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【摘要】问题驱动式教学方法及人才培养模式是实践建构主义认知理论的重要方法之一，对激发学生学习兴趣、培养主动学习能力具有重要意义，是目前大力推行的新兴教学方法和人才培养模式.数学建模广泛应用于企业管理、金融证券、信息系统、软件制作等领域，该课程是许多大学本科专业的必修课程，其重要性是毋庸置疑的.在现代教育技术日趋成熟，现代教育手段得到充分利用的背景下，如何根据课程的专业特点，将课程理论知识的教育和实际应用技能的培养有效结合起来，充分发挥学生学习的自主性和教师的引导作用，使课堂教学的效果最大化，是所有授课教师面临的研究课题.本文将以数学建模课程为例来探索问题驱动式的教学方法以及问题驱动式的研究型人才培养模式.
【关键词】问题驱动式教学方法；研究型人才培养模式；数学建模
【基金项目】2012年五邑大学质量工程项目
问题驱动式教学方法及人才培养模式是一种建立在建构主义学习理论[1，2，3]基础上的，有别于传统教学的新型教学方法和人才培养模式.问题驱动式的方法提倡在教师指导下的、以学生为中心的学习和研究.在教学过程中教师是组织者、指导者、帮助者，在人才培养的环节中充分发挥学生的主动性和创造性，以达到学生对新知识的有效利用的目的.该教学方法既是对新知识意义的建构，同时也是对原有知识的改造和重组.数学建模课程的实践性比较强，学生要学好理论知识，更要掌握实际操作技能，比如“数学软件的应用与程序编写”.而问题驱动式教学方法及人才培养模式的主要特点是“驱动式，注重实践”，有利于培养学生独立思考、解决问题的能力，从而提高学生操作技能.因此，该教学法和培养模式有利于数学建模的教学和课程发展.
还是按照数学建模旧版的教学大纲统一授课，不同专业的学生学习的理论知识一样，例题和习题一样，实验课的上机实验一样，没有体现不同的专业对这门课的专业要求和实际需要，学生学完这门课程后，不知道它们在本专业的实际应用和专业技能的形成上有何作用.
2.现代教育技术和传统教学手段没有有机结合起来.有些学校的授课教师中只有少数教学经验丰富的教师能比较熟练地将两者有机结合，而许多青年教师过多地依赖于多媒体课件及其他现代教育技术，摒弃了传统教学手段中的积极因素.诚然，现代教育技术的使用，使得课程授课在单位时间的
3.问题驱动式的教学方法没有能够得到普遍而充分的应用.目前各类学校所采用的参与式、启发诱导式等互动教学方法，主要是在讲授每个知识点或者做某一个实验的时候采用，这样可以提高学生学习一门课程的某些章节的学习兴趣.但是，这样的教学并没有从本质上改变目前本科教育仍是课堂教学和知识传输性为主的状况，也就没有真正达到使得学生从“要我学”变为“我要学”的目的.
在问题驱动式的教学方法及问题驱动式的研究型人才培养模式下，学生发现的问题和提出的问题比较大、比较复杂，不能简单地用某门课程的一些章节的知识就可以解决，需要系统的专业知识，需要查找大量的资料，需要综合多方面的能力，并进行长时间的研究，才可以解决好一些实际问题.以问题为契机，教师可以将学生分成不同的小组，每个小组确定一个要研究的实际问题，给每个学生小组分配一名指导老师协助解决该问题，并通过该课程的学习、参加数学建模竞赛等方式提高学生综合运用知识解决实际问题的能力.问题的解决过程中，指导教师指导学生如何去查找有关资料，引导学生去学习解决所选问题的知识，注重培养学生自学能力和激发学生自主学习的兴趣.在问题得到较好解决后，指导学生撰写研究报告和研究论文.
（1）提出明确而适度的问题是数学建模问题驱动式教学法的前提.例如，有这样一个数学建模实例：“2010年上海世是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的‘万国工业博览会’开始，世正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世的影响力.”分析这个实例可知对世的影响力作出定量评估，是一个复杂、困难的问题.那么在教学过程中，师生可以通过创设问题情景，提出明确而适度的问题，比如：衡量世影响力的一些重要的定量评估指标是什么？世的举办与否，必然会对国家的经济产生影响，影响的程度如何是我们关心的主要问题，如何考虑世的负面影响，如房地产的泡沫形成、设施的闲置与过剩和就业人口过剩？上述问题可以由师生共同讨论甚至是学生根据自身需求自主提出的，这样就更符合各个学生的个性特点和兴趣爱好.
