本站原创
【摘要】本文以极限概念教学为例，在高职高等数学的概念教学中，采用探究式的教学方法，对教学过程进行优化设计，有利于培养学生的问题意识，突出数学思想方法，使学生更容易地掌握数学概念的实质，学以致用.
【关键词】探究式教学法； 高等数学； 极限概念
（2）会求函数在某一点的极限或左、右极限，掌握函数在一点处的极限与左、右极限的关系.
（3）通过对函数极限的学习，逐步培养学生发现问题、观察分析探索问题和解决问题的能
教学难点：区分几种不同类型极限差别和正确理解极限的概念.
自变量x从左侧趋近于2（x→2- ）和从右侧趋近于2（即x→2+）时，y都趋近于4.
从差式|y-4|看：差式的值变得任意小（无限接近于0）.
从任何一方面看，当x无限趋近于2时，函数y=x2 的极限是
例2考察函数y=x2-11x-1，当x→1 时的变化趋势.
例3考察函数y=x+1（x>0），
0（x=0），
x-1（x<0）， 当x→0-时或x→0+ 时，函数的变化趋势.
例2、例3两题同时给出来，问题比较复杂，学生小组合作交流，教师加以引导，学生着手计算.各小组推选代表到黑板演示，形成擂台式，课堂出现新的. 通过合作探究，少数学生能够完成计算，教师总结点评，师生共同完成解题.教师并强调：例2虽然在x=1 处没有定义，但仍有极限.例3与上两例不同，x从原点某一侧无限趋近于0，y 也会无限趋近于一个确定的常数.但从不同一侧趋近于0，y 趋近的值不同，这时y 在0处无极限.
x→x0 包括两层意思：x从x0 的左侧趋近于x0，即x→x-0 ；x从x0的右侧趋近于x0，即x→x+0 .是不是x→x-0和x→x+0时， y=f（x）会趋近于同一个常数？limx→x0f（x）在什么时候存在？
（2）教师归纳学生思考讨论的结果，得到：
当自变量x无限趋近于常数x0（但x≠x0）时，如果f（x） 无限趋近于一个常数a，那么a叫作f（x）的极限，记作limx→x0f（x）=a .如果x从x0的单侧无限趋近于x0 时，f（x） 无限趋近于一个常数a，那么a叫作f（x）单侧的极限.当x→x-0时，f（x） 的极限a1叫作左极限，记作limx→x-0f（x）=a1 ；当x→x+0时，f（x） 的极限a2叫右极限，记作limx→x+0f（x）=a2 .只有a1=a2 时，limx→x0f（x）=a 才存在.即limx→x0f（x）=alimx→x-0f（x）=limx→x+0f（x）=a .
显然，limx→x0f（x）=a 是双侧极限.
（3）口答教科书第5页练习中第2题；
（4）口答教科书第6页练习中第1题；
（5）讨论教科书第6页练习中第2题和习题
学生活动本身就很耗时间，再加上学
总之，教育的出发点是人，归宿也是人的发展.“探究式教学”就是从学生出发，做到以人为本，为每名学生提供平等“参与”的机会，让学生在宽松、的环境中体验成功.只要我们加强认识，积极探索，定能找到得心应手的“探究式教学”方法.
【参考文献】
＼[1＼]党玉杰.“高中数学探究式教学”体会——“抛物线及其标准方程”教学案例＼[J＼].中国科教创新导刊，2011，30.
＼[2＼]宁连华，王作鹏，李桂强.数学探究学习过程中的自我监控活动研究＼[J＼].数学教育学报，2004，13.
＼[3＼]陈亮，朱德全.数学探究教学的实施策略＼[J＼].数学教育学报，2003，12.
＼[4＼]康杰.图形计算器在中学数学探究性学习活动中的应用＼[J＼].数学教育学报，2002，11.
