小的相关度。
在模型中，对于每一个节点i，赋予一个“ 位置” 参数值，记为ai∈Rn。ai是一个n维随机变量，为简便这里令n=1。位置参数用来衡量该节点与网络中其它节点间的相近程度。
节点i与节点j之间的相关度hij定义为：
（1）
这说明两个节点越近，关系越密切，则他们之间的相关性越大，相关度的值就会越大。
本文提出的供应链系统局域世界演化模型仍是遵循均匀增长机制，即以等时间间隔向网络中加入新节点。新加入节点的局域世界根据节点间的相关度选取，连接机制遵从择优连接规则。具体算法如下：
第一步，初始（t=0）时刻，给定一个具有m0个节点、e0条边的网络。给每个节点一个随机的位置参数值ai，i=1，2，…，m0，且服从（0，1）之间的均匀分布。
第二步，每个时间间隔，加入一个新节点j，赋予其一个在（0，1）之间均匀分布的随机的位置参数值aj，新节点与已存在的m个节点连接（m≤m0）。 这m个节点在新节点的局域世界Aj中根据择优连接概率选取，局域世界由与新节点j具有较大相关度的Mi个已存在节点组成，Mi=m+t，随时间不断增多，且m≤Mi=t+m0。具体分以下两步：第一，t+1时刻，网络中有t+m0个节点，根据公式（1）计算新节点j与已有的每个节点i间的相关度hij，i=1，2，…，t+m0。 选取相关度较大的Mi（Mi≥m）个节点组成新节点j的局域世界Aj
摘自：学年论文格式www.udooo.com
，则局域世界Aj中的每一个节点都作为可能与新节点j连接的候选节点。 这里如果Mi=t+m0，则网络中已有的所有节点组成Aj。第二， 对局域世界Aj中的每一个节点i，即i∈Aj，运用择优连接规则计算它与新节点j的连接概率，公式为：（2）
其中ki为节点i的度。据式（2）算出的连接概率从Aj中选取m个节点与新节点j连接。βi是节点i的吸引度，βi=ni /Δt，ni是该节点在时间Δt内获得的连接次数。
第三步，循环执行第二步到规定时刻T，最终得到具有N=T+m0个节点的网络。上述算法中的参数m0、m、M和T都是事先给定的。
模型特性分析
(一) 度分布
网络中节点的度的分布情况用分布函数p（k）来描述。p（k）表示一个随机选定的节点的度恰好为k的概率。上述网络模型中，新节点j的局域世界Aj由M个可能与新节点连接的候选节点组成。在特殊情形Mi=m时，新加入的节点与其局域世界中所有的节点相连接，这时在网络增长过程中择优连接规则实际上已经不发挥作用了。节点i的度的变化率为：
（3）
这里为节点i属于Aj的概率，满足。这种情形下网络的度分布服从指数分布。
若Mt>m，则择优连接规则将至少在局域范围内起作用。节点i的度的变化率为：
（4）
当t足够大时：
（5）
将式（5）代入式（4），得：
（6）
初始条件为，第i个节点在ti时刻进入网络，具有：（7）
解方程（6）得：（8）
利用（8）得到：
（9）
由于以等时间间隔向网络中添加节点，因此ti具有均匀分布，其密度函数为：
（10）
代入（9）式得：
（11）
将（11）式对k求偏导，得：（12）
该模型得到的网络其度分布为指数为3的幂律分布，与 BA无标度网络模型的度分布一致，说明本文建立的网络模型具有很好的无标度特性。
无标度网络的特点是网络中的大部分节点度值都很低，但存在着度数非常高的中枢节点。 在一个供应链网络中，通常都有一个核心企业，核心企业通过应用信息技术与其他节点企业建立起密切联系，建立了围绕核心企业的供应、生产、 分销体系、体现了无标度性。
(二)聚类系数
节点的聚类系数Ci定义为：它的ki个直接邻居之间实际存在的边数ei占所有可能存在的边数ki（ki-1）/2的比例，即Ci=2ei /（ki（ki-1））。整个网络的聚类系数指的是所有节点聚类系数的算术平均值。应用平均场理论可以计算出节点的聚类系数Ci，这里检测设Mi>>m，ei的变化率为： （13）
其中，Ωi为节点i的邻居节点的集合，即与i直接相连的节点的集合，Ωi中节点的数目即为ki。由Bianconi G， Barabsi A L（2001）的研究分析可知：
（14）
源于：www.udooo.com
其中将式（14）代入式（13）并求积分，得：
（15）
则（16）
新节点加入时连接的节点数远小于局域世界中的节点数时，即Mi>>m，类似于BA无标度模型，网络中节点聚类系数Ci与该节点的度k无关。当网络规模充分大时，聚类系数趋于0，不具有明显的聚类特性。
(三)平均路径长度
该模型中的每个节点都有其位置，但是任意两节点i与j之间的距离d（i，j）仍定义为连通这两节点的最短路径上的边数。网络的平均路径长度L（N）定义为任意两个节点之间的距离的平均值。表示为L（N）=2σ（N）/N（N-1），其中为所有距离的总和。按照节点加入网络的顺序将节点标记为v=1，2，…，N-1，N。已存在节点间的距离不受新加节点的影响，因此可得：（17）
由Bedogne C， Rodgers G J（2006）的研究分析有：
（18）
则可得：（19）
从而得到： （20）
其中β为一个常数。当N足够大时，有σ（N）～N 2lnN，则有L（N）～lnN。这表明L的增长速度至多与网络规模N的对数成正比，因此该模型所得网络具有小世界特性。对于供应链复杂网络来说，平均路径长度表示产品的交付时间。随着产品生命周期的缩短以及客户对时间因素越来越敏感，供应链各节点企业认识到时间竞争的重要性，如何缩短产品交付时间，即以最短的时间将产品交付给客户成为企业竞争战略的重要问题。企业开始采取措施减少补给提前期，加快信息的流通速度，提高自身的反应能力，以在激烈的竞争中保持优势。产品交付的快速性表明供应链复杂网络具有较小的平均路径长度，体现了小世界特性。
模型仿真分析
对模型进行仿真，得到了与理论分析结果相同的结果。这里给出两组仿真结果，节点度分布双对数曲线见图1，其中T表示新生成节点个数，m是新节点连接的旧节点数目，J是现实的迭代平均次数，随着J的取值从小变大，网络模型的度分布更加符合幂律分布对于不同参数值，可以进行多次仿真分析，得到的结果都反映了供应链系统的上述特征。
结论
本文采用复杂网络的研究方法，在局域世界演化模型基础上，建立了供应链域演化模型。引进相关度的概念来衡量节点之间的相互关系，根据相关度的大小选取局域世界，并且根据实际情况定义局域世界的规模是随时间增长的。解析推导出了供应链网络演化模型的节点度分布、聚类系数和平均路径长度，结果表明供应链网络具有无标度和小世界统计特性。研究结论对于认识供应链网络的形成机制具有理论意义。本文不足之处是在建立供应链系统局域演化模型时，没有考虑不同供应链之间的交互影响，以及由于数据的缺乏，没能进行实证研究，在以后的工作中，试图就这些不足做进一步研究。
参考文献：
1.张涛，林岩，海虹等.供应链系统运作模式分析与建模—基于复杂适应系统范式的研究 [J]. 系统工程理论与实践，2003 （11）
2.陈晓，纪会.复杂供需网络的局域演化模型[J].复杂系统与复杂性科学，2008（3）
3.张纪会，徐军芹.适应性供应链的复杂网络模型研究[J].中国管理科学，2009（4）