（2）合理分解问题是问题驱动式教学法的关键.分解问题是将一个大的问题分成若干个子问题，再将子问题往下分，直到每个子问题可操作或可执行为止.在这些子问题中，隐含了很多新的知识点，会有一定难度，这就需要教师创设与学生日常生活相关的问题情景，并用讲解、示范等教学方
（3）自主与协作学习是数学建模问题驱动式教学的重点.学生明确了各自的子问题后，需要借助各种方法来解决问题.建构主义学习观认为知识是个体主动建构的，无法通过教师的讲解直接传输给学生，因此，学生必须参与学习，通过自主与协作学习来完成各自的任务，从而建构新知识的意义.以2010年上海世影响力的定量评估问题为例，评估模型的建立涉及层次分析法和统计回归模型等知识，模型的求解涉及大规模数据的导入与导出，Excel、Matlab的应用和乘法效应模型、柯布-道格拉斯模型的数值解等知识，模型的分析与检验和模型的重建涉及最小二乘估计、概率中的点估计与区间估计、检测设检验及残差分析等知识.对于这些问题的分析与解决，学生可以先查阅相关教材、资料，在上机实践中，逐步模仿、改造，进行自主学习；然后鼓励大家共享资料，相互讨论、交流，进行协作学习；当遇到困难时，教师可给予适当的指导与帮助.
（4）教学效果的评价是数学建模问题驱动式教学方法的重要阶段.教学效果的评价包括教师总结与评价、学生评价、学生相互评价和自我评价，教师适当作出点评，帮助学生归纳与总结；学生间相互参考、学习，学生个人要总结思考解决问题的方法.教学效果评价既是总结与提高的重要阶段，又是培养学生良好的自信心与成就感的绝好时机.学生在完成个人成果（一个数学模型）时，已建立自己的认知结构，但还不完善，需要教师及时进行学习成果分析评点.另外，学生每独立完成一项任务，都会获得一定的成就感，这时教师的表扬与鼓励，可以激发学习热情与兴趣，增强自信，让学生保持良好的心理状态并不断进步.
总而言之，现代的教学过程的设计应反映数学教育发展、改革的方向[6]，应该着重发展学生实际应用的能力，这不仅包括计算、推理、空间想象，还应包括辨明关系、形式转化、驾驭计算工具、查阅文献，能进行口头和书面的分析和交流；强调学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程，教学过程中教师不是“讲演者”，而是参谋与指路人，提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生作出决断，让学生体验到运用自己所学知识解决实际问题带来的成就感，从而更加积极主动地学习.
【参考文献】
陈琦，陈儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008 （6）.
[3]M. HMELO， C. E. FERRARI.The Problem base learning tutorial： Cultivation higher order thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997， Vol. 20 （4）： 401-422.
[4]姜启源，谢金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[5]王庚，王敏生.现代数学建模方法[M]. 北京：科学出版社，2008.
[6]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006（1）：9-11.
【关键词】问题驱动式教学方法；研究型人才培养模式；数学建模
【基金项目】2012年五邑大学质量工程项目
问题驱动式教学方法及人才培养模式是一种建立在建构主义学习理论[1，2，3]基础上的，有别于传统教学的新型教学方法和人才培养模式.问题驱动式的方法提倡在教师指导下的、以学生为中心的学习和研究.在教学过程中教师是组织者、指导者、帮助者，在人才培养的环节中充分发挥学生的主动性和创造性，以达到学生对新知识的有效利用的目的.该教学方法既是对新知识意义的建构，同时也是对原有知识的改造和重组.数学建模课程的实践性比较强，学生要学好理论知识，更要掌握实际操作技能，比如“数学软件的应用与程序编写”.而问题驱动式教学方法及人才培养模式的主要特点是“驱动式，注重实践”，有利于培养学生独立思考、解决问题的能力，从而提高学生操作技能.因此，该教学法和培养模式有利于数学建模的教学和课程发展.