【关键词】探究式教学法； 高等数学； 极限概念
一、教学设计
1. 教材分析
本节课是第一章第二节的内容，在研究数列与函数极限的基础上，通过类比来研究函数极限的定义，让学生进一步掌握研究极限的基本方法，并为他们今后学习高等数学奠定良好的基础.2.学情分析
我所执教的学校是一所高职高专院校，班级的学生大多数学基础弱.因此，在教学中如何调动大多数学生的积极性，如何能够让他们主动投身到学习中来，就成为本节课的重中之重.3.设计思想
本节课采用探究式教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“三种函数极限的推导”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力.4.教学目标
（1）学生能从变化趋势理解函数在x→x0，x→x+0，x→x-0 时的极限的概念.（2）会求函数在某一点的极限或左、右极限，掌握函数在一点处的极限与左、右极限的关系.
（3）通过对函数极限的学习，逐步培养学生发现问题、观察分析探索问题和解决问题的能
源于：毕业设计论文致谢www.udooo.com
力.5.教学重点、难点
教学重点：函数在某一点的极限或左、右极限.教学难点：区分几种不同类型极限差别和正确理解极限的概念.
6.教学用具：多媒体.
二、教学过程
1.复习引入，提出问题
回忆当x→∞，x→+∞，x→-∞时的函数极限是如何定义的，我们可否用类似的思想和方法研究x→x0 时的函数极限.2.考察函数，比较特征，分析问题
例1考察函数y=x2，当x无限趋近于2时，函数的变化趋势.自变量x从左侧趋近于2（x→2- ）和从右侧趋近于2（即x→2+）时，y都趋近于4.
从差式|y-4|看：差式的值变得任意小（无限接近于0）.
从任何一方面看，当x无限趋近于2时，函数y=x2 的极限是
4.记作limx→2x2=
教师强调：x→2，包括分别从左、右两侧趋近于2.例2考察函数y=x2-11x-1，当x→1 时的变化趋势.
例3考察函数y=x+1（x>0），
0（x=0），
x-1（x<0）， 当x→0-时或x→0+ 时，函数的变化趋势.
例2、例3两题同时给出来，问题比较复杂，学生小组合作交流，教师加以引导，学生着手计算.各小组推选代表到黑板演示，形成擂台式，课堂出现新的. 通过合作探究，少数学生能够完成计算，教师总结点评，师生共同完成解题.教师并强调：例2虽然在x=1 处没有定义，但仍有极限.例3与上两例不同，x从原点某一侧无限趋近于0，y 也会无限趋近于一个确定的常数.但从不同一侧趋近于0，y 趋近的值不同，这时y 在0处无极限.
3.整理材料，明确概念，解决问题
（1）请思考下面问题：当x→x0 时，y=f（x） 在x=x0处有定义，是不是一定有极限？y=f（x） 在x=x0处无定义，是不是一定无极限？x→x0 包括两层意思：x从x0 的左侧趋近于x0，即x→x-0 ；x从x0的右侧趋近于x0，即x→x+0 .是不是x→x-0和x→x+0时， y=f（x）会趋近于同一个常数？limx→x0f（x）在什么时候存在？
（2）教师归纳学生思考讨论的结果，得到：
当自变量x无限趋近于常数x0（但x≠x0）时，如果f（x） 无限趋近于一个常数a，那么a叫作f（x）的极限，记作limx→x0f（x）=a .如果x从x0的单侧无限趋近于x0 时，f（x） 无限趋近于一个常数a，那么a叫作f（x）单侧的极限.当x→x-0时，f（x） 的极限a1叫作左极限，记作limx→x-0f（x）=a1 ；当x→x+0时，f（x） 的极限a2叫右极限，记作limx→x+0f（x）=a2 .只有a1=a2 时，limx→x0f（x）=a 才存在.即limx→x0f（x）=alimx→x-0f（x）=limx→x+0f（x）=a .
显然，limx→x0f（x）=a 是双侧极限.
4.课堂练习，举例应用
（1）本课例1、例2中有左极限吗？有右极限吗？它们各是多少？为什么此两例中函数有极限？
（2）口答教科书第4页例2，并归纳出limc=c（c为常数）；（3）口答教科书第5页练习中第2题；
（4）口答教科书第6页练习中第1题；
（5）讨论教科书第6页练习中第2题和习题
2.4中第3题.
要求把结果板演，以锻炼运用数学符号的能力.要求学生归纳出x=x0 处极限不存在情况，让学生分析.具有limx→x0f（x）=f（x0） 这一特点的函数，从图像上看，曲线有何特征？反之，曲线具有这一特征的函数是否limx→x0f（x）=f（x0）？为以后的学习埋下伏笔.5.比较概念，归纳小结，构建知识
（1）limx→x0f（x）=a 存在的充要条件是什么？哪些是单侧极限？哪些是双侧极限？（2）我们已学过哪7种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？6. 小结、布置作业
三、教后反思与体会
1.时间问题：探究要有主次，进行有效探究；课前、课上相结合，灵活处理教学内容，有效利用时间.学生活动本身就很耗时间，再加上学
源于：论文模板www.udooo.com
生这么大面积地进行科学探究活动，时间变成了突出问题.课堂40分钟，已经无法满足科学探究的需要.要给学生充分活动的时间，要进行大面积完整的探究活动，要能根据不同班的具体情况来安排教学环节，探究的内容不能过多，要清楚主要探究什么（并非每个问题都要让学生逐个探究）.对于难度较大的探究课题，为了能在给定的时间内完成探究活动，可课前给学生布置任务进行预习准备，可课前让学生进实验室认识器材、选择器材、熟悉器材.笔者认为：探究的结果可以有出入，但探究的时间要充足，过程要尽量完整，否则匆匆探究，草草收场，只能流于形式，达不到探究的目的.办法在人想，时间不应成“问题”.2.控制问题：加强纪律教育，加强理论修养.
在这种教学模式中，教师是引导者、组织者.就算教师准备非常充分，也难免会经常发生一些意外.再加上班里有很多学生，教师组织起来就非常费劲，很难顾及到每名学生，往往会出现失控的场面，甚至出现了有些乱的局面.建议加强纪律教育，严格要求学生遵守实验纪律，教师更要加强理论修养，才能灵活机智.3.评价问题：改变对“成功”概念的理解，采用“激励性”评价.
不要把探究的结论作为评价的唯一标准，而要根据学生参与探究活动的全过程所反映出的学习状况，对其学习态度、优缺点和进步情况等给予肯定的激励性的评价，学生的积极参与、大胆发表意见就是“成功”.由于学生的先天条件和后天的兴趣、爱好的差异，课堂教学中教师应尽量避免统一的要求，对他们不是采取取长补短，而是采用扬长避短，让他们在不同层面上有所发展，体会到成功的喜悦，注意培养全体学生的参与意识，激发其学习兴趣，并将其在活动中的表现纳入教学评价中来.总之，教育的出发点是人，归宿也是人的发展.“探究式教学”就是从学生出发，做到以人为本，为每名学生提供平等“参与”的机会，让学生在宽松、的环境中体验成功.只要我们加强认识，积极探索，定能找到得心应手的“探究式教学”方法.
【参考文献】
＼[1＼]党玉杰.“高中数学探究式教学”体会——“抛物线及其标准方程”教学案例＼[J＼].中国科教创新导刊，2011，30.
＼[2＼]宁连华，王作鹏，李桂强.数学探究学习过程中的自我监控活动研究＼[J＼].数学教育学报，2004，13.
＼[3＼]陈亮，朱德全.数学探究教学的实施策略＼[J＼].数学教育学报，2003，12.
＼[4＼]康杰.图形计算器在中学数学探究性学习活动中的应用＼[J＼].数学教育学报，2002，11.