一、目前，数学建模的教学中存在以下突出的问题
1.教学内容不能与各个学科的专业特点有效地结合.就数学建模这门课程而言，
不同学校及其不同专业对这门课程的理论体系和实际应用的要求是不一样的，而我们的教师还是按照数学建模旧版的教学大纲统一授课，不同专业的学生学习的理论知识一样，例题和习题一样，实验课的上机实验一样，没有体现不同的专业对这门课的专业要求和实际需要，学生学完这门课程后，不知道它们在本专业的实际应用和专业技能的形成上有何作用.
2.现代教育技术和传统教学手段没有有机结合起来.有些学校的授课教师中只有少数教学经验丰富的教师能比较熟练地将两者有机结合，而许多青年教师过多地依赖于多媒体课件及其他现代教育技术，摒弃了传统教学手段中的积极因素.诚然，现代教育技术的使用，使得课程授课在单位时间的
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信息传递量、直观教学等方面有着传统授课方式无法比拟的优势，但是，它在使学生理解和掌握数学建模知识的内在规律，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力方面却比传统的教学方式要逊色许多.3.问题驱动式的教学方法没有能够得到普遍而充分的应用.目前各类学校所采用的参与式、启发诱导式等互动教学方法，主要是在讲授每个知识点或者做某一个实验的时候采用，这样可以提高学生学习一门课程的某些章节的学习兴趣.但是，这样的教学并没有从本质上改变目前本科教育仍是课堂教学和知识传输性为主的状况，也就没有真正达到使得学生从“要我学”变为“我要学”的目的.
二、问题驱动式教学方法及人才培养模式的实施思路
从大学数学建模课堂教学所面临的问题出发，立足于解决教师在数学建模课题教学中所存在的问题.在深入研究数学建模课程特点和所授学生学科专业特点的基础之上，通过增强与其他院系任课教师的交流、学习，集思广益，改革教学方法和人才培养模式，将目前以知识传授为主的、学生被动学习的人才培养模式改变为问题驱动式的、学生主动学习的人才培养模式.以数学建模课为例[4]，在学习完传染病模型之后，引导学生发现和提出有一定难度的实际问题，例如，马尔萨斯模型、SIS模型、SIR模型的优缺点？有没有比这些模型更好的模型用于描述传染病的传播过程、分析传染病的变化规律，从而达到预防和控制传染病蔓延的目的？能否将这些微分方程模型应用于其他领域？在问题驱动式的教学方法及问题驱动式的研究型人才培养模式下，学生发现的问题和提出的问题比较大、比较复杂，不能简单地用某门课程的一些章节的知识就可以解决，需要系统的专业知识，需要查找大量的资料，需要综合多方面的能力，并进行长时间的研究，才可以解决好一些实际问题.以问题为契机，教师可以将学生分成不同的小组，每个小组确定一个要研究的实际问题，给每个学生小组分配一名指导老师协助解决该问题，并通过该课程的学习、参加数学建模竞赛等方式提高学生综合运用知识解决实际问题的能力.问题的解决过程中，指导教师指导学生如何去查找有关资料，引导学生去学习解决所选问题的知识，注重培养学生自学能力和激发学生自主学习的兴趣.在问题得到较好解决后，指导学生撰写研究报告和研究论文.
三、问题驱动式教学方法及人才培养模式在数学建模教学中的实现
1.目前数学建模课程的教学内容不能与各个学科的专业特点有效地结合[5]，最根本的原因是：有些数学建模教师只是熟悉这门数学课程的理论体系，而对学生所要学习的专业不很了解，不知道他们学的到底在什么地方会用到，所以老师教得很辛苦，学生学得很迷茫，实际效果不是很好.因此，如何有效地分配老师去承担相对固定专业学生的数学建模课程，使授课教师有比较充裕的时间、精力和比较丰富的积累，达到将数学建模理论与其他专业理论与应用的有效结合，是要考虑的主要内容之一.在强调将数学建模精神融入其他学科之中的时候，不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，而应把握住以下几点：（1）明确将数学建模的思维方式融入其他学科之中，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占其他学科的阵地.（2）其他学科的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动.数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用.（3）为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重同学负担，对每一门学科要精选融入的数学建模内容. 2.探讨问题驱动式的教学方法，使这一教学方法在应用型学科的教学中得到普遍应用，以充分发挥学生的学习自主性和教师的主导性，引导学生在获得知识的同时，也培养他们的自学能力. 着重从以下四个方面探讨问题驱动式教学方法及人才培养模式在数学建模教学中的实现.（1）提出明确而适度的问题是数学建模问题驱动式教学法的前提.例如，有这样一个数学建模实例：“2010年上海世是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的‘万国工业博览会’开始，世正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世的影响力.”分析这个实例可知对世的影响力作出定量评估，是一个复杂、困难的问题.那么在教学过程中，师生可以通过创设问题情景，提出明确而适度的问题，比如：衡量世影响力的一些重要的定量评估指标是什么？世的举办与否，必然会对国家的经济产生影响，影响的程度如何是我们关心的主要问题，如何考虑世的负面影响，如房地产的泡沫形成、设施的闲置与过剩和就业人口过剩？上述问题可以由师生共同讨论甚至是学生根据自身需求自主提出的，这样就更符合各个学生的个性特点和兴趣爱好.
（2）合理分解问题是问题驱动式教学法的关键.分解问题是将一个大的问题分成若干个子问题，再将子问题往下分，直到每个子问题可操作或可执行为止.在这些子问题中，隐含了很多新的知识点，会有一定难度，这就需要教师创设与学生日常生活相关的问题情景，并用讲解、示范等教学方
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法，来激发学生的积极性和探究问题的.以2010年上海世影响力的定量评估问题为例，教师可以引导学生联系实际，来分解问题和设计求解模块：从什么方面评估？→如何评估？→评估得准确与否？→有没有不同的评估体系？→不同体系评估方法如何比较？随着问题分析的深入细致，整个评估系统功能不断完善，结构不断清晰，教学的内容逐步拆解为具体的“子问题”布置给学生.在此过程中，教师可以把典型的评估实例提供给学生参考，让学生相信这些问题是可以通过学习完成的，以消除学生对解决问题的畏惧.（3）自主与协作学习是数学建模问题驱动式教学的重点.学生明确了各自的子问题后，需要借助各种方法来解决问题.建构主义学习观认为知识是个体主动建构的，无法通过教师的讲解直接传输给学生，因此，学生必须参与学习，通过自主与协作学习来完成各自的任务，从而建构新知识的意义.以2010年上海世影响力的定量评估问题为例，评估模型的建立涉及层次分析法和统计回归模型等知识，模型的求解涉及大规模数据的导入与导出，Excel、Matlab的应用和乘法效应模型、柯布-道格拉斯模型的数值解等知识，模型的分析与检验和模型的重建涉及最小二乘估计、概率中的点估计与区间估计、检测设检验及残差分析等知识.对于这些问题的分析与解决，学生可以先查阅相关教材、资料，在上机实践中，逐步模仿、改造，进行自主学习；然后鼓励大家共享资料，相互讨论、交流，进行协作学习；当遇到困难时，教师可给予适当的指导与帮助.
（4）教学效果的评价是数学建模问题驱动式教学方法的重要阶段.教学效果的评价包括教师总结与评价、学生评价、学生相互评价和自我评价，教师适当作出点评，帮助学生归纳与总结；学生间相互参考、学习，学生个人要总结思考解决问题的方法.教学效果评价既是总结与提高的重要阶段，又是培养学生良好的自信心与成就感的绝好时机.学生在完成个人成果（一个数学模型）时，已建立自己的认知结构，但还不完善，需要教师及时进行学习成果分析评点.另外，学生每独立完成一项任务，都会获得一定的成就感，这时教师的表扬与鼓励，可以激发学习热情与兴趣，增强自信，让学生保持良好的心理状态并不断进步.
总而言之，现代的教学过程的设计应反映数学教育发展、改革的方向[6]，应该着重发展学生实际应用的能力，这不仅包括计算、推理、空间想象，还应包括辨明关系、形式转化、驾驭计算工具、查阅文献，能进行口头和书面的分析和交流；强调学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程，教学过程中教师不是“讲演者”，而是参谋与指路人，提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生作出决断，让学生体验到运用自己所学知识解决实际问题带来的成就感，从而更加积极主动地学习.
【参考文献】
陈琦，陈儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008 （6）.
[3]M. HMELO， C. E. FERRARI.The Problem base learning tutorial： Cultivation higher order thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997， Vol. 20 （4）： 401-422.
[4]姜启源，谢金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[5]王庚，王敏生.现代数学建模方法[M]. 北京：科学出版社，2008.
[6]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006（1）：9-11.